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1、20132013 年上海黄浦中考数学年上海黄浦中考数学真题及答案真题及答案一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCDA、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C
2、、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B2下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（）A x2+1=0B x2+x+1=0C x2x+1=0D x2x1=0解：A、这里 a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里 a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选 D3如果将抛物
3、线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A y=（x1）2+2B y=（x+1）2+2C y=x2+1D y=x2+3解：抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，抛物线的解析式为 y=x2+21，即 y=x2+1故选 C4数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A 2 和 2.4B 2 和 2C 1 和 2D 3 和 2解：这组数据的中位数为：（1+3）2=2，平均数为：=2故选 B5如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB=3：5，那么 CF：CB 等于（）A 5：8B 3
4、：8C 3：5D 2：5解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选 A6在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（）A BDC=BCDB ABC=DABC ADB=DACD AOB=BOC解：A、BDC=BCD，BD=BC，根据已知 ADBC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B、根据ABC=DAB 和 ADBC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C、ADB=DAC，ADBC，ADB=DAC=DB
5、C=ACB，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；D、根据AOB=BOC，只能推出 ACBD，再根据 ADBC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误故选 C二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置 7分解因式：a21=（a+1）（a1）解：a21=（a+1）（a1）8不等式组的解集是x1解：，由得，x1；由得，x3，故此不等式组的解集为：x1故答案为：x19计算：=3b解：原式=3b，故答案
6、为 3b10计算：2（）+3=解：2（）+3=2 2+3=2+故答案为：2+11已知函数，那么=1解：f（）=1故答案为：112将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为解：英文单词 theorem 中，一共有 7 个字母，其中字母 e 有 2 个，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 故答案为 13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人
7、数之和占所有报名人数的百分比为100%=40%故答案是：40%14在O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为解：如图所示：过点 O 作 ODAB 于点 D，AB=4，BD=AB=4=2，在 RtOBD 中，OB=3cm，BD=2cm，OD=故答案为：15如图，在ABC 和DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）解：AC=DF，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ACDF，ACB=DFE，在ABC 和DEF 中ABCDEF
8、（SAS），故答案为：AC=DF16李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则 y=x+3.5当 x=240 时，y=240+3.5=2 升故答案为：217当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30解：由题意得：=2，=100，则=50，18010050=30，故
9、答案为：3018如图，在ABC 中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为解：过点 A 作 AQBC 于点 Q，AB=AC，BC=8，tanC=，=，QC=BQ=4，AQ=6，将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，过 B点作 BEBC 于点 E，BE=AQ=3，=，EC=2，设 BD=x，则 BD=x，DE=8x2=6x，x2=（6x）2+32，解得：x=，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为：故答案为：三三、解答题解答题：（本大题共本大题共
10、7 7 题题，满分满分 7878 分分）（本大题共本大题共 7 7 题题，19192222 题题 1010 分分，2323、2424 题题 1212 分分，2525 题题 1414 分分，满满分分7878 分）分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19计算：解：原式=2+11+2=320解方程组：解：，由得：（x+y）（x2y）=0，x+y=0 或 x2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，t）在这条直线上，联结 AO，AOB 的面积等于
11、1（1）求 b 的值；（2）如果反比例函数（k 是常量，k0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式解：（1）过 A 作 ACy 轴，连接 OA，A（2，t），AC=2，对于直线 y=x+b，令 x=0，得到 y=b，即 OB=b，SAOB=OBAC=OB=1，b=1；（2）由 b=1，得到直线解析式为 y=x+1，将 A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即 A（2，2），把 A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为 y=22（10 分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF 升起
12、后的位置如图2 所示，其示意图如图3 所示，其中 ABBC，EFBC，EAB=143，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离）（结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75）解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H，则BAG=90，EHA=90EAB=143，BAG=90，EAH=EABBAG=53在EAH 中，EHA=90，AEH=90EAH=37，AE=1.2 米，EH=AEcosAEH1.20.80=0.96（
13、米），AB=1.2 米，栏杆 EF 段距离地面的高度为：AB+EH1.2+0.96=2.162.2（米）故栏杆 EF 段距离地面的高度为 2.2 米23如图，在ABC 中，ACB=90，BA，点 D 为边 AB 的中点，DEBC 交 AC 于点 E，CFAB 交 DE 的延长线于点 F（1）求证：DE=EF；（2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：B=A+DGC证明：（1）DEBC，CFAB，四边形 DBCF 为平行四边形，DF=BC，D 为边 AB 的中点，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BC CB=CB，DE=EF；（2）四边形 DBCF 为平行
14、四边形，DBCF，ADG=G，ACB=90，D 为边 AB 的中点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B24 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx（a0），经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AO=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标解：（1）过点 A 作 AEy 轴于点 E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，AE=1，
15、EO=，A 点坐标为：（1，），B 点坐标为：（2，0），将两点代入 y=ax2+bx 得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2x；（2）过点 M 作 MFOB 于点 F，y=x2x=（x22x）=（x22x+11）=（x1）2，M 点坐标为：（1，），tanFOM=，FOM=30，AOM=30+120=150；（3）AO=OB=2，AOB=120，ABO=OAB=30，AB=2EO=2，当ABC1AOM，=，MO=，=，解得：BC1=2，OC1=4，C1的坐标为：（4，0）；当C2ABAOM，=，=，解得：BC2=6，OC2=8，C2的坐标为：（8，0）综上所述，ABC 与AOM 相似时，点
16、 C 的坐标为：（4，0）或（8，0）25在矩形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点，连接 BP，线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点 Q，垂足为点 M，联结 QP（如图）已知 AD=13，AB=5，设 AP=x，BQ=y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）当以 AP 长为半径的P 和以 QC 长为半径的Q 外切时，求 x 的值；（3）点 E 在边 CD 上，过点 E 作直线 QP 的垂线，垂足为 F，如果 EF=EC=4，求 x 的值解：（1）在 RtABP 中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25MQ 是线段 BP 的垂直平分线，BQ
17、=PQ，BM=BP，BMQ=90，MBQ+BQM=90，ABP+MBQ=90，ABP=BQM，又A=BMQ=90，ABPMQB，即，化简得：y=BP2=（x2+25）当点 Q 与 C 重合时，BQ=PQ=13，在 RtPQD 中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即 132=52+（13x）2，解得 x=1；又 APAD=13，x 的取值范围为：1x13y=（x2+25）（1x13）（2）当P 与Q 相外切时，如答图 1 所示：设切点为 M，则 PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BCBQ）=x+（13y）=13+xy；PQ=BQ，13+xy=y，即 2yx13=0将 y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）x13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意x=（3）按照题意画出图形，如答图 2 所示，连接 QEEF=EC，EFPQ，ECQC，1=2（角平分线性质）PQ=BQ，3=4，而1+2=3+4（三角形外角性质），1=3又矩形 ABCD，ADBC，3=5，1=5，又C=A=90，CEQABP，即，化简得：4x+5y=65，将 y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，x=