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1、2017 年西藏拉萨中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）在美术字中，有的汉字能看成轴对称图形下面 4 个字，可以看成轴对称的是（）A中B考C成D功2（3 分）投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面点数是 3 的概率是（）ABCD3（3 分）下列计算正确的是（）Ab3b3=2b3B（a+b）2=a2+b2C（a5）2=a10Da（b+c）=ab+c4（3 分）青藏铁路通车后，西藏的 GDP 由 2006 年的 342 亿元猛增至 2015 年的 1026 亿元，将 1026 亿
2、元用科学记数法表示为（）A10.26102亿元B1.026103亿元C1.026103元D0.1026104亿元5（3 分）如图，直线 ab，ACAB，AC 与直线 a，b 分别相交于 A，C，若2=30，则1 的度数为（）A30B45C60D756（3 分）如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是（）A棋类B书画C球类D演艺7（3 分）正五边形的每一个外角的度数是（）A60B108C72D1208（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD9（3 分）使有意义的 x 的取值范围是（）AxBxCxDx10（3 分）若 A（3，a），B（2b）两点都在反比
3、例函数 y=的图象上，则 a，b 的大小关系是（）AabBa=bCabD无法确定11（3 分）下列说法正确的是（）A垂直于直径的弦平分这条直径B负数没有立方根C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D三角形两边的差小于第三边12（3 分）已知方程组的解满足 xy=3，则 k 的值为（）A2B2C1D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）下列实数中：，0，1.010010001其中是无理数的有（填序号）14（3 分）分解因式：4x216=15（3 分）的相反数是16（3 分）若一个圆锥的底面半径长是 10cm
4、，母线长是 18cm，则这个圆锥的侧面积=（结果保留）17（3 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上的一点，ACD=B，AC=2，AB=4，则AD=18（3 分）观察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根据前面各式的规律，猜想（x1）（x2016+x2015+x2014+x+1）=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 4646 分）分）19（5 分）计算：（）0+|（）1+sin3020（5 分）解分式方程：21（6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 AD，DC 上，
5、且 AE=DF求证：BE=AF22（6 分）列方程解应用题某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有 144 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？23（7 分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务如图，此时海监船位于海岛P 的北偏东 30方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的南偏东 45方向的 B 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？24（8 分）如图，在ABC 中，AC=CB，O 是 AB 的中点，CA
6、 与O 相切于点 E，CO 交O于点 D（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ACB=80，点 P 是O 上一个动点（不与 D，E 两点重合），求DPE 的度数25（9 分）如图，抛物线 y=x2+mx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 l 上找一点 P，使 PA+PC 的值最小并求出 P 点坐标；（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点 M，使得MBC 的面积是ABC 面积的一半？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由20172017 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷参考答案与试
7、题解析参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）在美术字中，有的汉字能看成轴对称图形下面 4 个字，可以看成轴对称的是（）A中B考C成D功【解答】解：中为轴对称性图形故选：A2（3 分）投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面点数是 3 的概率是（）ABCD【解答】解：投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有 6 种等可能的结果，其中朝上一面出现 3 的情况只有 1 种，所以朝上一面出现 3 的概率是 故选：D3（3 分）下列计算正确的是（）Ab3b3=2b3B（a+b）2
8、=a2+b2C（a5）2=a10Da（b+c）=ab+c【解答】解：A、b3b3=b6，错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；C、（a5）2=a10，正确；D、a（b+c）=abc，错误；故选：C4（3 分）青藏铁路通车后，西藏的 GDP 由 2006 年的 342 亿元猛增至 2015 年的 1026 亿元，将 1026 亿元用科学记数法表示为（）A10.26102亿元B1.026103亿元C1.026103元D0.1026104亿元【解答】解：将 1026 亿用科学记数法表示为 1.026103亿元故选：B5（3 分）如图，直线 ab，ACAB，AC 与直线 a，b 分别相交于
9、 A，C，若2=30，则1 的度数为（）A30B45C60D75【解答】解：直线 ab，2=30，B=2=30，又ACAB，1=90B=60，故选：C6（3 分）如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是（）A棋类B书画C球类D演艺【解答】解：因为“书画”人数所占百分比为 1（30%+35%+17%）=18%，所以参加人数最少的兴趣小组是棋类，故选：A7（3 分）正五边形的每一个外角的度数是（）A60B108C72D120【解答】解：3605=72，故选：C8（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看可得到一个圆和圆心故选：B9（3
10、分）使有意义的 x 的取值范围是（）AxBxCxDx【解答】解：使有意义，则 12x0，解得：x 故选：C10（3 分）若 A（3，a），B（2b）两点都在反比例函数 y=的图象上，则 a，b 的大小关系是（）AabBa=bCabD无法确定【解答】解：A（3，a），B（2b）两点都在反比例函数 y=的图象上，3a=1，2b=1，解得：a=，b=，ab故选：A11（3 分）下列说法正确的是（）A垂直于直径的弦平分这条直径B负数没有立方根C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D三角形两边的差小于第三边【解答】解：A、错误，应该是垂直于弦的直径平分弦；B、错误负数也有立方根；C、错误应该是两条对角线互相
11、垂直的平行四边形是菱形；D、正确故选：D12（3 分）已知方程组的解满足 xy=3，则 k 的值为（）A2B2C1D1【解答】解：，得：xy=1k，xy=3，1k=3，解得：k=2，故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）下列实数中：，0，1.010010001其中是无理数的有（填序号）【解答】解：下列实数中：，0，1.010010001其中是无理数的为：，故答案为14（3 分）分解因式：4x216=4（x+2）（x2）【解答】解：4x216，=4（x24），=4（x+2）（x2）15（3 分）的
12、相反数是【解答】解：的相反数是 16（3 分）若一个圆锥的底面半径长是 10cm，母线长是 18cm，则这个圆锥的侧面积=180（结果保留）【解答】解：圆锥的底面周长是：210=20，则 2018=180故答案为：18017（3 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上的一点，ACD=B，AC=2，AB=4，则 AD=1【解答】解：A=A，ACD=B，ABCACD，即=，解得：AD=1故答案为：118（3 分）观察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根据前面各式的规律，猜想（x1）（x2016+x2015+x2014+x+1
13、）=x20171【解答】解：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41（x1）（x2016+x2015+x2014+x+1）=x20171故答案为：x20171三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 4646 分）分）19（5 分）计算：（）0+|（）1+sin30【解答】解：（）0+|（）1+sin30=1+3+=20（5 分）解分式方程：【解答】解：方程两边都乘以 2（x1），得：4x=x+2（x1），解得：x=2，检验：当 x=2 时，2（x1）=2（3）=60，所以 x=2 是分式方程的解21（6 分）如
14、图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 AD，DC 上，且 AE=DF求证：BE=AF【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=DA，BAE=ADF=90，在BAE 和ADF 中，BAEADF（SAS），BE=AF22（6 分）列方程解应用题某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有 144 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意得：1+x+（1+x）x=144，整理，得：x2+2x143=0，解得：x1=11，x2=13（不合题意，舍去）答：每轮感染中平
15、均一台电脑会感染 11 台电脑23（7 分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务如图，此时海监船位于海岛P 的北偏东 30方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的南偏东 45方向的 B 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？【解答】解：过点 P 作 PCAB 于 C 点，则线段 PC 的长度即为海监船与灯塔 P 的最近距离由题意，得APC=9045=45，B=30，AP=100 海里在 RtAPC 中，ACP=90，APC=45，PC=AC=AP=50海里在 RtPC
16、B 中，BCP=90，B=30，PC=50海里，BC=PC=50海里，AB=AC+BC=50+50=50（+）50（1.414+2.449）193.2（海里），答：轮船航行的距离 AB 约为 193.2 海里24（8 分）如图，在ABC 中，AC=CB，O 是 AB 的中点，CA 与O 相切于点 E，CO 交O于点 D（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ACB=80，点 P 是O 上一个动点（不与 D，E 两点重合），求DPE 的度数【解答】解：（1）如图 1 所示，连接 OE，过 O 作 OFBC 于 F，CA 与O 相切于点 E，OEAC，ABC 中，AC=CB，O 是 AB 的中点，
17、OC 平分ACB，OE=OF，又OE 是O 的半径，CB 是O 的切线；（2）如图 2，ACB=80，OC 平分ACB，ACO=40，又OEAC，DOE=9040=50，当点 P 在优弧上时，DPE=DOE=25；当点 P 在劣弧上时，DPE=18025=155DPE 的度数为 25或 15525（9 分）如图，抛物线 y=x2+mx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 l 上找一点 P，使 PA+PC 的值最小并求出 P 点坐标；（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点 M，使得MBC 的面积是A
18、BC 面积的一半？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）y=x2+mx+2 经过点 A（1，0），0=1+m+2，m=1，抛物线的解析式为 y=x2x+2（2）如图，由 A、B 关于对称轴对称，连接 BC 交对称轴于 P，连接 PA，此时 PA+PC 的值最小B（2，0），C（0，2），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有，解得，直线 BC 的解析式为 y=x+2抛物线的对称轴 x=，P（，）（3）不存在如图，连接 OM设 M（m，m2m+2）SMBC=SABC，SOBM+SOCMSOBC=SABC，2（m2m+2）+2（m）22=32，该方程无解，在第二象限内的抛物线上，不存在点 M，使得MBC 的面积是ABC 面积的一半