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1、学习必备 精品知识点 六年级总复习知识点 一、数和数的运算 整数部分（一）整数概念 1 整数的意义 ：自然数和 0 都是整数。2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。（二）数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末
2、尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。（三）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位的数 12.543 亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用
3、一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。（四）大小比较 1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就学习必备 精品知识点 看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2 负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数
4、从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小 3 整数大小的比较：正整数0负整数（五）数的整除 1、整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的因数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的 因数是它本身。例如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。3、一个数的倍数的个数是无限的，
5、其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。4、个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。5、个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。6、一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。7、能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。8、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），1
6、00以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是
7、自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分
8、解质因数。例如把 28 分解质因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6 是它们的最大公因数。公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较
9、小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数
10、为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一
11、个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质。小数部分 一、小数的意义 把整数 1 平均分
12、成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。二、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.2
13、6 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。数我们在数物体的时
14、候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精
15、品知识点 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作 0.5302302 简写作 。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下
16、角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 三、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2.小数点向左移动一位，原来
17、的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。分数部分 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写
18、哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数
19、，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。5.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。6、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。7、分数与除法的关系 1.被除数除数=被除数除数 2.因为零不能作除数
20、，所以分数的分母不能为零。3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。8、约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就
21、在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 个最小公倍数作分母的分数。百分数部分 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表
22、示。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四则混合运算：1、四则运算中各部分间的关系 1.加法运算 数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后
23、面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 加数+加数=和 一个加数=和一另一个加数 2、减法运算 被减数一减数=差 被减数=减数十差 减数=被减数一差 3、乘法运算 一个因数=积另一个因数 因数因数积 4、除法运算(1)没有余数的除法 被除数除
24、数=商 除数=被除数商 被除数=商除数(2)有余数的除法 余数被除数=商除数+余数 商=(被除数一余数)除数 被除数除数=商 除数=(被除数一余数)商 余数=被除数一商除数 2、运算顺序 （1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。（2）四则混合运算的顺序。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。3、运算定律 第一章 式与方程 数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百
25、千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 用字母表示数的意义和作用 1、用字母表示数，可以把数量关系简明的表
26、达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系:a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c)=a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长
27、用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=2(a+b)s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=4a s=a 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah/2 数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几
28、个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s表示。s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=d=2r s=r 扇形的半径用 r 表示，n 表示
29、圆心角的度数，面积用 s 表示。s=nr/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh)v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示.s=6a v=a 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示.s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示.v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在
30、字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4 将数值代入式子求值 *把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计
31、数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又
32、含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 *用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2 列方程解答应用题的步骤 *弄清题意，确定未知数并用 x 表示；*找出题中的数量之间的相等关系；*列方程，解方程；*检查或验算，写出答案。3 列方程解应用题的方法 *综合法：先把应用题中已知数（量）和所设
33、未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题：数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在
34、后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 a 一般应用题；b 和倍、差倍问题；c 几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题。三、比和比例 1 比的意义和性质 （1）比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。“：”
35、是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
36、即前、后项是互质的数。（4）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或
37、亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质 （1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质 在比例
38、里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 正比例和反比例 （1）成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定）（2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(一定
39、)四、度量衡 一 长度 数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一
40、个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位 *公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)单位之间的换算 *1 毫米 1000 微米 *1 厘米 10 毫米 *1 分米 10 厘米 *1 米 1000 毫米 *1 千米 1000 米 二 面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位 *平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平方米 *平方千米 （三）面积单位的换算 *1 平方厘米 100 平方毫米 *1 平方分米=100 平方厘米 *1
41、平方米 100 平方分米 *1公倾 10000 平方米 *1平方公里 100 公顷 三 体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位 1 体积单位 *立方米 *立方分米 *立方厘米 2 容积单位 *升 *毫升 （三）单位换算 1 体积单位 *1 立方米=1000 立方分米 数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再
42、在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点*1 立方分米=1000 立方厘米 2 容积单位 *1 升=1000 毫升 *1 升=1 立方米 *1 毫升=1 立方厘米 四 质量 （一）什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。（二）常用单位 *
43、吨 t*千克 kg*克 g （三）常用换算 *一吨=1000 千克 *1 千克=1000 克 五 时间 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位 世纪、年、月、日、时、分、秒 （三）单位换算 *1 世纪=100 年 *1 年=365 天 平年 *一年=366 天 闰年 *一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 *四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 *平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率
44、都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点*1 天=24 小时 *1 小时=60 分 *一分=60 秒 六 货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品
45、。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二）常用单位 *元 *角 *分 （三）单位换算 *1 元=10 角 *1 角=10 分 五、几何的初步知识 一 线和角 （1）线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。*线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。*垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直
46、线的距离。数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略
47、某一位后面的尾数学习必备 精品知识点（2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。二 平面图形 1 长方形 （1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b)s=ab 2 正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（2）计算公式：c=
48、4a s=a 3 三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零
49、整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写三数的改写一个较大的多位数为了实际生活中为了计数的简可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数学习必备 精品知识点 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。4 平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和
50、为 180 度。平行四边形容易变形。（2）计算公式：s=ah 5 梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。（2）中位线等于上下底和的一半。（3）等腰梯形有一条对称轴。（2）公式：s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2