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1、学习必备 欢迎下载 第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：7 表示:求 7 个 的和是多少？或表示：的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：表示:求 的 是多少？9 表示:求 9 的 是多少？A 表示:求 a 的 是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分
2、再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。学习必备 欢迎下载（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（
3、0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a b=c,当 b 1时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a b=c,当 b 1时，ca(b0).一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a b=c,当 b=1时，c=a.注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。附：形如 的分数可折成（）（四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a b=
4、b a 乘法结合律：(a b)c=a(b c)乘法分配律：a(b c)=a b a c 数的和的简便运算注分数乘整数指的是第二个因数必须是整数不能是分数例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少注一个数乘分数指的是第二个因数必须是分数不能是整数第一 法则是分子与整数相乘分母不变注为了计算简便能约分的可先约分再计算整数和分母约分约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子 数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数学习必备欢迎下载在乘的过程中约分是把分子分母中两个可以约分
5、的数先划去再分别在它们的上下方写出约分后的数约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是学习必备 欢迎下载（五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a b=1 则 a、b 互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之 1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1 的倒数是它本身，因为 1 1=1 0 没有倒数，因为任何数乘 0
6、积都是 0，且 0 不能作分母。5、任意数 a(a0)，它的倒数为；非零整数 a 的倒数为；分数 的倒数是。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。（六）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”=例如：求 25 的 是多少？列式：25=15 甲数的 等于乙数，已知甲数是 25，求乙数是多少？列式：数的和的简便运算注分数乘整数指的是第二个因数必须是整数不能是分数例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少注一个数乘分数指的是第二个因数必须是分数
7、不能是整数第一 法则是分子与整数相乘分母不变注为了计算简便能约分的可先约分再计算整数和分母约分约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子 数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数学习必备欢迎下载在乘的过程中约分是把分子分母中两个可以约分的数先划去再分别在它们的上下方写出约分后的数约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是学习必备 欢迎下载 25=15 注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（什么）是（什么）的。（）=(“1”)例 1:已知甲数是
8、乙数的，乙数是 25，求甲数是多少？甲数=乙数 即 25=15 注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成 5 份，甲数是其中的 3 份。（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“”。（3）单位“1”的量 分率=分率对应的量 例 2：甲数比乙数多（少），乙数是 25，求甲数是多少？甲数=乙数 乙数 即 25 25=25（1）40（或10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路
9、程。速度=路程 时间 时间=路程 速度 路程=速度 时间 单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？数的和的简便运算注分数乘整数指的是第二个因数必须是整数不能是分数例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少注一个数乘分数指的是第二个因数必须是分数不能是整数第一 法则是分子与整数相乘分母不变注为了计算简便能约分的可先约分再计算整数和分母约分约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子 数化
10、简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数学习必备欢迎下载在乘的过程中约分是把分子分母中两个可以约分的数先划去再分别在它们的上下方写出约分后的数约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是学习必备 欢迎下载 多：（甲-乙）乙 少：（乙-甲）乙 数的和的简便运算注分数乘整数指的是第二个因数必须是整数不能是分数例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少注一个数乘分数指的是第二个因数必须是分数不能是整数第一 法则是分子与整数相乘分母不变注为了计算简便能约分的可先约分再计算整数和分母约分约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子 数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数学习必备欢迎下载在乘的过程中约分是把分子分母中两个可以约分的数先划去再分别在它们的上下方写出约分后的数约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是