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1、4.3 角（第5课时）4.3.3 余角和补角七年级数学上册（人教版2012年秋季使用）几何图形初步 课件说明 本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标
2、等知识奠定基础.课件说明学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.课件说明学习重点：互余、互补的概念及其性质.本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位角的过程，使学生印象深刻.创设情境，引出新知 如左图所示，打台球时，选择适当的方
3、向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2.这个问题可以简单地表示为右图.其中EDC=90，那么各个角与1有什么关系？12ACBE D F12 有的角与1的和等于90，例如（）ADC 有的角与1的和等于180，例如（）ADF创设情境，引出新知 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定
4、义，巩固运用（1）若1与2互补，则12=_.(2)1=902,则1与2的关系为_.180互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？(1)已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？推导性质，理解运用 由1与2和3都互为补角，那么 21801，31801，所以23.(2)已知1与2互补，3与4互补.若13，那么2和4 相等吗？为什么？由1与2互补，得12180，所以 21801.由3与4互补，得34180,所以4=1803.又因为13，18011803，所以24.1234推导性质，理解运用等角 的余角相等.归纳等角 的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角
5、）（1）若 1与 2互余，2与 3互余，则_，根据是.(2)若 3与 4互补，6与 5互补，且36,则_，根据是.同角的余角相等等角的补角相等1 345推导性质，理解运用例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以COD+COE AOC+BOC 解：因为A，O，B在同一直线上,所以AOC 和BOC 互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分AOC BOC，(AOC+BOC)90所以，COD 和COE 互为余角，同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE 也互为余角.有时以正北、正南方向为基准
6、，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的 方 向 上,同 时,在 它 北 偏东40、南 偏 西10、西 北(即北 偏 西45)方 向 上 又 分 别 发现 了 客 轮B,货 轮C 和 海 岛D.仿照 表 示 灯 塔 方 位 的 方 法，画出 表 示 客 轮B、货 轮C 和 海 岛D 方向的射线.O东南西北 A60 60 40 B C1045 D推导性质，理解运用互为余角 互为补角对应图形数量关系性 质课堂小结，自我完善1 2121+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.拓展延伸，布置作业 1.课本第140页 7题，8题，第141页11 题，12题，13题.2.的余角是它的3倍，是多少度？拓展延伸，布置作业 3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）