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1、 第一单元 位置 1、用 数对 确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、图形左、右平移：行不变 图形上、下平移：列不变 4、第二单元 分数乘法 一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：98 5 表示求 5 个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a(b c)乘法分配律：（a+b）c=a c+b c
3、二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数
4、的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1；0 没有倒数。因为 1 1=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）4、对于任意数)0(不等于 a a，它的倒数为1a；非零整数 a 的倒数为1a；分数ba（b 不等于 0）的倒数是ab；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。6、强
5、调:乘积必须是 1。只能是两个数。倒数是表示两个数的关系，他不是一个数。四、解决问题：1、做分数或百分数应用题前首先找到“单位 1”（1）甲是乙（“单位 1”）的几分之几 等量关系：乙几分之几甲（2）乙（“单位 1”）的几分之几是甲 等量关系：乙几分之几甲（3）甲比乙（“单位 1”）多（少）几分之几 等量关系：乙乙几分之几甲 注意：1、应用题中的隐藏条件 2、应用题中带单位的分数表示的是一个具体数量，不带单位的分数表示的是“单位 1”用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运
6、算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整的几分之几 2、典型例题：（1）、一根电线长 7 米，剪去81米后，再剪去剩下的81，还剩多少米？（2）、一根电线长 7 米，剪去81后，再剪去81米，
7、还剩多少米？（3）、43甲=75乙=87丙（）（）（）甲是乙的几分之几？丙是乙的几分之几？丙比甲多几分之几？乙比丙少几分之几？第三单元 分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义：乘法：因数 因数=积 除法：积 一个因数=另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有
8、中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。5、典型例题：54532 103 34103 0.125 403401781 69（6-2317）1（51）=5 4.85 2 4.85 971 485 用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大
9、于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率
10、对应量对应分率=单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量 或：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1-小数大数 5、用方程解应用题格式：（1）、解。（写“解”字，打冒号。）（2）、设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）（3）、找。（找等量关系)（4）、列。（根据等量关系列方程，并解方程）（5）、答。6、典型例题：（1）、一堆大米运了 3 车运走了81，平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要运几车？（2）、学校六年级共有学生 279 人，女生是男生的54，男、女生各有多少人
11、？（3）、一辆汽车81小时行驶了31千米，这辆汽车的速度是多少?三、比和比的应用（一）、比的意义 1、比的意义：两个 数 相除 又叫做两个数的 比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15：10=15 10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是
12、求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整4、区分比和比值 比：表示 两个数 的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是 一个数，可以是整数，分数，
13、也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：”后 项 比值 除 法 被除数 除号“”除 数 商 分 数 分 子 分数线“”分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数
14、时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：(1)一般方法 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：15 10=15 10=23=3 2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配
15、。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为 ax bx 和。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）（三）、典型例题：（1）、一种药水中药液与水的比是 2：25，现在有药液 50 克，配成这种药水要多少克水？如果有水 2 千克，配这种药水需要多少克药液？（2）、水结成冰后，体积增加111，冰化成水，体积减少几分之几？用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数
16、乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整（3）、一批货物，运走 8 车后还剩下 54；如果运走 6 车，还剩下 42.5 吨，这批货物有 多少吨？（
17、4）、乙数除以甲数的商是 0.25，甲、乙两数的最简整数比是多少？（5）、两辆汽车行同一段路程，甲用了 5 小时，乙用了 8 小时，甲与乙的速度比是多少？（6）、植树节植树，四、五、六年级的植树数量的比是 3：4：5，平均每个年级植树 72棵，四、五、六年级各植树多少棵？第四单元 圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并
18、且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为：d 2r 或 r 2d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图
19、形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验：用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大
20、小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3 圆周率：任意一个圆的 周长 与它的 直径 的 比值 是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.1
21、4。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2 r r=C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长 2 计算方法：2 r 2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r 2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围
22、成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 因为：长方形面积=长 宽 所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径 S 圆=r r 圆的面积公式：S圆=r2 r2=S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R r 环的宽度）S环=R 或 环形的面积公式：S环=（R）。5、一个圆，半径扩大
23、或缩小多少倍，直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数。而 面积 扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 3，而面积比是 4 9 用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母
24、相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的 周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度=两个半
25、圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。10、常用各 值结果：=3.14 2=6.28 3=9.42 5=15.7 6=18.84 7=21.98 9=28.26 10=31.4 16=50.24 36=113.04 64=200.96 96=301.44 4=12.56 8=25.12 25=78.5 注意：A、应用题告诉你的是直径还是半径，求面积一定用半径 B、
26、题目的单位是否统一 四、典型例题：（1）、在周长 18.84 米的圆形花坛边铺一条 2 米宽的小路，小路的面积是多少？（2）、一个圆的周长是 25.12 米，直径减少 1 米，面积是多少平方厘米?（3）、两个圆的周长比是 1：4，他们的面积比是（）（4）、一辆自行车的车轮的外直径是 0.8 米，如果每分钟转 70 圈，通过 600 米的大桥，大约需要多少分钟？（5）、求下列图形阴影部分面积（单位：厘米）（6）、下列图形的周长和面积分别是多少？用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和
27、的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整 第五单元 百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2
28、、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数 只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以 不能带单位；分数 既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时 可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动
29、两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 21=0.5=50%51=0.2=20%85=0.625=62.5%41=0.25=25%52=0.4=40%81=0.125=12.5%43=0.75=75%53=0.6=60%83=1.375=37.5%用上下前后左右来表述图形左
30、右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整161=0.06
31、25=6.25%54=0.8=80%87=0.875=87.5%251=0.04=4 252=0.08=8 253=0.12=12 254=0.16=16 三、用百分数解决问题（一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法：合格率=%100 产品总数合格产品数 发芽率=%100 种子总数发芽种子数 出勤率=%100 总人数出勤人数 达标率=%100 学生总人数达标学生人数 成活率=%100 总数量成活的数量 出粉率=%100 出粉物的重量粉的重量 烘干率=%100 烘干前的重量烘干后的重量 含水率=%100 烘干前的重量烘干后的重量 烘干前的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到
32、100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量
33、 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量单位“1”的量 100%或：求多百分之几：（大数小数 1）100%求少百分之几：（1-小数大数）100%A、求出比“单位 1”多或者少的具体量再除以“单位 1”B、把百分之几设为 X，解方程 注意：（1）、百分数的解决问题和分数的解决问题在解题方式上是一样的（2）、解题时注意题目中的隐藏条件，找准“单位 1”增加（减少）：现在比原来增加（减少）涨价（降价）：现价比原价涨价（降价）节约（节省）：现在比原来节约（节省）用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数
34、乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整（二）、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分
35、之几十。例如八折=108=80,六折五=0.65=65 2、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%（三）、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入 税率（四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不
36、仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息 与 本金 的 比值 叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间 7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）8、典型例题：a、一批产品 100 件合格，2 件不合格，合格率为 98%。（）b、一件商品先涨价 20%，再降价 20%，现价比原价低。（）c、一条公路已经修了 30%，还剩下 25 千米，这条公路有多长？d、一件服装 210 元，现在降价
37、到每件 180 元，这件服装是打几折销售的？e、五一节促销，商场将 400 元的皮鞋，按标价的 70%出售，仍可以赚 20 元，这种皮鞋的标价是多少元？f、一件商品 1000 元，打八折后仍无人购买，再打九折出售，现在每件多少元？打了几折？g、甲比乙多 25%，乙比甲少百分之几？第六单元 统计 用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计
38、算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
39、3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第七单元 数学广角 一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法 1、猜测法 2、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维
40、方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数 2-鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。4、列方程法 5、例题：笼子里有若干只鸡和兔，共有 16 个头，有 52 只脚，鸡和兔各多少只？A、解方程 解：设兔有 X只，鸡有 16 X只 4X+2（16 X）=52 B、假设法（1）假设笼子里全部是鸡则 16 2=32 只脚，比实际少了 52-32=20 只脚（2）每把一只兔子假设成鸡就少 4-2=2 只脚，也就是 20 2=10 只兔（3）16-10=5 只鸡 6、典型例题：a、传说中的九头鸟有 9 头 1 尾，九尾鸟有 9 尾 1 头，现有 290 头，尾 210 条，九头鸟和九尾鸟各有多少只？b
41、、学校共买了篮球和足球 20 个，篮球 25 元每个，足球 18 元每个，共 472 元，篮球、足球各有多少个？用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换
42、律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整c、学校组织科学知识抢答比赛，共答 20 道题，答对 1 题得 10 分，答错 1 题倒扣 5 分，六年级最后得分为 125 分，六年级答错多少道题？六年级数学上册期末复习试卷（1）一、填空题。（20 分）1、9：15=10()=24（）=（）%=（）（填小数）2、把一个周长是 18.84 分米的圆平均分成两个半圆,每个半圆的周长是()分米,面积是()平方分米.3、一个三角形，三个角度数的比是 1：3：5，这个三角形是（）三角形。4、甲数的 2/3 等于乙数的 3/4,则甲
43、乙两数的最简整数比是（）。5、1000 克小麦，烘干后还有 900 克，烘干率是（）,含水率是（）。6、如右图，小圆和大圆的半径的比是（）。直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。7、要配制 25%的盐水 2000 克，需要盐（）克,水（）克。8、一种商品连续两次降价 20%后，现在每件 144 元，原价（）元。9、根据右图数量关系填空。（）53=（）（）（）=（）（）（）=（）4 4 05 立方米=()立方分米 0 06 升=()毫升 34 米=()厘米 23 时=()分 二、判断题（对的打“”，错的打“”）.(5 分)1、甲比乙多 25%，乙比甲少 20%。（）2、圆周率就是周的周
44、长与半径的比。（）3、如果 a b=1 那么 a 与 b 互为倒数。（）4、0.8：0.4 化成最简整数比是 2。（）5、用 4 个41圆一定可以拼成一个整圆。（）三选择题（把正确的答案序号填在括号里）。（10 分）1、圆内最长的线段是（）A半径 B 直径 C 周长 2、“九折”的意思是（）A原价的 90%B 比原价便宜 90%C 原价的 10%3、圆的周长扩大 5 倍，面积随着扩大（）。A、5 B、10 C、15 D、25 用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘
45、分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整4、A、B、C、=D、无法确定 5、要剪一个面积是 12.56 平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是()平方厘米的正方形纸片(取3.14)。A、12.56 B、1
46、4 C、16 D、20 四、计算题（共 36 分）1、直接写出得数（5 分）67 3 35 15 2-37 43 75%16 56 15 78 710 5 23 1 2%78 487 137 26 2、解方程（9 分）X 27 X114 X 18 1523 40%X-14 712 3、下面各题怎样简便就怎样算（18 分）72 58 32 85 1 58 2528 310 149 23 59 23（23 415 56）2021 74（23+12）45 815（23 715）1415 4、列综合算式或方程计算（4 分）1、一个数的 20%是 100，这个数的35 是多少？2、一个数的58 比 20
47、 少 4，这个数是多少？七、求下面各图形阴影部分的面积。（单位：厘米）（9 分）用上下前后左右来表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法
48、的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整 八、解决问题。（25 分）1、修补一批图书，已经修补了 30 本，是未修补本数的 25%。这批图书一共多少本？2、小华爸爸在银行里存入 5000 元，存定期两年，年利率是 2.70%，到期时可以实际得到利息多少元？（利息税率为 5%）3、一个比赛用足球价钱比一个训练用足球的价钱贵 76 元。已知比赛用足球的价钱是训练用足球价钱的 3倍，求这两种足球的价钱。4、两箱苹果，从甲箱中取出41，从乙箱中取出51，这时两箱苹果剩下的苹果重量相等，已知甲箱原有苹果 40 千克，乙箱原有苹果多少千克？用上下前后左右来
49、表述图形左右平移行不变图形上下平移列不变一分数乘法第二单元分数乘法例如一分数乘法的意义分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算分数乘分数是求一个数的几分之几是多少表 变整数和分母约分分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母为了计算简便能约分的要先约分再计算注意当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数 整数的运算顺序相同五整数乘法的交换律结合律和分配律对于分数乘法也同样适用乘法交换律乘法结合律乘法分配律二分数乘法的解决问题已知单位的量用乘法求单位的几分之几是多少画线段图两个量的关系画两条线段图部分和整5、刘
50、强看一本故事书，第一天看了全部页数的 15%，第二天比第一天多看 8 页，这时已看的页数占全部页数的52，这本故事书共有多少页？六年级数学上学期期末复习试卷（2）请你 耐心审题、用心思考、精心作答、细心检查 项 目 一 二 三 四 五 总 分 合分人 得 分 一、填一填，我能行！。（每小题 2 分，共 20 分）（1）女生有 25 人，男生有 20 人。男生人数占女生的（）%。（2）实际造林面积比原计划增产 20%，实际造林面积相当于原计划的（）%。（3）最大两位数的倒数是（），119和（）互为倒数。（4）119和109的比值是（），化简比是（）。（5）（）8=40=0.5=()%=():()