2010年上海浦东中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 上 海 浦 东 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟）一、选 择 题（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4 分）1.下 列 实 数 中，是 无 理 数 的 为（）A.3.1 4 B.13C.3 D.92.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，反 比 例 函 数kyx（0 k)图 像 的 量 支 分 别 在（A.第 一、三 象 限 B.第 二、四 象 限 C.第 一、二 象 限 D.第 三、四 象限3.已 知 一 元 二 次 方 程21 0 x x，下 列 判 断 正 确 的 是（）A.该 方 程 有

2、两 个 相 等 的 实 数 根 B.该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.该 方 程 无 实 数 根 D.该 方 程 根 的 情 况 不 确 定4.某 市 五 月 份 连 续 五 天 的 日 最 高 气 温 分 别 为 2 3、2 0、2 0、2 1、2 6（单 位：C），这 组数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.2 2 C，2 6 C B.2 2 C，2 0 C C.2 1 C，2 6 C D.2 1 C，2 0 C5.下 列 命 题 中，是 真 命 题 的 为（）A.锐 角 三 角 形 都 相 似 B.直 角 三 角 形 都 相 似C.等 腰 三 角 形

3、都 相 似 D.等 边 三 角 形 都 相 似6.已 知 圆 O1、圆 O2的 半 径 不 相 等，圆 O1的 半 径 长 为 3，若 圆 O2上 的 点 A 满 足 A O1=3，则 圆 O1与 圆 O2的 位 置 关 系 是（）A.相 交 或 相 切 B.相 切 或 相 离 C.相 交 或 内 含 D.相 切 或内 含二、填 空 题（本 大 题 共 1 2 题，每 题 4 分，满 分 4 8 分）7.计 算：3 2a a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.8.计 算：(1)(1)x x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.9.分 解 因 式：2a ab _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 0.不 等 式 3 2 0 x 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1.方 程 6 x x 的 根 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.已 知 函 数21()1f xx，那 么(1)f _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.将 直 线 2 4 y x 向 上 平 移 5 个 单 位 后，所 得 直 线 的 表 达 式 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.若 将 分 别 写 有“生 活”、“城 市”的 2 张 卡 片，随 机 放 入“让 更 美 好”中

5、的 两 个 内（每 个 只 放 1 张 卡 片），则 其 中 的 文 字 恰 好 组 成“城 市 让 生 活 更 美 好”的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.如 图 1，平 行 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 交 于 点 O 设 向 量 A D a、A B b，则 向 量 A O _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（结 果 用 a、b表 示）1 6.如 图 2，A B C 中，点 D 在 边 A B 上，满 足 A C D=A B C，若 A C=2，A D=1，则 D B=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 7.一 辆 汽

6、 车 在 行 驶 过 程 中，路 程 y（千 米）与 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 3所 示 当 时 0 x 1，y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=6 0 x，那 么 当 1 x 2 时，y 关 于 x 的函 数 解 析 式 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 8.已 知 正 方 形 A B C D 中，点 E 在 边 D C 上，D E=2，E C=1（如 图 4 所 示）把 线 段 A E绕 点 A 旋 转，使 点 E 落 在 直 线 B C 上 的 点 F 处，则 F、C 两 点 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _

7、_ _ _ _.三、解 答 题（本 大 题 共 7 题，1 9 2 2 题 每 题 1 0 分，2 3、2 4 题 每 题 1 2 分，2 5 题 1 4 分，满 分 7 8 分）1 9.计 算：12 131 42 7(3 1)()2 3 1 2 0.解 方 程：2 21 01x xx x 2 1.机 器 人“海 宝”在 某 圆 形 区 域 表 演“按 指 令 行 走”，如 图 5 所 示，“海 宝”从 圆 心O 出 发，先 沿 北 偏 西 6 7.4 方 向 行 走 1 3 米 至 点 A 处，再 沿 正 南 方 向 行 走 1 4 米 至 点 B 处，最ODABC图 1DABC图 2 O

8、1 2 160图 3CDABE图 4 67.4 AC 北 南BONS图 5图 61.522.53101234人数（万人）饮料数量（瓶）后 沿 正 东 方 向 行 走 至 点 C 处，点 B、C 都 在 圆 O 上.（1）求 弦 B C 的 长；（2）求 圆 O 的 半 径长.（本 题 参 考 数 据：s i n 6 7.4=1 21 3，c o s 6 7.4=51 3，t a n 6 7.4=1 25）2 2.某 环 保 小 组 为 了 解 世 博 园 的 游 客 在 园 区 内 购 买 瓶 装 饮 料数 量 的 情 况，一 天，他 们 分 别 在 A、B、C 三 个 出 口 处，对 离 开

9、 园 区 的 游 客 进 行 调 查，其 中 在 A 出 口 调 查 所 得 的数 据 整 理 后 绘 成 图 6.（1）在 A 出 口 的 被 调 查 游 客 中，购 买 2 瓶 及 2 瓶 以 上 饮 料 的 游 客 人 数 占 A 出 口 的 被 调查 游 客 人 数 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _%.（2）试 问 A 出 口 的 被 调 查 游 客 在 园 区 内 人 均 购 买 了 多 少 瓶 饮 料？（3）已 知 B、C 两 个 出 口 的 被 调 查 游 客 在 园 区 内 人 均 购 买 饮 料 的 数 量 如 表 一 所 示 若 C出 口 的 被 调 查 人 数

10、比 B 出 口 的 被 调 查 人 数 多 2 万，且 B、C 两 个 出 口 的 被 调 查 游 客 在 园 区 内共 购 买 了 4 9 万 瓶 饮 料，试 问 B 出 口 的 被 调 查 游 客 人 数 为 多 少 万？出 口 B C人 均 购 买 饮 料 数 量 3 2表 一2 3 已 知 梯 形 A B C D 中，A D/B C，A B=A D（如 图 7 所 示），B A D 的 平 分 线 A E 交 B C 于 点E，连 结 D E.（1）在 图 7 中，用 尺 规 作 B A D 的 平 分 线 A E（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法），并 证 明 四边 形 A B

11、 E D 是 菱 形；（2）A B C 6 0，E C=2 B E，求 证：E D D C.2 4 如 图 8，已 知 平 面 直 角 坐 标 系 x O y，抛 物 线 y x2 b x c 过 点 A(4,0)、B(1,3).（1）求 该 抛 物 线 的 表 达 式，并 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标；（2）记 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 l，设 抛 物 线 上 的 点 P(m,n)在 第 四 象 限，点 P 关 于 直线 l 的 对 称 点 为 E，点 E 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 F，若 四 边 形 O A P F 的 面 积 为

12、2 0，求 m、n 的 值.2 5 如 图 9，在 R t A B C 中，A C B 9 0.半 径 为 1 的 圆 A 与 边 A B 相 交 于 点 D，与边 A C 相 交 于 点 E，连 结 D E 并 延 长，与 线 段 B C 的 延 长 线 交 于 点 P.（1）当 B 3 0 时，连 结 A P，若 A E P 与 B D P 相 似，求 C E 的 长；（2）若 C E=2，B D=B C，求 B P D 的 正 切 值；（3）若1t a n3B P D，设 C E=x，A B C 的 周 长 为 y，求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式.（瓶）BA DC图 7图 8

13、图 9 图 1 0(备 用)图 1 1(备 用)参 考 答 案说 明：1 解 答 只 列 出 试 题 的 一 种 或 几 种 解 法 如 果 考 生 的 解 法 与 所 列 解 法 不 同，可 参 照 解 答 中 评分 标 准 相 应 评 分；2 第 一、二 大 题 若 无 特 别 说 明，每 题 评 分 只 有 满 分 或 零 分；3 第 三 大 题 中 各 题 右 端 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 对 这 一 步 应 得 分 数；4 评 阅 试 卷，要 坚 持 每 题 评 阅 到 底，不 能 因 考 生 解 答 中 出 现 错 误 而 中 断 对 本 题 的 评 阅 如果 考

14、 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误，影 响 后 继 部 分 而 未 改 变 本 题 的 内 容 和 难 度，视 影 响 的程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分，但 原 则 上 不 超 过 后 继 部 分 应 得 分 数 的 一 半；5 评 分 时，给 分 或 扣 分 均 以 1 分 为 基 本 单 位 一 选 择 题：（本 大 题 共 6 题，满 分 2 4 分）1 C；2 B；3 B;4 D;5 D;6 A 二 填 空 题：（本 大 题 共 1 2 题，满 分 4 8 分）7 a;8 21 x；9()a a b；1 0 23x；1 1 3 x；1 2 12；1 3 2 1

15、 y x；1 4 12；1 5 1 12 2a b；1 6 3；1 7 100 40 y x；1 8.1 或 5.1 9.解：原 式 234 3 1127 3 2 3 113 1 3 12 224 3 43 3 2 3 1 23 15 2 3 2 3 23 2 0.解：2 2 1 1 1 0 x x x x x x 222 1 1 0 x x x x 2 2 22 2 1 0 x x x x x 22 4 2 0 x x x 22 5 2 0 x x 2 1 2 0 x x 122x x 或代 入 检 验 得 符 合 要 求2 1.解：（1）过 点 O 作 O D A B，则 A O D+A

16、O N=090,即：s i n A O D=c o s A O N=51 3即：A D=A O 51 3=5,O D=A O s i n 6 7.4=A O 1 21 3=1 2又 沿 正 南 方 向 行 走 1 4 米 至 点 B 处，最 后 沿 正 东 方 向 行 走 至 点 C 处所 以 A B N S,A B B C,所 以 E 点 位 B C 的 中 点，且 B E=D O=1 2所 以 B C=2 4（2）连 接 O B，则 O E=B D=A B-A D=1 4-5=9又 在 R T B O E 中，B E=1 2,所 以2 2 2 29 12 225 15 B O O E B

17、E 即 圆 O 的 半 径 长 为 1 52 2.解：（1）由 图 6 知，购 买 2 瓶 及 2 瓶 以 上 饮 料 的 游 客 人 数 为 2.5+2+1.5=6（万 人）而 总 人 数 为：1+3+2.5+2+1.5=1 0（万 人）所 以 购 买 2 瓶 及 2 瓶 以 上 饮 料 的 游 客 人 数 占 A 出 口 的 被 调 查 游 客 人 数 的6100%60%10（2）购 买 饮 料 总 数 位：3 1+2.5 2+2 3+1.5 4=3+5+6+6=2 0（万 瓶）人 均 购 买=20210 购 买 饮 料 总 数 万 瓶瓶总 人 数 万 人（3）设 B 出 口 人 数 为

18、x 万 人，则 C 出 口 人 数 为（x+2）万 人则 有 3 x+2(x+2)=4 9解 之 得 x=9所 以 设 B 出 口 游 客 人 数 为 9 万 人2 3.解：（1）分 别 以 点 B、D 为 圆 心，以 大 于 A B 的 长 度 为 半 径，分 别 作 弧，且 两 弧 交 于 一 点P，则 连 接 A P，即 A P 即 为 B A D 的 平 分 线，且 A P 交 B C 于 点 E，A B=A D，A B O A O D B O=O D A D/B C,O B E=O D A,O A D=O E B B O E D O A B E=A D（平 行 且 相 等）四 边 形

19、 A B D E 为 平 行 四 边 形，另 A B=A D，四 边 形 A D B E 为 菱 形（2）设 D E=2 a,则 C E=4 a，过 点 D 作 D F B C A B C 6 0，D E F=6 0,E D F=3 0,E F=12D E=a，则 D F=3 a，C F=C E-E F=4 a-a=3 a，2 2 2 23 9 2 3 C D D F C F a a a D E=2 a，E C=4 a,C D=2 3 a,构 成 一 组 勾 股 数，E D C 为 直 角 三 角 形，则 E D D C2 4.（1）解：将 A(4,0)、B(1,3)两 点 坐 标 代 入 抛

20、 物 线 的 方 程 得：224 4 b 01 3cb c 解 之 得：b=4，c=0所 以 抛 物 线 的 表 达 式 为：24 y x x 将 抛 物 线 的 表 达 式 配 方 得：224 2 4 y x x x 所 以 对 称 轴 为 x=2，顶 点 坐 标 为（2，4）（2）点 p（m，n）关 于 直 线 x=2 的 对 称 点 坐 标 为 点 E（4-m，n），则 点 E 关 于 y 轴 对 称 点 为点 F 坐 标 为（4-m,-n），则 四 边 形 O A P F 可 以 分 为：三 角 形 O F A 与 三 角 形 O A P，则O F A P O F A O P AS S

21、 S=12O F AS O A n+12O P AS O A n=4 n=2 0所 以 n=5，因 为 点 P 为 第 四 象 限 的 点，所 以 n 0，所 以 n=-5代 入 抛 物 线 方 程 得 m=52 5.（1）解：B 3 0 A C B 9 0 B A C 6 0 A D=A E A E D 6 0=C E P E P C 3 0 三 角 形 B D P 为 等 腰 三 角 形 A E P 与 B D P 相 似 E A P=E P A=D B P=D P B=3 0 A E=E P=1 在 R T E C P 中，E C=12E P=12（2）过 点 D 作 D Q A C 于

22、 点 Q，且 设 A Q=a，B D=x A E=1,E C=2 Q C=3-a A C B 9 0 A D Q 与 A B C 相 似A D A QA B A C即11 3ax，31ax 在 R T A D Q 中222 23 2 811 1x xD Q A D A Qx x D Q A DB C A B22 8111x xxx x 解 之 得 x=4，即 B C=4过 点 C 作 C F/D P A D E 与 A F C 相 似，A E A DA C A F，即 A F=A C，即 D F=E C=2,B F=D F=2 B F C 与 B D P 相 似2 14 2B F B CB D

23、 B P，即：B C=C P=4 t a n B P D=2 14 2E CC P(3)过 D 点 作 D Q A C 于 点 Q，则 D Q E 与 P C E 相 似,设 A Q=a，则 Q E=1-aQ E D QE C C P 且1t a n3B P D 3 1 D Q a 在 R t A D Q 中，据 勾 股 定 理 得：2 2 2A D A Q D Q 即：22 21 3 1 a a，解 之 得41()5a a 舍 去 A D Q 与 A B C 相 似4451 5 5A D D Q A QA B B C A C x x 5 5 3 3,4 4x xA B B C 三 角 形 A B C 的 周 长5 5 3 31 3 34 4x xy A B B C A C x x 即：3 3 y x，其 中 x 0