《2014江苏省南京市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014江苏省南京市中考数学真题及答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 1 4 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 1 2 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 2（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）计 算（a2）3的 结 果 是（）A a5B a5C a6D a63（2
2、0 1 4 年 江 苏 南 京）若 A B C A B C，相 似 比 为 1：2，则 A B C 与 A B C 的面 积 的 比 为（）A 1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：14（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）下 列 无 理 数 中，在 2 与 1 之 间 的 是（）A B C D 5（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）8 的 平 方 根 是（）A 4 B 4 C 2 D 6（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，在 矩 形 A O B C 中，点 A 的 坐 标 是（2，1），点 C 的 纵 坐 标 是 4，则 B、C 两 点 的 坐 标 分 别 是（）A（，3）、（
3、，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 2 分，共 2 0 分，不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）7（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）2 的 相 反 数 是，2 的 绝 对 值 是 8（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）截 止 2 0 1 3 年 底，中 国 高 速 铁 路 营 运 里 程 达 到 1 1 0 0 0 k m，居 世 界 首 位，将 1 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 9（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）
4、使 式 子 1+有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 1 0（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）2 0 1 4 年 南 京 青 奥 会 某 项 目 6 名 礼 仪 小 姐 的 身 高 如 下（单 位：c m）：1 6 8，1 6 6，1 6 8，1 6 7，1 6 9，1 6 8，则 她 们 身 高 的 众 数 是 c m，极 差 是 c m 1 1（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 A（2，3），则 当 x=3 时，y=1 2（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，A D 是 正 五 边 形 A B C D E 的 一
5、条 对 角 线，则 B A D=1 3（2 分）（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，在 O 中，C D 是 直 径，弦 A B C D，垂 足 为 E，连 接B C，若 A B=2 c m，B C D=2 2 3 0，则 O 的 半 径 为 c m 1 4（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，沿 一 条 母 线 将 圆 锥 侧 面 剪 开 并 展 平，得 到 一 个 扇 形，若 圆 锥的 底 面 圆 的 半 径 r=2 c m，扇 形 的 圆 心 角=1 2 0，则 该 圆 锥 的 母 线 长 l 为 c m 分 析：易 得 圆 锥 的 底 面 周 长，也 就 是 侧 面 展
6、 开 图 的 弧 长，进 而 利 用 弧 长 公 式 即 可 求得 圆 锥 的 母 线 长 1 5（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）铁 路 部 门 规 定 旅 客 免 费 携 带 行 李 箱 的 长、宽、高 之 和 不 超 过1 6 0 c m，某 厂 家 生 产 符 合 该 规 定 的 行 李 箱，已 知 行 李 箱 的 高 为 3 0 c m，长 与 宽 的 比 为 3：2，则 该 行 李 箱 的 长 的 最 大 值 为 c m 1 6（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）已 知 二 次 函 数 y=a x2+b x+c 中，函 数 y 与 自 变 量 x 的 部 分 对 应值 如 表
7、：x 1 0 1 2 3 y 1 0 5 2 1 2 则 当 y 5 时，x 的 取 值 范 围 是三、解 答 题（本 大 题 共 1 1 小 题，共 8 8 分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）解 不 等 式 组：1 8（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）先 化 简，再 求 值：，其 中 a=1 1 9（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 是 A B、A C 的 中 点，过 点 E 作 E F A B，交 B C
8、于 点 F（1）求 证：四 边 形 D B F E 是 平 行 四 边 形；（2）当 A B C 满 足 什 么 条 件 时，四 边 形 D B E F 是 菱 形？为 什 么？2 0（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）从 甲、乙、丙 3 名 同 学 中 随 机 抽 取 环 保 志 愿 者，求 下 列 事 件 的 概 率；（1）抽 取 1 名，恰 好 是 甲；（2）抽 取 2 名，甲 在 其 中 2 1（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）为 了 了 解 某 市 1 2 0 0 0 0 名 初 中 学 生 的 视 力 情 况，某 校 数 学 兴 趣 小 组，并 进 行 整 理 分 析（1）小
9、 明 在 眼 镜 店 调 查 了 1 0 0 0 名 初 中 学 生 的 视 力，小 刚 在 邻 居 中 调 查 了 2 0 名 初 中 学 生 的视 力，他 们 的 抽 样 是 否 合 理？并 说 明 理 由（2）该 校 数 学 兴 趣 小 组 从 该 市 七、八、九 年 级 各 随 机 抽 取 了 1 0 0 0 名 学 生 进 行 调 查，整 理 他们 的 视 力 情 况 数 据，得 到 如 下 的 折 线 统 计 图 请 你 根 据 抽 样 调 查 的 结 果，估 计 该 市 1 2 0 0 0 0 名 初 中 学 生 视 力 不 良 的 人 数 是 多 少？2 2（8 分）（2 0
10、1 4 年 江 苏 南 京）某 养 殖 户 每 年 的 养 殖 成 本 包 括 固 定 成 本 和 可 变 成 本，其 中 固定 成 本 每 年 均 为 4 万 元，可 变 成 本 逐 年 增 长，已 知 该 养 殖 户 第 1 年 的 可 变 成 本 为 2.6 万 元，设 可 变 成 本 平 均 的 每 年 增 长 的 百 分 率 为 x（1）用 含 x 的 代 数 式 表 示 第 3 年 的 可 变 成 本 为 2.6（1+x）2万 元（2）如 果 该 养 殖 户 第 3 年 的 养 殖 成 本 为 7.1 4 6 万 元，求 可 变 成 本 平 均 每 年 增 长 的 百 分 率 x
11、分 析（1）根 据 增 长 率 问 题 由 第 1 年 的 可 变 成 本 为 2.6 万 元 就 可 以 表 示 出 第 二 年 的 可 变 成 本为 2.6（1+x），则 第 三 年 的 可 变 成 本 为 2.6（1+x）2，故 得 出 答 案；（2）根 据 养 殖 成 本=固 定 成 本+可 变 成 本 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 2 3（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，梯 子 斜 靠 在 与 地 面 垂 直（垂 足 为 O）的 墙 上，当 梯 子 位 于 A B位 置 时，它 与 地 面 所 成 的 角 A B O=6 0；当 梯 子 底 端 向 右 滑 动
12、1 m（即 B D=1 m）到 达 C D 位 置时，它 与 地 面 所 成 的 角 C D O=5 1 1 8，求 梯 子 的 长（参 考 数 据：s i n 5 1 1 8 0.7 8 0，c o s 5 1 1 8 0.6 2 5，t a n 5 1 1 8 1.2 4 8）2 4（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）已 知 二 次 函 数 y=x2 2 m x+m2+3（m 是 常 数）（1）求 证：不 论 m 为 何 值，该 函 数 的 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点；（2）把 该 函 数 的 图 象 沿 y 轴 向 下 平 移 多 少 个 单 位 长 度 后，得 到 的 函
13、 数 的 图 象 与 x 轴 只有 一 个 公 共 点？2 5（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）从 甲 地 到 乙 地，先 是 一 段 平 路，然 后 是 一 段 上 坡 路，小 明 骑 车从 甲 地 出 发，到 达 乙 地 后 立 即 原 路 返 回 甲 地，途 中 休 息 了 一 段 时 间，假 设 小 明 骑 车 在 平 路、上 坡、下 坡 时 分 别 保 持 匀 速 前 进 已 知 小 明 骑 车 上 坡 的 速 度 比 在 平 路 上 的 速 度 每 小 时 少 5 k m，下 坡 的 速 度 比 在 平 路 上 的 速 度 每 小 时 多 5 k m 设 小 明 出 发 x h
14、 后，到 达 离 甲 地 y k m 的 地 方，图 中 的 折 线 O A B C D E 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系（1）小 明 骑 车 在 平 路 上 的 速 度 为 k m/h；他 途 中 休 息 了 h；（2）求 线 段 A B、B C 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（3）如 果 小 明 两 次 经 过 途 中 某 一 地 点 的 时 间 间 隔 为 0.1 5 h，那 么 该 地 点 离 甲 地 多 远？2 6（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A C=4 c m，B C=3
15、 c m，O 为 A B C的 内 切 圆（1）求 O 的 半 径；（2）点 P 从 点 B 沿 边 B A 向 点 A 以 1 c m/s 的 速 度 匀 速 运 动，以 P 为 圆 心，P B 长 为 半 径 作 圆，设 点 P 运 动 的 时 间 为 t s，若 P 与 O 相 切，求 t 的 值 2 7（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）【问 题 提 出】学 习 了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法（即“S A S”、“A S A”、“A A S”、“S S S”）和 直 角 三 角 形 全等 的 判 定 方 法（即“H L”）后，我 们 继 续 对“两 个 三 角 形 满 足
16、 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相等”的 情 形 进 行 研 究【初 步 思 考】我 们 不 妨 将 问 题 用 符 号 语 言 表 示 为：在 A B C 和 D E F 中，A C=D F，B C=E F，B=E，然 后，对 B 进 行 分 类，可 分 为“B 是 直 角、钝 角、锐 角”三 种 情 况 进 行 探 究【深 入 探 究】第 一 种 情 况：当 B 是 直 角 时，A B C D E F（1）如 图，在 A B C 和 D E F，A C=D F，B C=E F，B=E=9 0，根 据 H L，可 以 知 道R t A B C R t D E F 第 二 种
17、 情 况：当 B 是 钝 角 时，A B C D E F（2）如 图，在 A B C 和 D E F，A C=D F，B C=E F，B=E，且 B、E 都 是 钝 角，求 证：A B C D E F 第 三 种 情 况：当 B 是 锐 角 时，A B C 和 D E F 不 一 定 全 等（3）在 A B C 和 D E F，A C=D F，B C=E F，B=E，且 B、E 都 是 锐 角，请 你 用 尺 规 在 图 中 作 出 D E F，使 D E F 和 A B C 不 全 等（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（4）B 还 要 满 足 什 么 条 件，就 可 以 使 A B
18、C D E F？请 直 接 写 出 结 论：在 A B C 和 D E F中，A C=D F，B C=E F，B=E，且 B、E 都 是 锐 角，若 B A，则 A B C D E F2 0 1 4 年 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 试 卷 及 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 1 2 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1 分 析：根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的
19、概 念 求 解 解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形 故 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误 故 选 C 点 评：掌 握 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 与 原
20、 图 重 合 2.分 析：根 据 积 的 乘 方 等 于 每 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘，可 得 答 案 解：原 式=a2 3=a6 故 选：D 点 评：本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，积 的 乘 方 等 于 每 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相乘 3.分 析：根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 计 算 即 可 得 解 解：A B C A B C，相 似 比 为 1：2，A B C 与 A B C 的 面 积 的 比 为 1：4 故选 C 点 评：本 题 考 查 了 相 似 三
21、 角 形 的 性 质，熟 记 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的关 键 4.分 析：根 据 无 理 数 的 定 义 进 行 估 算 解 答 即 可 解：A.，不 成 立；B 2，成 立；C.，不 成 立；D.，不 成 立，故 答 案 为 B 点 评：此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 大 小 的 比 较，解 答 此 题 要 明 确，无 理 数 是 不 能 精 确 地 表 示 为 两个 整 数 之 比 的 数，即 无 限 不 循 环 小 数 5.分 析：直 接 根 据 平 方 根 的 定 义 进 行 解 答 即 可 解 决 问 题 解：，8 的
22、 平 方 根 是 故 选 D 点 评：本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义 注 意 一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数；0 的 平 方根 是 0；负 数 没 有 平 方 根 6.分 析：首 先 过 点 A 作 A D x 轴 于 点 D，过 点 B 作 B E x 轴 于 点 E，过 点 C 作 C F y 轴，过点 A 作 A F x 轴，交 点 为 F，易 得 C A F B O E，A O D O B E，然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应边 成 比 例，求 得 答 案 解：过 点 A 作 A D x 轴 于 点 D，过 点 B 作 B E
23、x 轴 于 点 E，过 点 C 作 C F y 轴，过 点 A 作 A F x轴，交 点 为 F，四 边 形 A O B C 是 矩 形，A C O B，A C=O B，C A F=B O E，在 A C F 和 O B E 中，C A F B O E（A A S），B E=C F=4 1=3，A O D+B O E=B O E+O B E=9 0，A O D=O B E，A D O=O E B=9 0，A O D O B E，即，O E=，即 点 B（，3），A F=O E=，点 C 的 横 坐 标 为：（2）=，点 D（，4）故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、全
24、等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 此题 难 度 适 中，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 2 分，共 2 0 分，不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）7 分 析：根 据 相 反 数 的 定 义 和 绝 对 值 定 义 求 解 即 可 解：2 的 相 反 数 是 2，2 的 绝 对 值 是 2 点 评：主 要 考 查 了 相 反 数 的 定 义 和 绝 对 值
25、的 定 义，要 求 熟 练 运 用 定 义 解 题 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数，0 的 相 反 数 是 0；绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0 8.分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同
26、当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数 解：将 1 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.1 1 04 故 答 案 为：1.1 1 04点 评：此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 9.分 析：根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 即 可 解：由 题 意 得，x 0 故 答 案 为：x 0 点 评：本 题 考 查
27、 的 知 识 点 为：二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 1 0.分 析：根 据 众 数 的 定 义 找 出 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，再 根 据 求 极 差 的 方 法 用 最 大值 减 去 最 小 值 即 可 得 出 答 案 解：1 6 8 出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，则 她 们 身 高 的 众 数 是 1 6 8 c m；极 差 是：1 6 9 1 6 6=3 c m；故 答 案 为：1 6 8；3 点 评：此 题 考 查 了 众 数 和 极 差，众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数；求 极 差 的
28、方 法 是 最 大值 减 去 最 小 值 1 1.分 析：先 把 点 A（2，3）代 入 y=求 得 k 的 值，然 后 将 x=3 代 入，即 可 求 出 y 的 值 解：反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 A（2，3），k=2 3=6，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=，当 x=3 时，y=2 故 答 案 是：2 点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 利 用 待 定 系 数 法 求 得 一 次 函 数 解 析 式 是解 题 的 关 键 1 2.分 析：设 O 是 正 五 边 形 的 中 心，连 接 O D、O B，求 得 D
29、O B 的 度 数，然 后 利 用 圆 周 角 定 理 即 可 求 得 B A D 的 度 数 解：设 O 是 正 五 边 形 的 中 心，连 接 O D、O B 则 D O B=3 6 0=1 4 4，B A D=D O B=7 2，故 答 案 是：7 2 点 评：本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 计 算，正 确 理 解 正 多 边 形 的 内 心 和 外 心 重 合 是 关 键 1 3 分 析：先 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 B O D=2 B C D=4 5，再 根 据 垂 径 定 理 得到 B E=A B=，且 B O E 为 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 根 据
30、等 腰 直 角 三 角 形的 性 质 求 解 解：连 结 O B，如 图，B C D=2 2 3 0，B O D=2 B C D=4 5，A B C D，B E=A E=A B=2=，B O E 为 等 腰 直 角 三 角 形，O B=B E=2（c m）故 答 案 为 2 点 评：本 题 考 查 了 垂 径 定 理：平 分 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 也 考查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 1 4.解：圆 锥 的 底 面 周 长=2 2=4 c m，设 圆 锥 的 母 线 长 为 R，则：=4，解 得
31、R=6 故 答 案 为：6 点 评：本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，用 到 的 知 识 点 为：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 弧 长 等 于 底 面 周 长；弧 长 公 式 为：1 5.分 析：设 长 为 3 x，宽 为 2 x，再 由 行 李 箱 的 长、宽、高 之 和 不 超 过 1 6 0 c m，可 得 出 不 等 式，解 出 即 可 解：设 长 为 3 x，宽 为 2 x，由 题 意，得：5 x+3 0 1 6 0，解 得：x 2 6，故 行 李 箱 的 长 的 最 大 值 为 7 8 故 答 案 为：7 8 c m 点 评：本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等
32、式 的 应 用，解 答 本 题 的 额 关 键 是 仔 细 审 题，找 到 不 等 关 系，建 立 不 等 式 1 6.分 析：根 据 表 格 数 据，利 用 二 次 函 数 的 对 称 性 判 断 出 x=4 时，y=5，然 后 写 出 y 5 时，x 的取 值 范 围 即 可 解：由 表 可 知，二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=2，所 以，x=4 时，y=5，所 以，y 5 时，x 的 取 值 范 围 为 0 x 4 故 答 案 为：0 x 4 点 评：本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式，观 察 图 表 得 到 y=5 的 另 一 个 x 的 值 是 解 题
33、 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 1 1 小 题，共 8 8 分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7 分 析：先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 它 们 的 公 共 部 分，就 是 不 等 式 组 的 解集 解：，解 得：x 1，解 得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 是：1 x 2 点 评：本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解，解 此 类 题 目 常 常 要 结 合 数 轴 来 判 断 还 可 以 观察 不 等
34、 式 的 解，若 x 较 小 的 数、较 大 的 数，那 么 解 集 为 x 介 于 两 数 之 间 1 8.分 析：原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，约 分 得 到 最 简 结 果，将 a 的 值 代 入计 算 即 可 求 出 值 解：原 式=，当 a=1 时，原 式=点 评：此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 9.分 析：（1）根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 可 得 D E B C，然 后 根据 两 组 对
35、 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 证 明；（2）根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 证 明（1）证 明：D、E 分 别 是 A B、A C 的 中 点，D E 是 A B C 的 中 位 线，D E B C，又 E F A B，四 边 形 D B F E 是 平 行 四 边 形；（2）解：当 A B=B C 时，四 边 形 D B E F 是 菱 形 理 由 如 下：D 是 A B 的 中 点，B D=A B，D E 是 A B C 的 中 位 线，D E=B C，A B=B C，B D=D E，又 四 边 形 D B F E 是 平 行 四
36、 边 形，四 边 形 D B F E 是 菱 形 点 评：本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半，平 行 四 边 形 的 判 定，菱 形 的 判 定 以 及 菱 形 与 平 行 四 边 形 的 关 系，熟 记 性 质 与 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 2 0.分 析：（1）由 从 甲、乙、丙 3 名 同 学 中 随 机 抽 取 环 保 志 愿 者，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即可 求 得 答 案；（2）利 用 列 举 法 可 得 抽 取 2 名，可 得：甲 乙，甲 丙，乙 丙，共 3 种 等 可 能
37、的 结 果，甲 在 其中 的 有 2 种 情 况，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 解：（1）从 甲、乙、丙 3 名 同 学 中 随 机 抽 取 环 保 志 愿 者，抽 取 1 名，恰 好 是 甲 的 概 率 为：；（2）抽 取 2 名，可 得：甲 乙，甲 丙，乙 丙，共 3 种 等 可 能 的 结 果，甲 在 其 中 的 有 2 种 情况，抽 取 2 名，甲 在 其 中 的 概 率 为：点 评：本 题 考 查 的 是 列 举 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 1.分 析：（1）根 据 学 生
38、全 部 在 眼 镜 店 抽 取，样 本 不 具 有 代 表 性，只 抽 取 2 0 名 初 中 学 生，那么 样 本 的 容 量 过 小，从 而 得 出 答 案；（2）用 1 2 0 0 0 0 乘 以 初 中 学 生 视 力 不 良 的 人 数 所 占 的 百 分 比，即 可 得 出 答 案 解：（1）他 们 的 抽 样 都 不 合 理；因 为 如 果 1 0 0 0 名 初 中 学 生 全 部 在 眼 镜 店 抽 取，那 么 该 市 每 个 学 生 被 抽 到 的 机 会 不 相 等，样本 不 具 有 代 表 性；如 果 只 抽 取 2 0 名 初 中 学 生，那 么 样 本 的 容 量
39、过 小，样 本 不 具 有 广 泛 性；（2）根 据 题 意 得：1 2 0 0 0 0=7 2 0 0 0（名），该 市 1 2 0 0 0 0 名 初 中 学 生 视 力 不 良 的 人 数 是 7 2 0 0 0 名 点 评：此 题 考 查 了 折 线 统 计 图，用 到 的 知 识 点 是 用 样 本 估 计 总 体 和 抽 样 调 查 的 可 靠 性，读 懂统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 2 2.解：（1）由 题 意，得 第 3 年 的 可 变 成 本 为：2.6（1+x）2，故 答 案 为：2.6（1+x）2；
40、（2）由 题 意，得 4+2.6（1+x）2=7.1 4 6，解 得：x1=0.1，x2=2.1（不 合 题 意，舍 去）答：可 变 成 本 平 均 每 年 增 长 的 百 分 率 为 1 0%点 评：本 题 考 查 了 增 长 率 的 问 题 关 系 的 运 用，列 一 元 二 次 方 程 解 实 际 问 题 的 运 用，一 元 二 次方 程 的 解 法 的 运 用，解 答 时 根 据 增 长 率 问 题 的 数 量 关 系 建 立 方 程 是 关 键 2 3.分 析：设 梯 子 的 长 为 x m 在 R t A B O 中，根 据 三 角 函 数 得 到 O B，在 R t C D O
41、中，根 据 三角 函 数 得 到 O D，再 根 据 B D=O D O B，得 到 关 于 x 的 方 程，解 方 程 即 可 求 解 解：设 梯 子 的 长 为 x m 在 R t A B O 中，c o s A B O=，O B=A B c o s A B O=x c o s 6 0=x 在 R t C D O 中，c o s C D O=，O D=C D c o s C D O=x c o s 5 1 1 8 0.6 2 5 x B D=O D O B，0.6 2 5 x x=1，解 得 x=8 故 梯 子 的 长 是 8 米 点 评：此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应
42、 用，主 要 是 三 角 函 数 的 基 本 概 念 及 运 算，关 键 把 实 际 问题 转 化 为 数 学 问 题 加 以 计 算 2 4.分 析：（1）求 出 根 的 判 别 式，即 可 得 出 答 案；（2）先 化 成 顶 点 式，根 据 顶 点 坐 标 和 平 移 的 性 质 得 出 即 可（1）证 明：=（2 m）2 4 1（m2+3）=4 m2 4 m2 1 2=1 2 0，方 程 x2 2 m x+m2+3=0 没 有 实 数 解，即 不 论 m 为 何 值，该 函 数 的 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点；（2）解：y=x2 2 m x+m2+3=（x m）2+3，把
43、函 数 y=（x m）2+3 的 图 象 延 y 轴 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后，得 到 函 数 y=（x m）2的 图象，它 的 顶 点 坐 标 是（m，0），因 此，这 个 函 数 的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点，所 以，把 函 数 y=x2 2 m x+m2+3 的 图 象 延 y 轴 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后，得 到 的 函 数 的 图 象 与x 轴 只 有 一 个 公 共 点 点 评：本 题 考 查 了 二 次 函 数 和 x 轴 的 交 点 问 题，根 的 判 别 式，平 移 的 性 质，二 次 函 数 的 图 象与 几 何 变
44、 换 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 理 解 能 力 和 计 算 能 力，题 目 比 较 好，有 一 定 的 难 度 2 5.分 析：（1）由 速 度=路 程 时 间 就 可 以 求 出 小 明 在 平 路 上 的 速 度，就 可 以 求 出 返 回 的 时 间，进 而 得 出 途 中 休 息 的 时 间；（2）先 由 函 数 图 象 求 出 小 明 到 达 乙 地 的 时 间 就 可 以 求 出 B 的 坐 标 和 C 的 坐 标 就 可 以 由 待 定系 数 法 求 出 解 析 式；（3）小 明 两 次 经 过 途 中 某 一 地 点 的 时 间 间 隔 为 0.1 5 h，由 题
45、 意 可 以 得 出 这 个 地 点 只 能 在 破路 上 设 小 明 第 一 次 经 过 该 地 点 的 时 间 为 t，则 第 二 次 经 过 该 地 点 的 时 间 为（t+0.1 5）h，根 据 距 离 甲 地 的 距 离 相 等 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 解：（1）小 明 骑 车 在 平 路 上 的 速 度 为：4.5 0.3=1 5，小 明 骑 车 在 上 坡 路 的 速 度 为：1 5 5=1 0，小 明 骑 车 在 上 坡 路 的 速 度 为：1 5+5=2 0 小 明 返 回 的 时 间 为：（6.5 4.5）2+0.3=0.4 小 时，小 明 骑 车 到 达
46、乙 地 的 时 间 为：0.3+2 1 0=0.5 小 明 途 中 休 息 的 时 间 为：1 0.5 0.4=0.1 小 时 故 答 案 为：1 5，0.1（2）小 明 骑 车 到 达 乙 地 的 时 间 为 0.5 小 时，B（0.5，6.5）小 明 下 坡 行 驶 的 时 间 为：2 2 0=0.1，C（0.6，4.5）设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=k1x+b1，由 题 意，得，解 得：，y=1 0 x+1.5（0.3 x 0.5）；设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=k2+b2，由 题 意，得，解 得：，y=2 0 x+1 6.5（0.5 x 0.6）（3）小 明
47、 两 次 经 过 途 中 某 一 地 点 的 时 间 间 隔 为 0.1 5 h，由 题 意 可 以 得 出 这 个 地 点 只 能 在 破路 上 设 小 明 第 一 次 经 过 该 地 点 的 时 间 为 t，则 第 二 次 经 过 该 地 点 的 时 间 为（t+0.1 5）h，由 题 意，得1 0 t+1.5=2 0（t+0.1 5）+1 6.5，解 得：t=0.4，y=1 0 0.4+1.5=5.5，该 地 点 离 甲 地 5.5 k m 点 评：本 题 考 查 了 行 程 问 题 的 数 量 关 系 的 运 用，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 运 用，一元
48、 一 次 方 程 的 运 用，解 答 时 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 是 关 键 2 6（2 0 1 4 年 江 苏 南 京）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A C=4 c m，B C=3 c m，O 为 A B C的 内 切 圆（1）求 O 的 半 径；（2）点 P 从 点 B 沿 边 B A 向 点 A 以 1 c m/s 的 速 度 匀 速 运 动，以 P 为 圆 心，P B 长 为 半 径 作 圆，设 点 P 运 动 的 时 间 为 t s，若 P 与 O 相 切，求 t 的 值 分 析：（1）求 圆 的 半 径，因 为 相 切，我 们 通 常 连
49、接 切 点 和 圆 心，设 出 半 径，再 利 用 圆 的 性 质和 直 角 三 角 形 性 质 表 示 其 中 关 系，得 到 方 程，求 解 即 得 半 径（2）考 虑 两 圆 相 切，且 一 圆 已 固 定，一 般 就 有 两 种 情 形，外 切 与 内 切 所 以 我 们 要 分 别 讨论，当 外 切 时，圆 心 距 等 于 两 圆 半 径 的 和；当 内 切 时，圆 心 距 等 于 大 圆 与 小 圆 半 径 的 差 分别 作 垂 线 构 造 直 角 三 角 形，类 似（1）通 过 表 示 边 长 之 间 的 关 系 列 方 程，易 得 t 的 值 解：（1）如 图 1，设 O 与
50、A B、B C、C A 的 切 点 分 别 为 D、E、F，连 接 O D、O E、O F，则 A D=A F，B D=B E，C E=C F O 为 A B C 的 内 切 圆，O F A C，O E B C，即 O F C=O E C=9 0 C=9 0，四 边 形 C E O F 是 矩 形，O E=O F，四 边 形 C E O F 是 正 方 形 设 O 的 半 径 为 r c m，则 F C=E C=O E=r c m，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A C=4 c m，B C=3 c m，A B=5 c m A D=A F=A C F C=4 r，B D=B E=