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1、?线段的垂直平分线?教案教学目标1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能 力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。二、师生共同研究形成概念1、线段垂直平分线的性质1）猜测：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。2）想一想书本P 24上面
2、应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。3）符号语言P在线段AB的垂直平分线CD上PA = PB4）定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PBo5）此定理应用于证明两条线段相等2稳固练习1）如图，直线AD是线段AB的垂直平分线，那么AB二。2）如图，AD是线段BC的垂直平分线,AB = 5 ,BD = 4，那么AC = ,CD=,AD = o3）如图，在AABC中,AB = AC ,AED = 50，那么B的度数为
3、。2、线段垂直平分线的逆定理1）想一想书本P 24想一想困为这个命题不是如果那么的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时 可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题， 最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。2）猜测：我们说线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3）符号语言; PA = PBP在线段AB的垂直平分线上4）定理解释只要有PA二PB，那么P为CD上的任意一点5）此定理应用于证明一
4、点在某条线段的垂直平分线上2稳固练习1）点A和线段BC，且AB=AC，那么点A在。2）如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，那么C、D、 E均在线段AB的。3）设是线段AB的垂直平分线，且CA二CB，那么点C 一定。3、讲解例题例1填空：1、如图，在AABC中，C=90 ,DE是AB的垂直平分线。1）那么BD =2）假设 B = 40，那么 BAC =,DAB = ,DAC = ,CDA =；3）假设 AC= 4 , BC = 5，那么 DA + DC = ,ZACD 的周长为。2、 如图，ZABC中，AB=AC ,A=40 ,DE为AB的中垂线，那么1二,C 二，3 二，2
5、二；假设AABC 的周长为 16cm ,BC = 4cm ,那么 AC 二,ABCE 的周长为。例2如图，DE为AABC的AB边的垂直平分线，D为垂足力交欢于, AC = 5 ,BC = 8，求AAEC 的周长。分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借 助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。例3在AABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm , ZXABD的周长是13cm , 求4ABC的周长。分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解 时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。三、随堂练习1、书本P 26随堂练习12、 ？练习册？ P
6、 63、如图,AB=AC二14cm ,AB的垂直平分线交AC于D。1）假设ADBC的周长为24cm，那么BC =2）假设BC = 8cm，那么ABCD的周长是cm。4、 在 ABC中,AB = AC ,AB的垂直平分线交AC于D .ABC和4DBC 的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。5、如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm ,BC二 4cm , AE = 2cm，求 ACDB 的周长。四、小结线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中， 有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定 理及其逆定理来解会更方便些。五、作业书本P 27习题1.6 3六、教学后记