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1、12 一张长方形纸片，沿一一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？的边形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系？又有什么数量关系？1+2=903+4=1800 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 如果两个角的和为如果两个角的和为90(直角直角)，那么称这那么称这两个角两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 如果两个角的和为如果两个角的和为180(平角平角)，那么，那么称这两个角称这两个角
2、 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。（1）定义中的）定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1+2+3=90（180）,能说能说1、2、3 互余（互补）吗？互余（互补）吗？提问答疑，理解定义 如果如果 1与与 2互余，那么互余，那么 1的余角是的余角是 2，同样，同样 2的余角是的余角是 1；如果；如果 3与与 4互补互补，那么，那么 3的的补角是补角是 4，同样同样 4的的补角是补角是 3。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无
3、关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。你问我答游戏规则如下：游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个其中一个同学任意说出一个0 180之间的角，之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。个同学抢答。问题：问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、的余角可表示为_，补角可表示为_。90-180-解：解：1+BOC=90 1+BOC=90 2+BOC=90 2+BOC=90 1=90 1=90 BOC BOC 2=90 2=90 BOC BOC 1=21=2如图，如图，1与与COB互余，
4、互余，2与与COB互余互余 则则1与与2相等吗？相等吗？AOBDC12 同角的同角的余角相等余角相等 如图，如图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，互余，如果如果1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？1234解：解：2 2与与4 4相等相等 12=9012=90，34=90 34=90 2=9012=901，4=9034=903 1=31=3 2=42=4等角的余角相等等角的余角相等如图，如图，1与与BOC 的补角，的补角，2是是BOC 的补角。的补角。那么那么1与与2相等吗相等吗?解：解：1与与2相等。相等。1+BOC=180 2+BOC=1
5、80 1=180 BOC 2=180 BOC 1=2AOBDC12 同角的同角的补角相等补角相等 如图，如图，1 1与与2 2互互补补，3 3与与4 4互互补补，如果如果1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解：2 2与与4 4相等相等 12=18012=180，34=180 34=180 2=18012=1801，4=18034=1803 1=31=3 2=42=4等角的补角相等等角的补角相等1243性质：同角或等角的余角相等。性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 1+
6、1+3=3=900 2 =2 =3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 3+3+4=4=900又又 1 =1 =3 3 2 =4（等角的余角相等）（等角的余角相等）例题2如图：点如图：点O是直线是直线AB上的点，上的点，OC平平分分AOB,DOE=90。（1）AOD和和COE相等吗？相等吗？为什么？为什么？（2）写出写出BOD的补角的补角。AOBDCE用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题【问题】1与与2的的位置有什么位置有什么关系关系？如图，直线如图，直线AB与与CD相交于点相交于点O，1与与2
7、有公共顶点，它们的两边有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角互为反向延长线，这样的两个角叫做叫做对顶角对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1 1）有公共顶点；）有公共顶点；（2 2）两边互为反向延长线。）两边互为反向延长线。对顶角条件1与与2有什么大小关系？有什么大小关系？对顶角性质21ABCDO341+3=180，2+3=180 1=2(同角的补角相等）下列图形中，下列图形中，1和和2是对顶角的图形是（是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C 练一练练一练BAOC 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我
8、们如何去测这个角的大小呢？动动脑动动脑动动脑动动脑三、开动脑筋开动脑筋如图所示，有一个破损的扇形零件，利用如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？你的根据是什么？答：40方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等 判断 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2 2）一个角的补角必为钝角。）一个角的补角必为钝角。（）1 1）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。（）谢谢各位的光临与指导谢谢各位的光临与指导