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1、学习必备 欢迎下载 八年级数学下册知识点总结 第十六章 分式 1.分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。（0C）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。,abab acadbcadbccccbdbdb
2、dbd 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于 1，即)0(10 aa；当 n 为正整数时，nnaa1 （)0a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa)(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a 0)；（5）商的乘方：nnnbaba)()；(b 0)7.分式方程：含分式，并且分母中含未知
3、数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设
4、；(3)列；(4)解；(5)答 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水 8.科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101 a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点
5、前面的一个 0)第十七章 反比例函数 1.定义：形如 yxk（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k 1 kxyxky1 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(CBCABACBCABA学习必备 欢迎下载 ACBDy=x 和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。4.|k
6、|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章 四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角
7、相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四
8、条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2 ab（a、b 为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个
9、角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是21-5（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(
10、median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。子叫做分式分式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以
11、一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘式相乘分式乘方法则分式乘方要把分子分母分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算数的幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数的幂的除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的过程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同学习必备 欢迎下载 第二十一章 二次根式 1、二次根式 式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二
12、次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2 aaa )0(aa（2）aa2 )
13、0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第二十二章 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义
14、直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax 是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，方程没有实数根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有子叫做分式分式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式
15、分式的运算分式乘法法则分式乘式相乘分式乘方法则分式乘方要把分子分母分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算数的幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数的幂的除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的过程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同学习必备 欢迎下载 222)(2bxbbxx。3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的
16、求根公式：)04(2422acbaacbbx 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。三、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42 四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商
17、。第二十三章 旋转 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定 如果两个图形的对应
18、点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 （3 分）1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）2、关于 x 轴对称的点的特征 两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）3、关于 y 轴对称的点的特征 两个点关于 y 轴对称时，它们的
19、坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）子叫做分式分式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘式相乘分式乘方法则分式乘方要把分子分母分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算数的幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数的幂的除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的过程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同