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1、2 0 1 5 年 重 庆 成 人 高 考 专 升 本 高 等 数 学 一 真 题 及 答 案高 等 数 学（一）一、选 择 题：1 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的，把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 的 括 号 内.1.当 0 b，当 0 x 时，b x s i n 是2x 的（）A.高 阶 无 穷 小 量 B.等 价 无 穷 小 量C.同 阶 但 不 等 价 无 穷 小 量 D.低 阶 无 穷 小 量2.设 函 数)(x f 可 导，且 2)1()1(l i m0
2、f x fxx，则)1(f（）A.2 B.1C.21D.03.函 数 1 12)(3 x x x f 的 单 调 减 区 间 为（）A.),(B.)2,(C.)2,2(D.),2(4.设 0)(0 x f，则0 x x（）A.为)(x f 的 驻 点 B.不 为)(x f 的 驻 点C.为)(x f 的 极 大 值 点 D.为)(x f 的 极 小 值 点5.下 列 函 数 中 为xe x f2)(的 原 函 数 的 是（）A.xe B.xe221C.xe2D.xe226.dx x x2c os（）A.C x 2s i n 2 B.C x 2s i n21C.C x 2s i n 2 D.C
3、x 2s i n217.0 2xtdt t edxd（）A.2xx e B.2xx e C.2xx eD.2xx e8.设yx z，则 xz（）A.1 yy x B.x xyl nC.1 yx D.x xyl n1 9.设3 2y x z，则)1,1(dz（）A.dy dx 2 3 B.dy dx 3 2 C.dy dx 2 D.dy dx 3 1 0.级 数12)1(nnnk（k 为 非 零 常 数）（）A.绝 对 收 敛 B.条 件 收 敛C.发 散 D.收 敛 性 与 k 的 取 值 有 关二、填 空 题：1 1 2 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分.把 答 案 填 在 题
4、 中 横 线 上.1 1.220)1 l n(l i mxxx_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.函 数22)(xxx f 的 间 断 点 为 x _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.设xe x y 2，则 dy _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.设100)2(x y，则 y _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.xdx3_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.1121dxxx_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 7.103dx ex_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 8.设 x y z s i n2，则 xz_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 9
5、.微 分 方 程 x y 2 的 通 解 为 y _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 0.级 数 1 nnx 的 收 敛 半 径 R _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：2 1 2 8 小 题，共 7 0 分.解 答 应 写 出 推 理、演 算 步 骤.2 1.（本 题 满 分 8 分）计 算1)1 s i n(l i m21xxx.2 2.（本 题 满 分 8 分）设 曲 线 方 程 为 x e yx，求0 xy 以 及 该 曲 线 在 点)1,0(处 的 法 线 方 程.2 3.（本 题 满 分 8 分）计 算dxxex.2 4.（本 题 满 分 8 分）计 算edxx
6、x1l n 1.2 5.（本 题 满 分 8 分）求 曲 线3x y 与 直 线 x y 所 围 图 形（如 图 中 阴 影 部 分 所 示）的 面 积 S.2 6.（本 题 满 分 1 0 分）设 二 元 函 数 52 2 y x y x y x z，求 z 的 极 值.2 7.（本 题 满 分 1 0 分）求 微 分 方 程 x yxy 1的 通 解.2 8.（本 题 满 分 1 0 分）计 算 Dy dx dy x2，其 中 D 是 由 直 线 x y，1 x 及 x 轴 围 成 的 有 界 区 域.2 0 1 5 年 高 等 数 学（一）试 题 参 考 答 案一、选 择 题：每 小 题
7、 4 分，共 4 0 分.1.D 2.C 3.C 4.A 5.B6.D 7.B 8.A 9.B 1 0.A二、填 空 题：每 小 题 4 分，共 4 0 分.1 1.1 1 2.21 3.dx e xx)2(1 4.99)2(100 x 1 5.C x 3 l n 1 6.01 7.)1(313 e 1 8.x y c os21 9.C x 22 0.1三、解 答 题：共 7 0 分.2 1.解：xxxxx x2)1 c os(l i m1)1 s i n(l i m121 21.2 2.解：1 xe y，20 xy.曲 线 在 点)1,0(处 的 法 线 方 程 为)0(211 x y，即
8、0 2 2 y x.2 3.解：设 t x，则2t x，t d t d x 2.t dttedxxet x2 dt et2C et 2C ex 2.2 4.解：e e edxxxdxxdxxx1 1 1l n 1 l n 1eex x121)(l n21l n 23.2 5.解：由 对 称 性 知 103)(2 dx x x S104 241212 x x21.2 6.解：1 2 y xxz，1 2 y xyz.由，0 1 20 1 2y xy x解 得.11yx，222xz，12 y xz，222yz.2)1,1(22xzA，1)1,1(2 y xzB，2)1,1(22yzC.0 32 A C B，0 A，因 此 点)1,1(为 z 的 极 小 值 点，极 小 值 为 6.2 7.解：C dx x e e ydxxdxx1 1 C dx xx21 C xx331 1.2 8.解：Dxy dy x dx y dx dy x10 02 210421dx x105101x 101.