《2020江苏省南京市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020江苏省南京市中考数学真题及答案.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20202020 江苏省南京市中考数学江苏省南京市中考数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共共 1212 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）计算 3（2）的结果是（）A5B1C1D52（2 分）3 的平方根是（）A9BCD3（2 分）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da84（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出
2、的位置根据国家统计局发布的数据，20122019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的任务5（2 分）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根6（2 分）如图，在
3、平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为 5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置上）上）7（2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3：8（2 分）若式子 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是9（2 分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于 20ns用科
4、学记数法表示 20ns是s10（2 分）计算的结果是11（2 分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为12（2 分）方程的解是13（2 分）将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数表达式是14（2 分）如图，在边长为 2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为cm215（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若139，则AOC16（2 分）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0 时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶
5、点在函数yx2+1 的图象上其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算（a1）18（7 分）解方程：x22x3019（8 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE20（8 分）已知反比例函数y的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得根据函数y的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出
6、两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集21（8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh的大约有多少户22（8 分）甲、乙两人分别从A、B、C这 3 个景点中随机选择 2 个景点游
7、览（1）求甲选择的 2 个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是23（8 分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距 6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东 26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）24（8 分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF25（8 分）小明和
8、小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180 x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210 x2100 x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26（9 分）如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，（1）当时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由27（9 分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇
9、分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示20202020 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析
10、一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共共 1212 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）计算 3（2）的结果是（）A5B1C1D5【解答】解：3（2）3+25故选：D2（2 分）3 的平方根是（）A9BCD【解答】解：（）23，3 的平方根故选：D3（2 分）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da8【解答】解：（a3）2a2a32a2a62a4，故选：B
11、4（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的任务【解答】解：A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 16605511109（万人），此选项错误；B20
12、12 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 98995519348（万人），此选项正确；C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，此选项正确；D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A5（2 分）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【解答】解：关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，两个的积为
13、2p2，一个正根，一个负根，故选：C6（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为 5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）【解答】解：设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PEy轴，PFx轴，EOF90，四边形PEOF是矩形，PEPF，PEOF，四边形PEOF为正方形，OEPFPEOF5，A（0，8），OA8，AE853，四边形OACB为矩形，BCOA8，BCOA，ACOB，EGAC，四边形AEGC为平
14、行四边形，四边形OEGB为平行四边形，CGAE3，EGOB，PEAO，AOCB，PGCD，CD2CG6，DBBCCD862，PD5，DGCG3，PG4，OBEG5+49，D（9，2）故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置上）上）7（2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3：1（答案不唯一）【解答】解：一个负数的绝对值小于 3，这个负数大于3 且小于 0，这个负数可能是2、1.5、1、故答案为：1（答案不唯一）8（2 分）若式子 1在实数范围内有意义，
15、则x的取值范围是x1【解答】解：若式子 1在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x19（2 分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于 20ns用科学记数法表示 20ns是2108s【解答】解：20ns20109s2108s，故答案为：210810（2 分）计算的结果是【解答】解：原式故答案为：11（2 分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为1【解答】解：，2得：5y5，解得：y1，3 得：5x10，解得：x2，则x+y211，故答案为 112（2 分）方程的解是x【解答】解：方程，去分母得：x2+2xx22x+1，解得：x，经检验x是分式方
16、程的解故答案为：x13（2 分）将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数表达式是yx+2【解答】解：在一次函数y2x+4 中，令x0，则y4，直线y2x+4 经过点（0，4），将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90，则点（0，4）的对应点为（4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：yx+b，将点（4，0）代入得，b0，解得b2，旋转后对应的函数解析式为：yx+2，故答案为yx+214（2 分）如图，在边长为 2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为2cm2【解答】解：连接BF，BE，过点A作ATBF于
17、TABCDEF是正六边形，CBEF，ABAF，BAF120，SPEFSBEF，ATBE，ABAF，BTFT，BATFAT60，BTFTABsin60，BF2BT2，AFE120，AFBABF30，BFE90，SPEFSBEFEFBF22，故答案为 215（2 分）如图，线段AB、BC的垂直平分线 11、l2相交于点O，若139，则AOC78【解答】解：过O作射线BP，线段AB、BC的垂直平分线 11、l2相交于点O，AOOBOC，BDOBEO90，DOE+ABC180，DOE+1180，ABC139，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+
18、ABC+C23978，故答案为：7816（2 分）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0 时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1 的图象上其中所有正确结论的序号是【解答】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1 中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x
19、的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1 的图象上故结论正确，故答案为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算（a1）【解答】解：原式（）18（7 分）解方程：x22x30【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0 x30，x+10 x13，x2119（8 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE
20、【解答】证明：在ABE与ACD中，ABEACDADAEBDCE20（8 分）已知反比例函数y的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得x1根据函数y的图象，得不等式的解集0 x2把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0 x1【解答】解：（1）反比例函数y的图象经过点（2，1），k（2）（1）2；（2）解不等式组解：解不等式，得x1根据函数y的图象，得不等式的解集 0 x2把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为 0 x1，故答案为：x1，0 x2，0 x121（8 分）为了了解某地居民用电量的情况
21、，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh的大约有多少户【解答】解：（1）有 200 个数据，六月份的用电量的中位数应该是第 100 个和第 101 个数的平均数，该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第
22、2 组内；故答案为：2；（2）100007500（户），答：估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh的大约有 7500 户22（8 分）甲、乙两人分别从A、B、C这 3 个景点中随机选择 2 个景点游览（1）求甲选择的 2 个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是【解答】解：甲选择的 2 个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有 6 种可能出现的结果，其中选择A、B的有 2 种，P（A、B）；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有 9 种可能出现的结果，其中选择景点相同的有 3 种，P（景点相同）故答案为：23（8 分）如图，在港口A处的正
23、东方向有两个相距 6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东 26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：如图，过点D作DHAC于点H，在 RtDCH中，C37，CH，在 RtDBH中，DBH45，BH，BCCHBH，6，解得DH18，在 RtDAH中，ADH26，AD20答：轮船航行的距离AD约为 20km24（8 分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC
24、，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF【解答】证明：（1）ACBC，BACB，DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，BDCF，DFBC，四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，ADFB，ADFAEF，AEFB，四边形AECF是O的内接四边形，ECF+EAF180，BDCF，ECF+B180，EAFB，AEFEAF，AEEF25（8 分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180 x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210 x2100 x+2000（
25、1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【解答】解：（1）y1180 x+2250，y210 x2100 x+2000，当x0 时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离A地的距离为 22502000250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s（180 x+2250）（10 x2100 x+2000）10 x280 x+25010（x4）2+90，当x4 时，s取得最小值，此时s90，答：小丽出发第 4min时，两人相距最近，最近距离是 90m26（9 分）如图，在ABC和A
26、BC中，D、D分别是AB、AB上一点，（1）当时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由【解答】（1）证明：，ADCADC，AA，ABCABC故答案为：，AA（2）如图，过点D，D分别作DEBC，DEBC，DE交AC于E，DE交AC于EDEBC，ADEABC，同理，同理，即，DCEDCE，CEDCED，DEBC，CED+ACB90，同理，CED+ACB180，ACBABC，ABCABC27（9 分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线
27、最短（1）如图，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示【解答】证明：（1）如图，连接AC，点A，点A关于l对称，点C在l上，CACA，AC+BCAC+BCAB，同理可得AC+CBAC+BC，ABAC+CB，AC+BCAC+CB；（2）如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDEB，（其中CD，BE都与圆相切）