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1、2 0 1 3 年 上 海 浦 东 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4 分）【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1 下 列 式 子 中，属 于 最 简 二 次 根 式 的 是（）A B C D A、=3，故 此 选 项 错 误；B、是 最 简 二 次 根 式，故 此 选 项
2、正 确；C、=2，不 是 最 简 二 次 根 式，故 此 选 项 错 误；D、=，不 是 最 简 二 次 根 式，故 此 选 项 错 误；故 选：B 2 下 列 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 的 是（）A x2+1=0 B x2+x+1=0 C x2 x+1=0 D x2 x 1=0解：A、这 里 a=1，b=0，c=1，=b2 4 a c=4 0，方 程 没 有 实 数 根，本 选 项 不 合 题 意；B、这 里 a=1，b=1，c=1，=b2 4 a c=1 4=3 0，方 程 没 有 实 数 根，本 选 项 不 合 题 意；C、这 里 a=1，b=1，c=1，=
3、b2 4 a c=1 4=3 0，方 程 没 有 实 数 根，本 选 项 不 合 题 意；D、这 里 a=1，b=1，c=1，=b2 4 a c=1+4=5 0，方 程 有 两 个 不 相 等 实 数 根，本 选 项 符 合 题 意；故 选 D3 如 果 将 抛 物 线 y=x2+2 向 下 平 移 1 个 单 位，那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是（）A y=（x 1）2+2 B y=（x+1）2+2 C y=x2+1 D y=x2+3解：抛 物 线 y=x2+2 向 下 平 移 1 个 单 位，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2 1，即 y=x2+1 故 选 C
4、4 数 据 0，1，1，3，3，4 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是（）A 2 和 2.4 B 2 和 2 C 1 和 2 D 3 和 2解：这 组 数 据 的 中 位 数 为：（1+3）2=2，平 均 数 为：=2 故 选 B 5 如 图，已 知 在 A B C 中，点 D、E、F 分 别 是 边 A B、A C、B C 上 的 点，D E B C，E F A B，且 A D：D B=3：5，那 么 C F：C B 等 于（）A 5：8 B 3：8 C 3：5 D 2：5解：A D：D B=3：5，B D：A B=5：8，D E B C，C E：A C=B D：A B=5：8，E
5、F A B，C F：C B=C E：A C=5：8 故 选 A 6 在 梯 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 A C 和 B D 交 于 点 O，下 列 条 件 中，能 判 断 梯 形 A B C D 是 等 腰 梯 形 的 是（）A B D C=B C D B A B C=D A B C A D B=D A C D A O B=B O C解：A、B D C=B C D，B D=B C，根 据 已 知 A D B C 不 能 推 出 四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，故 本 选 项 错 误；B、根 据 A B C=D A B 和 A D B C 不 能 推 出
6、四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，故 本 选 项 错 误；C、A D B=D A C，A D B C，A D B=D A C=D B C=A C B，O A=O D，O B=O C，A C=B D，A D B C，四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，故 本 选 项 正 确；D、根 据 A O B=B O C，只 能 推 出 A C B D，再 根 据 A D B C 不 能 推 出 四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，故 本 选 项 错 误 故 选 C 二、填 空 题：（本 大 题 共 1 2 题，每 题 4 分，满 分 4 8 分）请 将 结 果 直 接
7、 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 7 分 解 因 式：a2 1=（a+1）（a 1）解：a2 1=（a+1）（a 1）8 不 等 式 组 的 解 集 是 x 1 解：，由 得，x 1；由 得，x 3，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为：x 1 故 答 案 为：x 1 9 计 算：=3 b 解：原 式=3 b，故 答 案 为 3 b 1 0 计 算：2（）+3=解：2（）+3=2 2+3=2+故 答 案 为：2+1 1 已 知 函 数，那 么=1 解：f（）=1 故 答 案 为：1 1 2 将“定 理”的 英 文 单 词 t h e o r e m 中 的 7 个 字 母 分 别 写
8、 在 7 张 相 同 的 卡 片 上，字 面 朝 下 随 意 放 在 桌 子 上，任 取 一张，那 么 取 到 字 母 e 的 概 率 为 解：英 文 单 词 t h e o r e m 中，一 共 有 7 个 字 母，其 中 字 母 e 有 2 个，任 取 一 张，那 么 取 到 字 母 e 的 概 率 为 故 答 案 为 1 3 某 校 报 名 参 加 甲、乙、丙、丁 四 个 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 如 图 所 示，那 么 报 名 参 加 甲 组 和 丙 组 的 人 数 之 和 占 所 有报 名 人 数 的 百 分 比 为 4 0%解：总 人 数 是：5 0+8 0+3 0+4
9、 0=2 0 0（人），则 报 名 参 加 甲 组 和 丙 组 的 人 数 之 和 占 所 有 报 名 人 数 的 百 分 比 为 1 0 0%=4 0%故 答 案 是：4 0%1 4 在 O 中，已 知 半 径 长 为 3，弦 A B 长 为 4，那 么 圆 心 O 到 A B 的 距 离 为 解：如 图 所 示：过 点 O 作 O D A B 于 点 D，A B=4，B D=A B=4=2，在 R t O B D 中，O B=3 c m，B D=2 c m，O D=故 答 案 为：1 5 如 图，在 A B C 和 D E F 中，点 B、F、C、E 在 同 一 直 线 上，B F=C E
10、，A C D F，请 添 加 一 个 条 件，使 A B C D E F，这 个 添 加 的 条 件 可 以 是 A C=D F（只 需 写 一 个，不 添 加 辅 助 线）解：A C=D F，理 由 是：B F=C E，B F+F C=C E+F C，B C=E F，A C D F，A C B=D F E，在 A B C 和 D E F 中 A B C D E F（S A S），故 答 案 为：A C=D F 1 6 李 老 师 开 车 从 甲 地 到 相 距 2 4 0 千 米 的 乙 地，如 果 油 箱 剩 余 油 量 y（升）与 行 驶 里 程 x（千 米）之 间 是 一 次 函 数关
11、 系，其 图 象 如 图 所 示，那 么 到 达 乙 地 时 油 箱 剩 余 油 量 是 2 升 解：设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=k x+b，由 函 数 图 象，得，解 得：，则 y=x+3.5 当 x=2 4 0 时，y=2 4 0+3.5=2 升 故 答 案 为：21 7 当 三 角 形 中 一 个 内 角 是 另 一 个 内 角 的 两 倍 时，我 们 称 此 三 角 形 为“特 征 三 角 形”，其 中 称 为“特 征 角”如果 一 个“特 征 三 角 形”的“特 征 角”为 1 0 0，那 么 这 个“特 征 三 角 形”的 最 小 内 角 的 度 数 为
12、 3 0 解：由 题 意 得：=2，=1 0 0，则=5 0，1 8 0 1 0 0 5 0=3 0，故 答 案 为：3 0 1 8 如 图，在 A B C 中，A B=A C，B C=8，t a n C=，如 果 将 A B C 沿 直 线 l 翻 折 后，点 B 落 在 边 A C 的 中 点 处，直 线 l与 边 B C 交 于 点 D，那 么 B D 的 长 为 解：过 点 A 作 A Q B C 于 点 Q，A B=A C，B C=8，t a n C=，=，Q C=B Q=4，A Q=6，将 A B C 沿 直 线 l 翻 折 后，点 B 落 在 边 A C 的 中 点 处，过 B
13、点 作 B E B C 于 点 E，B E=A Q=3，=，E C=2，设 B D=x，则 B D=x，D E=8 x 2=6 x，x2=（6 x）2+32，解 得：x=，直 线 l 与 边 B C 交 于 点 D，那 么 B D 的 长 为：故 答 案 为：三、解 答 题：（本 大 题 共 7 题，满 分 7 8 分）（本 大 题 共 7 题，1 9 2 2 题 1 0 分，2 3、2 4 题 1 2 分，2 5 题 1 4 分，满 分7 8 分）将 下 列 各 题 的 解 答 过 程，做 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 1 9 计 算：解：原 式=2+1 1+2=3 2 0 解 方
14、 程 组：解：，由 得：（x+y）（x 2 y）=0，x+y=0 或 x 2 y=0，原 方 程 组 可 变 形 为：或，解 得：，2 1 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 x O y（如 图），直 线 经 过 第 一、二、三 象 限，与 y 轴 交 于 点 B，点 A（2，t）在 这条 直 线 上，联 结 A O，A O B 的 面 积 等 于 1（1）求 b 的 值；（2）如 果 反 比 例 函 数（k 是 常 量，k 0）的 图 象 经 过 点 A，求 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 解：（1）过 A 作 A C y 轴，连 接 O A，A（2，t），A C=2，对 于 直
15、 线 y=x+b，令 x=0，得 到 y=b，即 O B=b，S A O B=O B A C=O B=1，b=1；（2）由 b=1，得 到 直 线 解 析 式 为 y=x+1，将 A（2，t）代 入 直 线 解 析 式 得：t=1+1=2，即 A（2，2），把 A（2，2）代 入 反 比 例 解 析 式 得：k=4，则 反 比 例 解 析 式 为 y=2 2（1 0 分）某 地 下 车 库 出 口 处“两 段 式 栏 杆”如 图 1 所 示，点 A 是 栏 杆 转 动 的 支 点，点 E 是 栏 杆 两 段 的 连 接 点 当车 辆 经 过 时，栏 杆 A E F 升 起 后 的 位 置 如
16、图 2 所 示，其 示 意 图 如 图 3 所 示，其 中 A B B C，E F B C，E A B=1 4 3，A B=A E=1.2米，求 当 车 辆 经 过 时，栏 杆 E F 段 距 离 地 面 的 高 度（即 直 线 E F 上 任 意 一 点 到 直 线 B C 的 距 离）（结 果 精 确 到 0.1 米，栏 杆 宽 度 忽 略 不 计 参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5）解：如 图，过 点 A 作 B C 的 平 行 线 A G，过 点 E 作 E H A G 于 H，则 B A G=9 0，E H
17、A=9 0 E A B=1 4 3，B A G=9 0，E A H=E A B B A G=5 3 在 E A H 中，E H A=9 0，A E H=9 0 E A H=3 7，A E=1.2 米，E H=A E c o s A E H 1.2 0.8 0=0.9 6（米），A B=1.2 米，栏 杆 E F 段 距 离 地 面 的 高 度 为：A B+E H 1.2+0.9 6=2.1 6 2.2（米）故 栏 杆 E F 段 距 离 地 面 的 高 度 为 2.2 米 2 3 如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，B A，点 D 为 边 A B 的 中 点，D E B C 交 A
18、 C 于 点 E，C F A B 交 D E 的 延 长线 于 点 F（1）求 证：D E=E F；（2）连 结 C D，过 点 D 作 D C 的 垂 线 交 C F 的 延 长 线 于 点 G，求 证：B=A+D G C 证 明：（1）D E B C，C F A B，四 边 形 D B C F 为 平 行 四 边 形，D F=B C，D 为 边 A B 的 中 点，D E B C，D E=B C，E F=D F D E=B C C B=C B，D E=E F；（2）四 边 形 D B C F 为 平 行 四 边 形，D B C F，A D G=G，A C B=9 0，D 为 边 A B 的
19、 中 点，C D=D B=A D，B=D C B，A=D C A，D G D C，D C A+1=9 0，D C B+D C A=9 0，1=D C B=B，A+A D G=1，A+G=B 2 4 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，顶 点 为 M 的 抛 物 线 y=a x2+b x（a 0），经 过 点 A 和 x 轴 正 半 轴 上 的 点 B，A O=O B=2，A O B=1 2 0（1）求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式；（2）连 接 O M，求 A O M 的 大 小；（3）如 果 点 C 在 x 轴 上，且 A B C 与 A O M 相 似，求 点 C
20、 的 坐 标 解：（1）过 点 A 作 A E y 轴 于 点 E，A O=O B=2，A O B=1 2 0，A O E=3 0，A E=1，E O=，A 点 坐 标 为：（1，），B 点 坐 标 为：（2，0），将 两 点 代 入 y=a x2+b x 得：，解 得：，抛 物 线 的 表 达 式 为：y=x2 x；（2）过 点 M 作 M F O B 于 点 F，y=x2 x=（x2 2 x）=（x2 2 x+1 1）=（x 1）2，M 点 坐 标 为：（1，），t a n F O M=，F O M=3 0，A O M=3 0+1 2 0=1 5 0；（3）A O=O B=2，A O B=
21、1 2 0，A B O=O A B=3 0，A B=2 E O=2，当 A B C1 A O M，=，M O=，=，解 得：B C1=2，O C1=4，C1的 坐 标 为：（4，0）；当 C2A B A O M，=，=，解 得：B C2=6，O C2=8，C2的 坐 标 为：（8，0）综 上 所 述，A B C 与 A O M 相 似 时，点 C 的 坐 标 为：（4，0）或（8，0）2 5 在 矩 形 A B C D 中，点 P 是 边 A D 上 的 动 点，连 接 B P，线 段 B P 的 垂 直 平 分 线 交 边 B C 于 点 Q，垂 足 为 点 M，联 结 Q P（如 图）已
22、知 A D=1 3，A B=5，设 A P=x，B Q=y（1）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（2）当 以 A P 长 为 半 径 的 P 和 以 Q C 长 为 半 径 的 Q 外 切 时，求 x 的 值；（3）点 E 在 边 C D 上，过 点 E 作 直 线 Q P 的 垂 线，垂 足 为 F，如 果 E F=E C=4，求 x 的 值 解：（1）在 R t A B P 中，由 勾 股 定 理 得：B P2=A P2+A B2=x2+2 5 M Q 是 线 段 B P 的 垂 直 平 分 线，B Q=P Q，B M=B P，B M Q=9
23、 0，M B Q+B Q M=9 0，A B P+M B Q=9 0，A B P=B Q M，又 A=B M Q=9 0，A B P M Q B，即，化 简 得：y=B P2=（x2+2 5）当 点 Q 与 C 重 合 时，B Q=P Q=1 3，在 R t P Q D 中，由 勾 股 定 理 定 理 得：P Q2=Q D2+P D2，即 1 32=52+（1 3 x）2，解得 x=1；又 A P A D=1 3，x 的 取 值 范 围 为：1 x 1 3 y=（x2+2 5）（1 x 1 3）（2）当 P 与 Q 相 外 切 时，如 答 图 1 所 示：设 切 点 为 M，则 P Q=P M
24、+Q M=A P+Q C=A P+（B C B Q）=x+（1 3 y）=1 3+x y；P Q=B Q，1 3+x y=y，即 2 y x 1 3=0将 y=（x2+2 5）代 入 上 式 得：（x2+2 5）x 1 3=0，解 此 分 式 方 程 得：x=，经 检 验，x=是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意 x=（3）按 照 题 意 画 出 图 形，如 答 图 2 所 示，连 接 Q E E F=E C，E F P Q，E C Q C，1=2（角 平 分 线 性 质）P Q=B Q，3=4，而 1+2=3+4（三 角 形 外 角 性 质），1=3 又 矩 形 A B C D，A D B C，3=5，1=5，又 C=A=9 0，C E Q A B P，即，化 简 得：4 x+5 y=6 5，将 y=（x2+2 5）代 入 上 式 得：4 x+（x2+2 5）=6 5，解 此 分 式 方 程 得：x=，经 检 验，x=是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意，x=