2014年江苏高考数学真题及答案.pdf-淘文阁

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1、2 0 1 4 年江苏高考数学真题及答案一、填空题：本大题共 1 4 小题，每小题 5 分，共计 7 0 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=4,3,1,2，3,2,1 B，则 B A.2.已知复数2)i 2 5(z(i 为虚数单位),则 z 的实部为.3.右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是.4.从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是.5.已知函数

2、 x y c o s 与)2 s i n(x y(0),z x x k 它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.6.设抽测的树木的底部周长均在区间 8 0,1 3 0 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 6 0 株树木中,有株树木的底部周长小于 1 0 0 c m.7.在各项均为正数的等比数列 na中,12 a4 6 82 a a a,则6a 的值是.8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S，2S，体积分别为1V，2V，若

3、它们的侧面积相等，且4921SS，则21VV的值是.9.在平面直角坐标系 x O y 中,直线 0 3 2 y x 被圆 4)1()2(2 2 y x 截得的弦长为.1 0.已知函数,1)(2 m x x x f 若对于任意 1,m m x,都有 0)(x f 成立,则实数 m 的取值范围是.1 1.在平面直角坐标系 x O y 中，若曲线xba x y 2(a，b 为常数)z x x k 过点)5,2(P，且该曲线在点 P 处的切线与直线 0 3 2 7 y x 平行，

4、则 b a 的值是.1 2.如图，在平行四边形 A B C D 中，已知 8 A B，5 A D，P D C P 3，2 B P A P，则 A D A B 的值是.1 3.已知)(x f 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当开始0 n 1 n n2 0 2 n输出 n 结束（第 3 题）N Y组距频率 1 0 0 8 0 9 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 0.0 1 0 0.0 1 5 0.0 2 0 0.0 2 5 0.0 3 0 底部周长/c m（第 6 题）A B D C P（第 1 2 题）)3,0 x 时,|212|

5、)(2 x x x f.若函数 a x f y)(在区间 4,3 上有 1 0 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是.1 4.若 A B C 的内角满足 C B A s i n 2 s i n 2 s i n,则 C c o s 的最小值是.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 9 0 分请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 5.(本小题满分 1 4 分)已知),2(,55s i n.(1)求)4s i n(的值

6、；(2)求)265c o s(的值.1 6.(本小题满分 1 4 分)如图，在三棱锥 A B C P 中，D，E，F 分 z x x k 别为棱 A B A C P C,的中点.已知A C P A,6 P A.5,8 D F B C求证:(1)直线/P A 平面 D E F；(2)平面 B D E 平面 A B C.1 7.(本小题满分 1 4 分)如图,在平面直角坐标系 x O y 中,2 1,F F 分别是椭圆)0(12322 b abyax的左、右焦点，顶点 B 的坐标为),0(b，连结2B F 并延

7、长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 C F1.(1)若点 C 的坐标为)31,34(,且 22 B F,求椭圆的方程；(2)若,1A B C F 求椭圆离心率 e 的值.1 8.(本小题满分 1 6 分)如图,为了保护河上古桥 O A,规划建一座新桥 B C,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥 B C 与河岸 A B 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 O A 上并与 B C 相切的圆

8、.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 8 0 m.经测量，点 A 位于点 O 正北方向 6 0 m 处,点 C 位于点 O 正东方向 1 7 0 m 处(O C 为河岸),34t a n B C O.(1)求新桥 B C 的长；(2)当 O M 多长时,圆形保护区的面积最大？1 7 0 m 6 0 m 东北 O A B M C（第 1 8 题）F 1 F 2 O x y B C A(第 1 7 题)1 9.(本小题满分 1 6 分)已知函数x xx f e e)(,其中

9、 e 是自然对数的底数.(1)证明:)(x f 是 R 上的偶函数；(2)若关于 x 的不等式)(x m f 1 e mx在),0(上恒成立，学科网求实数 m 的取值范围；(3)已知正数 a 满足：存在),1 0 x，使得)3()(030 0 x x a x f 成立.试比较1e a与1 e a的大小，并证明你的结论.2 0.(本小题满分 1 6 分)设数列 na 的前 n 项和为nS.若对任意正整数 n，学科网总存在正整数 m，使得m na S，则称 n

10、a 是“H 数列”.(1)若数列 na 的前 n 项和nnS 2(n N),证明:na 是“H 数列”;(2)设 na 是等差数列,其首项 11 a,公差 0 d.若 na 是“H 数列”,求 d 的值；(3)证明：对任意的等差数列 na，总存在两个“H 数列”nb 和 nc，使得n n nc b a(n N)成立.2 0 1 4 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 1 4 小题，每小题 5 分，共计 7 0 分）1（5 分）（2 0 1 4 江苏）已知

11、集合 A=2，1，3，4，B=1，2，3，则 A B=1，3 考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：A=2，1，3，4，B=1，2，3，A B=1，3，故答案为：1，3 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础 2（5 分）（2 0 1 4 江苏）已知复数 z=（5+2 i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为 2 1 考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版

12、权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：解：z=（5+2 i）2=2 5+2 0 i+4 i2=2 5 4+2 0 i=2 1+2 0 i，故 z 的实部为 2 1，故答案为：2 1点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础 3（5 分）（2 0 1 4 江苏）如图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是 5 考点：程序框图菁优网版权所有专题：算

13、法和程序框图分析：算法的功能是求满足 2n 2 0 的最小的正整数 n 的值，代入正整数 n 验证可得答案解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足 2n 2 0 的最小的正整数 n 的值，24=1 6 2 0，25=3 2 2 0，输出 n=5 故答案为：5 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键 4（5 分）（2 0 1 4 江苏）从 1，2，3，6 这 4 个

15、件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共 6 个，所取 2 个数的乘积为 6 的基本事件有（1，6），（2，3）共 2 个，故所求概率 P=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件 5（5 分）（2 0 1 4 江苏）已知函数 y=c o s x 与 y=s i n（2 x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是考点：三角方程；函数的零点菁

18、 c m 的频率，再根据频数=样本容量频率求出底部周长小于 1 0 0 c m 的频数解答：解：由频率分布直方图知：底部周长小于 1 0 0 c m 的频率为（0.0 1 5+0.0 2 5）1 0=0.4，底部周长小于 1 0 0 c m 的频数为 6 0 0.4=2 4（株）故答案为：2 4 点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距=7（5 分）（2 0 1 4 江苏）在各项均

19、为正数的等比数列 an 中，若 a2=1，a8=a6+2 a4，则 a6的值是 4 考点：等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：设等比数列 an 的公比为 q 0，a1 0 a8=a6+2 a4，化为 q4 q2 2=0，解得 q2=2 a6=1 22=4 故答案为：4 点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题 8（5 分）（2 0 1 4 江苏）设甲、乙两

21、公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目 9（5 分）（2 0 1 4 江苏）在平面直角坐标系 x O y 中，直线 x+2 y 3=0 被圆（x 2）2+（y+1）2=4 截得的弦长为考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：求出已知圆的圆心为 C（2，1），半径 r=2 利用点到直线的距离公式，算出点 C 到直线直线 l 的距离 d，由垂径定理加以计算，可得直线 x+2 y 3=0 被圆

22、截得的弦长解答：解：圆（x 2）2+（y+1）2=4 的圆心为 C（2，1），半径 r=2，点 C 到直线直线 x+2 y 3=0 的距离 d=，根据垂径定理，得直线 x+2 y 3=0 被圆（x 2）2+（y+1）2=4 截得的弦长为2=2=故答案为：点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题 1 0（5 分）（2 0 1 4 江苏）已知

23、函数 f（x）=x2+m x 1，若对于任意 x m，m+1，都有 f（x）0 成立，则实数 m 的取值范围是（，0）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得 m 的范围解答：解：二次函数 f（x）=x2+m x 1 的图象开口向上，对于任意 x m，m+1，都有 f（x）0 成立，即，解得 m 0，故答案为：（，0）点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体

24、现了转化的数学思想，属于基础题 1 1（5 分）（2 0 1 4 江苏）在平面直角坐标系 x O y 中，若曲线 y=a x2+（a，b 为常数）过点 P（2，5），且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x+2 y+3=0 平行，则 a+b 的值是 3 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：由曲线 y=a x2+（a，b 为常数）过点 P（2，5），且该曲线在点 P 处的切线与直线

25、7 x+2 y+3=0 平行，可得 y|x=2=5，且 y|x=2=，解方程可得答案解答：解：直线 7 x+2 y+3=0 的斜率 k=，曲线 y=a x2+（a，b 为常数）过点 P（2，5），且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x+2 y+3=0平行，y=2 a x，解得：，故 a+b=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到 y|x=2=5，且 y|x=2=，是解答的关键 1 2（5 分）（2 0 1

26、4 江苏）如图，在平行四边形 A B C D 中，已知 A B=8，A D=5，=3，=2，则的值是 2 2 考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由=3，可得=+，=，进而由 A B=8，A D=5，=3，=2，构造方程，进而可得答案解答：解：=3，=+，=，又 A B=8，A D=5，=（+）（）=|2|2=2 5 1 2=2，故=2 2，故答案为：2 2 点评：本题考查的知识点是向量在几何中

27、的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=，是解答的关键 1 3（5 分）（2 0 1 4 江苏）已知 f（x）是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x 0，3）时，f（x）=|x2 2 x+|，若函数 y=f（x）a 在区间 3，4 上有 1 0 个零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是（0，）考点：根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：在同一坐标系中画出函数的图

28、象与直线 y=a 的图象，利用数形结合判断 a 的范围即可解答：解：f（x）是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x 0，3）时，f（x）=|x2 2 x+|，若函数 y=f（x）a 在区间 3，4 上有 1 0 个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数 f（x）与 y=a 的图象如图：由图象可知故答案为：（0，）点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用 1 4（5 分）（2 0 1 4 江苏）若 A B

29、C 的内角满足 s i n A+s i n B=2 s i n C，则 c o s C 的最小值是考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论解答：解：由正弦定理得 a+b=2 c，得 c=（a+b），由余弦定理得 c o s C=，当且仅当时，取等号，故 c o s C 1，故 c o s C 的最小值是故答案为：点评：本题主要考

30、查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键二、解答题（本大题共 6 小题，共计 9 0 分）1 5（1 4 分）（2 0 1 4 江苏）已知（，），s i n=（1）求 s i n（+）的值；（2）求 c o s（2）的值考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）通过已知条件求出 c o s，然后利用两角和的正

31、弦函数求 s i n（+）的值；（2）求出 c o s 2，然后利用两角差的余弦函数求 c o s（2）的值解答：解：（，），s i n=c o s=（1）s i n（+）=s i n c o s+c o s s i n=；s i n（+）的值为：（2）（，），s i n=c o s 2=1 2 s i n2=，s i n 2=2 s i n c o s=c o s（2）=c o s c o s 2+s i n s i n 2=c o s（2）的值为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关

32、系式的应用，考查计算能力 1 6（1 4 分）（2 0 1 4 江苏）如图，在三棱锥 P A B C 中，D，E，F 分别为棱 P C，A C，A B 的中点，已知 P A A C，P A=6，B C=8，D F=5 求证：（1）直线 P A 平面 D E F；（2）平面 B D E 平面 A B C 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）由 D、E 为 P C、A C 的中点，得

33、出 D E P A，从而得出 P A 平面 D E F；（2）要证平面 B D E 平面 A B C，只需证 D E 平面 A B C，即证 D E E F，且 D E A C 即可解答：证明：（1）D、E 为 P C、A C 的中点，D E P A，又 P A 平面 D E F，D E 平面 D E F，P A 平面 D E F；（2）D、E 为 P C、A C 的中点，D E=P A=3；又 E、F 为 A C、A B 的中点，E F=B C=4；D E2+E F2=D F2，D E F=9 0，D E E F；D E P A，P A A

34、 C，D E A C；A C E F=E，D E 平面 A B C；D E 平面 B D E，平面 B D E 平面 A B C 点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目 1 7（1 4 分）（2 0 1 4 江苏）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，F1，F2分别为椭圆+=1（a b 0）的左、右焦点，顶点 B 的坐标为（0，b），连接 B F2并延长交椭圆

35、于点 A，过点 A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C（1）若点 C 的坐标为（，），且 B F2=，求椭圆的方程；（2）若 F1C A B，求椭圆离心率 e 的值考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出 a，b 的值（2）求出 C 的坐标，利用 F1C A B 建立斜率之间的关系，解方程即可求出 e 的

36、值解答：解：（1）C 的坐标为（，），即，a2=（）2=2，即 b2=1，则椭圆的方程为+y2=1（2）设 F1（c，0），F2（c，0），B（0，b），直线 B F2：y=x+b，代入椭圆方程+=1（a b 0）得（）x2=0，解得 x=0，或 x=，A（，），且 A，C 关于 x 轴对称，C（，），则=，F1C A B，（）=1，由 b2=a2 c2得，即 e=点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较

37、大 1 8（1 6 分）（2 0 1 4 江苏）如图，为保护河上古桥 O A，规划建一座新桥 B C，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥 B C 与河岸 A B 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 O A 上并与B C 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 8 0 m，经测量，点 A 位于点 O 正北方向 6 0 m 处，点 C 位于点 O 正东方向 1 7 0 m 处（O C 为河岸），t a n B C

38、O=（1）求新桥 B C 的长；（2）当 O M 多长时，圆形保护区的面积最大？考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：（1）在四边形 A O C B 中，过 B 作 B E O C 于 E，过 A 作 A F B E 于 F，设出 A F，然后通过解直角三角形列式求解 B E，进一步得到 C E，然后由勾股定理得答案；（2）设 B C 与 M 切于 Q，延长 Q M、C O 交于 P，设 O M=x m，把 P C、

39、P Q 用含有 x 的代数式表示，再结合古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 8 0 m 列式求得 x 的范围，得到 x 取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大解答：解：（1）如图，过 B 作 B E O C 于 E，过 A 作 A F B E 于 F，A B C=9 0，B E C=9 0，A B F=B C E，设 A F=4 x（m），则 B F=3 x（m）A O E=A F E=O E F=9 0，O E=A F=4 x（m），E F=A O=6 0（m

40、），B E=（3 x+6 0）m，C E=（m）（m），解得：x=2 0 B E=1 2 0 m，C E=9 0 m，则 B C=1 5 0 m；（2）如图，设 B C 与 M 切于 Q，延长 Q M、C O 交于 P，P O M=P Q C=9 0，P M O=B C O 设 O M=x m，则 O P=m，P M=m P C=m，P Q=m 设 M 半径为 R，R=M Q=m=m A、O 到 M 上任一点距离不少于 8 0 m，则 R A M 8 0，R O M 8 0，1 3 6（6 0 x）8 0，1 3 6 x 8 0 解得：1 0 x 3 5 当且

41、仅当 x=1 0 时 R 取到最大值 O M=1 0 m 时，保护区面积最大点评：本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题 1 9（1 6 分）（2 0 1 4 江苏）已知函数 f（x）=ex+e x，其中 e 是自然对数的底数（1）证明：f（x）是 R 上的偶函数；（2）若关于 x 的不等式 m f（x）e x+m 1 在（0，+）上恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）已知正数 a 满足：存

42、在 x0 1，+），使得 f（x0）a（x03+3 x0）成立，试比较 ea 1与 ae 1的大小，并证明你的结论考点：利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明 f（x）是 R 上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式 m f（x）e x+m 1 在（0，+）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数 m 的取值范围；（3）构 u 造函数，利用函数

43、的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论解答：解：（1）f（x）=ex+e x，f（x）=e x+ex=f（x），即函数：f（x）是 R 上的偶函数；（2）若关于 x 的不等式 m f（x）e x+m 1 在（0，+）上恒成立，即 m（ex+e x 1）e x 1，x 0，ex+e x 1 0，即 m 在（0，+）上恒成立，设 t=ex，（t 1），则 m 在（1，+）上恒成立，=，当且仅当 t=2时等号成立，m（3）令 g（x）=ex+e x a（x3+3 x），则 g（

44、x）=ex e x+3 a（x2 1），当 x 1，g（x）0，即函数 g（x）在 1，+）上单调递增，故此时 g（x）的最小值 g（1）=e+2 a，由于存在 x0 1，+），使得 f（x0）a（x03+3 x0）成立，故 e+2 a 0，即 a（e+），令 h（x）=x（e 1）l n x 1，则 h（x）=1，由 h（x）=1=0，解得 x=e 1，当 0 x e 1 时，h（x）0，此时函数单调递减，当 x e 1 时，h（x）0，此时函数单调递增，h（x）在（0，+）上的最小值为 h（e 1），注意到 h（1

45、）=h（e）=0，当 x（1，e 1）（0，e 1）时，h（e 1）h（x）h（1）=0，当 x（e 1，e）（e 1，+）时，h（x）h（e）=0，h（x）0，对任意的 x（1，e）成立 a（e+），e）（1，e）时，h（a）0，即 a 1（e 1）l n a，从而 ea 1 ae 1，当 a=e 时，ae 1=ea 1，当 a（e，+）（e 1，+）时，当 a e 1 时，h（a）h（e）=0，即 a 1（e 1）l n a，从而 ea 1 ae 1点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解

46、决本题的关键，综合性较强，运算量较大 2 0（1 6 分）（2 0 1 4 江苏）设数列 an 的前 n 项和为 Sn，若对任意的正整数 n，总存在正整数 m，使得 Sn=am，则称 an 是“H 数列”（1）若数列 an 的前 n 项和为 Sn=2n（n N*），证明：an 是“H 数列”；（2）设 an 是等差数列，其首项 a1=1，公差 d 0，若 an 是“H 数列”，求 d 的值；（3）证明：对任意的等差数列 an，总存在两个“H 数列”bn 和 cn，使得

47、an=bn+cn（n N*）成立考点：数列的应用；等差数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当 n 2 时，an=Sn Sn 1，当 n=1 时，a1=S1”即可得到 an，再利用“H”数列的意义即可得出（2）利用等差数列的前 n 项和即可得出 Sn，对 n N*，m N*使 Sn=am，取 n=2 和根据 d 0 即可得出；（3）设 an 的公差为 d，构造数列：bn=a1（n 1）a1=（2 n）a1，cn=（n 1）（a1+d），

48、可证明 bn 和 cn 是等差数列再利用等差数列的前 n 项和公式及其通项公式、“H”的意义即可得出解答：解：（1）当 n 2 时，an=Sn Sn 1=2n 2n 1=2n 1，当 n=1 时，a1=S1=2 当 n=1 时，S1=a1当 n 2 时，Sn=an+1 数列 an 是“H”数列（2）Sn=，对 n N*，m N*使 Sn=am，即，取 n=2 时，得 1+d=（m 1）d，解得，d 0，m 2，又 m N*，m=1，d=1（3）设 an 的公差为 d，令 bn=a1（n 1）a1=（2 n）a1，对 n

49、 N*，bn+1 bn=a1，cn=（n 1）（a1+d），对 n N*，cn+1 cn=a1+d，则 bn+cn=a1+（n 1）d=an，且数列 bn 和 cn 是等差数列数列 bn 的前 n 项和 Tn=，令 Tn=（2 m）a1，则当 n=1 时，m=1；当 n=2 时，m=1 当 n 3 时，由于 n 与 n 3 的奇偶性不同，即 n（n 3）为非负偶数，m N*因此对 n N*，都可找到 m N*，使 Tn=bm成立，即 bn 为 H 数列数列 cn 的前 n 项和 Rn=，令 cm=（m 1）（a1+d）=Rn，则

50、m=对 n N*，n（n 3）为非负偶数，m N*因此对 n N*，都可找到 m N*，使 Rn=cm成立，即 cn 为 H 数列因此命题得证点评：本题考查了利用“当 n 2 时，an=Sn Sn 1，当 n=1 时，a1=S1”求 an、等差数列的前 n项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（

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