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1、学习必备 欢迎下载 定义新运算 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定:a b=(b+a)b,那么(2 3)5=.2.如果 a b 表示b a)2(,例如 3 44 4)2 3(,那么,当 a 5=30时,a=.3.定义运算“”如下:对于两个自然数 a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a b.例如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18 12=.4.已知 a,b 是任意有理数,我们规定:a b=a+b-1,2 ab b a,那么)5 3()8 6(4.5.x 为正数,表示不超过 x 的质数的个数,如=3,即不超过 5.1的质数有 2,3,5 共
2、3 个.那么+的值是.6.如果 a b 表示b a 2 3,例如 4 5=3 4-2 5=2,那么,当 x 5 比 5 x 大 5 时,x=.7.如果 1 4=1234,2 3=234,7 2=78,那么 4 5=.8.我们规定:符号表示选择两数中较大数的运算,例如:5 3=35=5,符号表示选择两数中较小数的运算,例如:5 3=3 5=3.请计算:25.210623799343.03323625.026176.0.学习必备 欢迎下载 9.规定一种新运算“”:a b=)1()1(b a a a.如果(x 3)4=421200,那么 x=.10.对于任意有理数 x,y,定义一种运算“”，规定:x
3、 y=cxy by ax,其中的c b a,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道 1 2=3,2 3=4,x m=x(m 0),则 m 的数值是.二、解答题 11.设 a,b 为自然数,定义 a bab b a 2 2.(1)计算(4 3)+(8 5)的值;(2)计算(2 3)4;(3)计算(2 5)(3 4).12.设 a,b 为自然数,定义 a b 如下:如果 a b,定义 a b=a-b,如果 ab,则定义 a b=b-a.(1)计算:(3 4)9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?a b=b a;(a b)c=a(b c).13.设
4、a,b 是两个非零的数,定义 a babba.(1)计算(2 3)4 与 2(3 4).(2)如果已知 a 是一个自然数,且 a 3=2,试求出 a 的值.然数和它们的最大公约数与最小公倍数的和记为例如根据上面定义的运算已知是任意有理数我们规定那么为正数表示不超过的质数的个数如即不超过的质数有共个那么的值是如果表示例如那么当比大时如果那么我们规定符号表示选 那么对于任意有理数定义一种运算规定其中的表示已知数等式右边是通常的加减乘运算又知道则的数值是二解答题设为自然数定义计算的值计算计算设为自然数定义如下如果定义如果则定义计算这个运算满足交换律吗满足结合律吗 载定义运算如下对于两个自然数和它们的
5、最大公约数与最小公倍数的差记为比如和最小公倍数为最大公约数为则求说明如果整除和则也整除如果整除和则也整除已知求的值学习必备欢迎下载答案因为所以依题意得解得原式为不超过学习必备 欢迎下载 14.定义运算“”如下:对于两个自然数 a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a b.比如:10 和 14,最小公倍数为 70,最大公约数为 2,则 1014=70-2=68.(1)求 12 21,5 15;(2)说明,如果 c 整除 a 和 b,则 c 也整除 a b;如果 c 整除 a 和 a b,则 c 也整除 b;(3)已知 6 x=27,求 x 的值.然数和它们的最大公约数与最小公倍数的和记
6、为例如根据上面定义的运算已知是任意有理数我们规定那么为正数表示不超过的质数的个数如即不超过的质数有共个那么的值是如果表示例如那么当比大时如果那么我们规定符号表示选 那么对于任意有理数定义一种运算规定其中的表示已知数等式右边是通常的加减乘运算又知道则的数值是二解答题设为自然数定义计算的值计算计算设为自然数定义如下如果定义如果则定义计算这个运算满足交换律吗满足结合律吗 载定义运算如下对于两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数的差记为比如和最小公倍数为最大公约数为则求说明如果整除和则也整除如果整除和则也整除已知求的值学习必备欢迎下载答案因为所以依题意得解得原式为不超过学习必备 欢迎下载 答 案 1
7、.100.因为 2 3=(3+2)3=15,所以(2 3)5=15 5=(5+15)5=100.2.8.依题意,得30 5)2(a,解得8 a.3.42.18 12=(18,12)+18,12=6+36=42.4.98.原式 13 13 4)2 5 3()1 8 6(4 98 2 25 425 4 1 13 13 4 5.11.为不超过 19 的质数,有 2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个.为不超过的质数,共 24 个,易知=0,所以 原式=+=11.6.6.x 5-5 x=(3 x-2 5)-(3 5-2 x)=5 x-25,由 5 x-25=5,解得x=6.7.45678.
8、8.21.然数和它们的最大公约数与最小公倍数的和记为例如根据上面定义的运算已知是任意有理数我们规定那么为正数表示不超过的质数的个数如即不超过的质数有共个那么的值是如果表示例如那么当比大时如果那么我们规定符号表示选 那么对于任意有理数定义一种运算规定其中的表示已知数等式右边是通常的加减乘运算又知道则的数值是二解答题设为自然数定义计算的值计算计算设为自然数定义如下如果定义如果则定义计算这个运算满足交换律吗满足结合律吗 载定义运算如下对于两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数的差记为比如和最小公倍数为最大公约数为则求说明如果整除和则也整除如果整除和则也整除已知求的值学习必备欢迎下载答案因为所以依题
9、意得解得原式为不超过学习必备 欢迎下载 因为 6.0 322617322617,0.625853323853323,3.0319934319934,10623710623725.2 4949,所以,原式2149318532.9.2.令 x 3=y,则 y 4=421200,又 42120027 26 25 24 13 5 3 22 4 4,所以 y=24,即 x 3=24.又 24=4 3 2 3 23,故 x=2.10.4.由题设的等式 x y=cxy by ax 及 x m=x(m 0),得 0 0 0 m c bm a,所以 bm=0,又 m 0,故 b=0.因此 x y=ax-cxy.
10、由 1 2=3,2 3=4,得 4 6 23 2c ac a 解得 a=5,c=1.所以 x y=5x-xy,令 x=1,y=m 得 5-m=1,故 m=4.11.(1)原式 62 5 8 5 8 3 4 3 42 2 2 2;(2)原式 3 2 3 22 2 4=7 4=37 4 7 4 72 2;(3)原式 5 2 5 22 2 19 4 3 4 32 2 13 283 13 19 13 192 2.12.(1)原式=(4-3)9=1 9=9-1=8;(2)因为表示 a b 表示较大数与较小数的差,显然 a b=b a成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如:(3然数和它
11、们的最大公约数与最小公倍数的和记为例如根据上面定义的运算已知是任意有理数我们规定那么为正数表示不超过的质数的个数如即不超过的质数有共个那么的值是如果表示例如那么当比大时如果那么我们规定符号表示选 那么对于任意有理数定义一种运算规定其中的表示已知数等式右边是通常的加减乘运算又知道则的数值是二解答题设为自然数定义计算的值计算计算设为自然数定义如下如果定义如果则定义计算这个运算满足交换律吗满足结合律吗 载定义运算如下对于两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数的差记为比如和最小公倍数为最大公约数为则求说明如果整除和则也整除如果整除和则也整除已知求的值学习必备欢迎下载答案因为所以依题意得解得原式为不超
12、过学习必备 欢迎下载 4)9=8,而 3(4 9)=3(9-4)=3 5=5-3=2.13.(1)按照定义有 2 36132332,3 412253443.于是(2 3)4613 4=3127451324241361344613.2(3 4)=260012012425252421225122521225.(2)由已知得233 aa 若 a 6,则3a 2,从而233 aa与矛盾.因此 a 5,对a=1,2,3,4,5 这 5 个可能的值,一一代入式中检查知,只有 a=3 符合要求.14.(1)为求 12 21,先求出 12 与 21 的最小公倍数和最大公约数分别为 84,3,因此 12 21=
13、84-3=81,同样道理 5 15=15-5=10.(2)如果 c 整除 a 和 b,那么 c 是 a 和 b 的公约数,则 c 整除 a,b的最大公约数,显然 c 也整除 a,b 最小公倍数,所以 c 整除最小公倍数与最大公约的差,即 c 整除 a b.如果 c 整除 a 和 a b,由 c 整除 a 推知 c 整除 a,b 的最小公倍数,再由 c 整除 a b 推知,c 整除 a,b 的最大公约数,而这个最大公约数整除 b,所以 c 整除 b.(3)由于运算“”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围.因为 6 与 x 的最小公倍数不小于 27+1=28,不大于 2
14、7+6=33,而 28 到 33 之间,只有 30 是 6 的倍数,可见 6 和 x 的最小公倍数是 30,然数和它们的最大公约数与最小公倍数的和记为例如根据上面定义的运算已知是任意有理数我们规定那么为正数表示不超过的质数的个数如即不超过的质数有共个那么的值是如果表示例如那么当比大时如果那么我们规定符号表示选 那么对于任意有理数定义一种运算规定其中的表示已知数等式右边是通常的加减乘运算又知道则的数值是二解答题设为自然数定义计算的值计算计算设为自然数定义如下如果定义如果则定义计算这个运算满足交换律吗满足结合律吗 载定义运算如下对于两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数的差记为比如和最小公倍数为
15、最大公约数为则求说明如果整除和则也整除如果整除和则也整除已知求的值学习必备欢迎下载答案因为所以依题意得解得原式为不超过学习必备 欢迎下载 因此它们的最大公约数是 30-27=3.由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到x 6 3 30.所以15 x.然数和它们的最大公约数与最小公倍数的和记为例如根据上面定义的运算已知是任意有理数我们规定那么为正数表示不超过的质数的个数如即不超过的质数有共个那么的值是如果表示例如那么当比大时如果那么我们规定符号表示选 那么对于任意有理数定义一种运算规定其中的表示已知数等式右边是通常的加减乘运算又知道则的数值是二解答题设为自然数定义计算的值计算计算设为自然数定义如下如果定义如果则定义计算这个运算满足交换律吗满足结合律吗 载定义运算如下对于两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数的差记为比如和最小公倍数为最大公约数为则求说明如果整除和则也整除如果整除和则也整除已知求的值学习必备欢迎下载答案因为所以依题意得解得原式为不超过