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1、 六年级数学总复习主要知识点 总复习主要知识点（数与代数部分）第一章 数和数的运算 一 概念（一）整数 1、整数的意义 自然数和负整数都是整数。像-1，-2，-3 这样的数也叫整数。2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a
2、能被 b 整除，或者说 b 能整除a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是35 的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的 因数是它本身。例如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都
3、能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果
4、只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1、0。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个
5、合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 28=2 2 7 12=2 2 3 28 和 12 的最大公因数是 2 2=4 最小公倍数是 2 2 3 7=84 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如 12的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6 是它们的最大公因数。公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，
6、这个合数和这个质数互质。例如：15 和 7 互质，14 和 7 不互质。两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫
7、做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小
8、公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的 例：a b=5(a 和 b 都是整数)那么 a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）（二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2 小数的分类 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23
9、都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有
10、 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作（）0.5302302 简写作（）（三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分
11、和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数表示的两个数量间的关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。二 方法（一）数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对 2.整数的
12、写法：（略）（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万
13、。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。3.求近似数的方法：四舍五入法、去尾法、进一法 4.大小比较 1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最
14、小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）
15、数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时
16、，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律（一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大到原来的 10 倍；小数点向
17、右移动两位，原来的数就扩大到原来的 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大到原来的 1000 倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩到原来十分之一 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1.被除数除数=被除数/除数 被除数 相当于分子，除数相当于分母。2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。四 运算的意义（一）整数四则运算 1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运
18、算叫做减法。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积 一个因数=积另一个因数 4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商、除数=被除数商、被除数=商除数（二）小数四则运算 1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两
19、个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个
20、位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3=32（三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数
21、乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。4.乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a b=b a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把
22、前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b)c=a(b c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=a c+bc。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则（略）1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一
23、个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余
24、数，就在余数后面添“0”，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:数和负整数都是
25、整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但甲数
26、除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序 1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。（加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。）4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。五 应用（一）整数和小数的应用 1 简单应用题 2 复合应用题(3)加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是
27、多少。(4)减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5)乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(6)除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和
28、每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（7）常见的数量关系：总价=单价数量 路程=速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。解
29、题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量=份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0（477 4 31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式
30、：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200（米）（4）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同
31、时同地相背而行：路程=速度和时间。数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整
32、除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但同时相向而行：路程=速度和时间（二）分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法除法应用题：（1）单位“1”已知 用乘法 单位“1”几分之几=另一个量 另一个量比单位“1”多几分之几 单位“1”（1+几分之几）=另一个量（2）单位“1”未知 用除法或方程 另一个量几分之几=单位“1”比单位“1”少几分之几 另一个量（1-几分之几）=单位“1”3 出勤率 发芽率=发芽种子数试验种子数 100%小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量 1
33、00%产品的合格率=合格的产品数产品总数 100%职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数 100%5 工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是 1工作时间，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=工作时间 6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的
34、（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。7利息 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍
35、数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但小学数学总复习空间与图形 空间与图形知识点（一）一、线和角（1）线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
36、从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。二、平面图形 1、长方形（1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b)s=ab 2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（
37、2）计算公式：c=4a s=a 3、三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：s=ah/2（3）分类 按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度
38、。平行四边形容易变形。（2）计算公式：s=ah 5、梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式：s=(a+b)h/2 6、圆（1）圆的认识 1)平面上的一种曲线图形。2)圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o表示。3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r表示。4)在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能
39、被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。6)同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。7)同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。8)圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法 1)把圆
40、规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；2)把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长 1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长。2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（4）圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5）计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2 r s=r 7、扇形 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。8、圆环(1)特征：由两个半径
41、不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式 s=(R-r）9、轴对称图形 特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。1)正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。2)等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。3)等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。4)菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。空间与图形知识点（二）1、长 方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 长方形的面积=长宽 S=a b 2、正方形的周长=边长 4 C=a 4 正方形的面积=边长边长 S=a a 3、平行四边形的面
42、积=底高 S=a h 4、三角形的面积=底高 2 S=a h 2 5、梯 形 的 面 积=(上 底+下 底)高 2 s=(a+b)h 2 6、长方体的棱长总和=（长宽高）4 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=（a b a h b h）2 长方体的体积=长宽高 V=a b h 7、正方体的棱长总和=棱长 12 正 方 体 的 表 面 积=棱 长 棱 长 6 S=a a 6 正 方 体 的 体 积=棱 长 棱 长 棱 长 V=a a a 8、圆形 的周长=直径=2 半径 数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数
43、计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但C=d=2 r 圆的面积=半径 S=r 9、圆柱的表面积=侧面积+底面积 2 圆柱的侧面积=底面周长高 圆
44、柱 的 体 积=底 面 积 高 V=s h=r h 10、圆 锥 体 的 体 积=1/3 底 面 积 高 V=1/3sh 11、已知圆锥体积和底面积，求高（1）方程法 V=1/3sh（2）h=3 V s 空间与图形知识点（三）1.长度单位：2.厘米 cm，分米 dm，米 m，千米 km（进率：10）3.面积单位：平方厘米 cm，平方分米 dm，平方米 m（进率：100）4.体（容）积单位:立方厘米 cm，立方分米 dm，立方米 m，毫升 mL，升 L（进率：1000）5.时间单位：秒，分，时（进率：60）6.质量单位：克，千克，吨（进率：1000）7.单位换算：大单位换成小单位，乘进率。小单位
45、换成大单位，除以进率。数和负整数都是整数像这样的数也叫整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的 除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是最大的 身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除能被整除的数不一定能被整除但