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1、优秀学习资料 欢迎下载 高考文科数学冲刺题 一、三角 1.已知函数()2sin()f x x(0)的图像关于直线3x对称，且()012f，则的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 1.【解析】)sin(2)(x x f由x x f sin)(经过伸缩变换和左右平移变换得到，3 x是一条对 称 轴，)0,12(是 一 个 对 称 点，所 以)sin(2)(x x f最 小 正 周 期 的 最 大 值 为)12 3(4 T，从而的最小值22 T，选 A。2、已知ABC 中，2 AB,3 C,则ABC 的周长为 A 2)3sin(3 4 A B 2)6sin(3 4 A C2)6sin(4 A
2、D 2)3sin(8 A 2.【解析】由正弦定理CcBbAasin sin sin，周长)sin sin(sinsinC B ACcc b a 2)6sin(4 A，选 C。作为选择题，本题还可将ABC 看作正三角形，检验可知，选 C。3.如图放置的边长为 1 的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正 半轴上(含原点)上滑动，则OB OC 的最大值是 3.【解析】设OAD，则cos cos,OA AD 点 B 的 坐 标 为 0 0cos cos 90,sin 90 即 cos sin,cos B，同理可求得 sin,sin cos C，所以 cos sin,cos sin,sin co
3、s 1 sin 2 OB OC，max2.OB OC 4.若曲线(,)0 f x y(或()y f x)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0 f x y(或()y f x)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为(填上所有正确的序号)2|y x x 2|y x x 3sin 4cos y x x 2 21 x y 2|1 4 x y.4.【解析】函数2y x x 的图象如下左图，显然满足要求；函数2|y x x 不存在自公切线；函数3sin 4cos y x x 的一条自公切线为5 y；而对于方程2|1 4 x y，其表示的图形为如下右图中的实线部分，不满足要求；y
4、O x B A C D 优秀学习资料 欢迎下载 2 21 x y 为等轴双曲线，不存在自公切线。5.ABC 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若sinsin sina c Bb c A C.(1)求角A；(2)若2 2()cos()sin()f x x A x A，求()f x的单调递增区间.5.【解析】(1)由sinsin sina c Bb c A C，得a c bb c a c，即2 2 2a b c bc，由余弦定理，得1cos2A，3A；(2)2 2()cos()sin()f x x A x A 2 2cos()sin()3 3x x 2 21 cos(2)1 cos(2)
5、3 32 2x x 1cos 22x，由 k x k 2 2 2得)(2Z k k x k，故()f x的单调递增区间为,2k k，k Z.6.已知R x，求x x x f sin 2 2 cos 3)(的最大值和最小值。6.【解析】619)61(sin 6 3 sin 2 sin 6 sin 2 2 cos 3)(2 2 x x x x x x f，因为R x，1 sin 1 x。当61sin x时，)(x f取得最大值619 M；当1 sin x时，)(x f取得最大值5 m。7、设函数)(n m x f，其中)2 sin 3,(cos x x m，)1,cos 2(x n（1）求函数)(
6、x f 的单调增区间；（2）在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，2)(A f，3 a，3 c b，求 ABC 的面积 答案：（1）x x n m x f 2 sin 3 cos 2)(2 1 2 sin 3 2 cos x x 1)62 sin(2 x，当 2 2 2()2 6 2k x k k Z 即()3 6k x k k Z 时，)(x f 单调递增，所以)(x f 的单调增区间是(,)()3 6k k k Z（2）2 1)62 sin(2)(A A f，A 0，得6562 A，3 A，由余弦定理 A bc c b a cos 22 2 2 得 bc c b 2 2
7、3，解 332 2c bbc c b，得 2 bc，左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角
8、的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 所以 ABC 的面积为2323221sin21 A bc SABC 8、已知函数 f1(x)Asin(x)(A0，0，|0，故 2，又点(12，0)为函数 f1(x)图象一个周期内五点的起点 2(12)0，从而 6，故 f1(x)Asin(2x6)，又 f1(x)的图象过点(0,1)1 Asin(2 06)，得 A 2，由此可得到 f1(x)的表达式为 f1(x)2sin(2x6)(2)由题意得到 f2(x)2sin2(x4)6 2sin(2x3)y f1(x)f2(x)2sin(2x6)2sin(2x3)2
9、sin(2x6)2cos(2 x6)2 2sin(2x12)函数 y f1(x)f2(x)的最大值为 2 2，此时 2x12 2k 2，k Z，即 x k 724，k Z.y f1(x)f2(x)取最大值时自变量 x 的集合为 x|x k 724，k Z 9、已知函数2()sin 3 sin sin2f x x x x（0）的最小正周期为（1）求 的值；（2）求函数()f x 在区间203，上的取值范围 答案：（1）1 cos 2 3()sin 22 2xf x x 3 1 1sin 2 cos 22 2 2x x 1sin 26 2x 因为函数()f x 的最小正周期为，且 0，所以22，解
10、得 1（2）由（1）得 1()sin 26 2f x x 因为203x，所以 726 6 6x，左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最
11、大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 所以 1 sin 2 12 6x，因此 1 30 sin 26 2 2x，即()f x 的取值范围为302，二、应用题 1、某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数 1200 人中抽出 200 人的数学成绩列出如右的频率分布表，但在图中标有a、b处的数据模糊不清.（1）求a、b的值；（2）从 1200 名学生中任取一人，试估计其及格的概率；（60 分及 60 分以上为及格）（3）试估计这次测验的平均分 答案：（1）05.0 31.0 5.0 125.
12、0 015.0 1 a 100 5.0 200 b.（2）及格的概率 P81.0200162.（3）这次数学测验的平均分x 8.7020062 90 100 70 25 50 10 30 3 10 2.从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和 195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160第二组 160,165；第八组 190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数(2)估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm
13、 以上（含 180cm）的人数；(3)在样本中，若第二组有 1 人为男生，其余为女生，第七组有 1 人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？答案：(1)由条形图得第七组频率为1(0.04 2 0.08 2 0.2 2 0.3)0.06,0.06 50 3.第七组的人数为 3 人.分组 频数 频率 0,20 3 0.015 20,40 10 a 40,60 25 0.125 60,80)b 0.5 80,100 62 0.31 左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析
14、由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 2 4 10 10 15
15、 4 3 2(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在 180cm以上(含 180cm)的人数 800 0.18=144(人).(3)第二组四人记为a、b、c、d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组三人记为 1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有 12 个,恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个
16、,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.3、某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：分组 频数 频率 180,210）4 0.1 210,240）8 s 240,270）12 0.3 270,300）10 0.25 300,330）n t（1）求分布表中s，t的值；（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人在（2）的条件下抽取第一组的学生，
17、求既有男生又有女生被抽中的概率 答案：（1）80.240s，1 0.1 0.3 0.25 0.15 t s（2）设应抽取x名第一组的学生，则20,4 40 x得2 x 故应抽取2名第一组的学生（3）在（II）的条件下应抽取2名第一组的学生 记第一组中2名男生为1 2,a a，2名女生为1 2,b b 按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2,a a a b a b a b a b b b 其中既有男生又有女生被抽中的有1 1 1 2 2 1 2 2,a b a b a b a b这4种结果，所以既有男生又有女生被抽
18、中的概率为4 2.6 3P 左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时
19、单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 三、立几 1、一个三棱柱1 1 1ABC A B C 直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设 E、F 分别为1AA 和1 1B C 的中点（）求几何体1 1E B C CB 的体积；（）证明：1/A F 平面1EBC；（）证明：平面 EBC 平面1 1EB C.答案：（）由题可知，三棱柱1 1 1C B A ABC 为直三棱柱，B B1底面ABC，且底面ABC 是直角三角形,AB BC,11,3,2 AB BC BB，三棱柱1 1 1C B A ABC 的体积113 2 3.2ABCV S BB（）
20、取1BC的中点M，连FM EM,，E、F分别为1AA和1 1C B的中点，121/BB MF，1 121/BB EA，1/EA MF，四边形E MFA1为平行四边形，/1F A EM，又 EM平面1EBC，F A1平面1EBC，/1F A 平面1EBC（）三棱柱1 1 1C B A ABC 为直三棱柱，B B1底面ABC，22 2 2 AE AB BE，22121 121 E A B A E B，又21 BB，21212BB E B BE，E B BE1 又 1 11 1 11 1 1 1C BBB C BB A C B平面B B AA1 1，BE C B 1 1 由E B BE1，BE C
21、B 1 1，1 1 1 1B C B E B，得 BE平面1 1C EB，又 BE平面EBC，平面 EBC平面1 1C EB 2、如图 1,E,F，G 分别是边长为 2 的正方形所 ABCD 所在边的中点，沿 EF 将 CEF 截去后，又沿 EG 将多边形 ABE FD 折起，使得平面 DGEF 丄平面 ABEG 得到如图 2 所示的多面体.(1)求证：FG 丄平面 BEF；(2)求多面体 ADG BFE 的体积.答案:（1）证明 面 DGEF 面 ABEG，且 BE GE，BE面 DGEF，得 BE FG 又 GF2+EF2=（2）2+（2）2=4=EG2，F E C B A 1C 1B 1
22、A 主视图 3 2 1 左视图 俯视图 F E C B A 1C 1B 1A M 左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中
23、求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 EFG=90，有 EF FG 而 BE EF=E，因此 FG平面 BEF（2）连结 BD、BG将多面体 ADG BFE分割成一个四棱锥 B EFDG 和一个三棱锥 D ABG，则多面体的体积=VB EFDG+VD ABG6531211 1 221311 1)2 1(2131 另法 补成直三棱柱或过 F 作 ADG 的平行截面 FKM，则多面体的体积=V柱 VF BEH=65 或=V柱+VF BEMK=65 3、如图，四棱锥ABCD S 的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上
24、一点.（1）求证：平面 EBD平面SAC；（2）设4 SA，2 AB，求点A到平面SBD的距离；(1)证明：SA底面ABCD BD SA 又AC BD SAC 平面 BD 平面 EBD平面SAC(2)解：因为ABD-S SBD-AV V，且2 3 2 221SSBD，可求得点A到平面SBD的距离为34 4、如图，直角梯形 ABCD 中，AB CD，AB BC，E 为 AB 上的点，且 AD=AE=DC=2，BE=1，将 ADE 沿 DE 折 叠到 P 点，使 PC=PB(I)求证：平面 PDE平面 ABCD；(II)求四棱锥 P EBCD 的体积 解：(I)取 BC 中点 G，DE 中点 H，
25、连结 PG，GH，HP HG AB，HG BC 又 PB=PC，PG BC BC 平面 PGH，PH BC，PD=PE，H 为 DE 中点，PH DE PH平面 BCDE 而 PH 平面 PDE 平面 PDE平面 BCDE；(II)由(I)可知，PH 为四棱锥 P BCDE 的高，DC AE，且 AD=AE=2，四边形 AECD 为菱形，CE=AD=2，而 EB=1，EB BC，BC=CE2 EB2=3，DE=2，PH=AH=3 F D G B E A H EDCBAS左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选
26、择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 VP BCDE=13 PH S梯形BCDE=13 3 12（1+2）3=32 5、一个多面体
27、的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，M、N分别为B A1、1 1C B 的中点（1）求证：/MN平面1 1A ACC；（2）求证：MN平面BC A1 解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且1,CC BC AC BC AC（1）连结1 1,AB AC 由直三棱柱的性质得：1 1 1 1C B A AA 平面，1 1 1B A AA 四边形1 1A ABB为矩形 1AB过B A1的中点M 在1 1C AB 中，由中位线性质得：1/AC MN，又1 1 1A ACC AC 平面，1 1A ACC MN 平面，1 1/A ACC MN 平面（2）1 1A ACC BC 平面，又1 1 1A A
28、CC AC 平面，1AC BC 而在正方形1 1A ACC中，有1 1AC C A 又C C A BC 1，BC A AC1 1平面 又1/AC MN，BC A MN1平面 6、如图，一简单组合体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC 平面 ABC（1）证明：平面 ACD 平面 ADE；（2）若 2 AB，1 BC，3tan2EAB，试求该简单组合体的体积 V.解：（）证明：DC平面 ABC,BC 平面 ABC DC BC AB 是圆 O 的直径 BC AC 且DC AC C BC 平面 ADC 四边形 DCBE 为平行四边形 DE/B
29、C DE 平面 ADC 又DE 平面 ADE 平面 ACD平面ADE（2）解法：所求简单组合体的体积：E ABC E ADCV V V 2 AB，1 BC，3tan2EBEABAB 3 BE,2 23 AC AB BC 1 1 13 6 2E ADC ADCV S DE AC DC DE BA A CA CBAM N a a a a a a a 2 主视图 左视图 俯视图 左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线
30、的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 1 1 13 6 2E ABC ABCV S EB AC BC EB 该简单几何体的体积1 V 解法：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱 如图2 AB，1 BC，3tan2EBEA
31、BAB 3 BE,2 23 AC AB BC ACB FDE E ADFV V V=13ACB ADCS DC S DE 1 12 6AC CB DC AC DC DE=1 13 1 3 3 3 1 12 6 7、如图，在长方体1 1 1 1D C B A ABCD 中，a AD AA 1，a AB 2，E、F分别为1 1C D、1 1D A的中点（）求证：DE平面BCE；（）求证：/AF平面BDE（）证明：BC 侧面1 1C CDD，DE侧面1 1C CDD，BC DE，在CDE 中，a DE CE a CD 2,2，则有2 2 2DE CE CD，90 DEC，EC DE，又C EC BC
32、,BC EC BDE 平面 DE平面BDE（）证明：连EF、1 1C A，连AC交BD于O，1 121/C A EF，1 121/C A AO，四边形AOEF是平行四边形，OE AF/又 OE 平面BDE，AF平面BDE，/AF 平面BDE A B D C 1A 1B 1C 1D E F A D C 1A 1B 1C 1D E F O 左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的
33、序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 四、解几 1、已知椭圆)0(12222 b abyax的左右焦点分别为2 1,F F，左顶点为A，若2|2 1 F F，椭圆的离心率为21 e（）求椭圆的标准方程，（）若P是椭圆上的任意一点，求PA PF 1的取值范围（III）
34、直线m kx y l:与椭圆相交于不同的两点N M,(均不是长轴的顶点)，MN AH 垂足为 H且HN MH AH 2，求证：直线l恒过定点 答案：（I）由题意得 3,2,1 b a c 13 42 2 y x(II)设0 0 1(,)(2 0),(1,0)P x y A F，,PA PF 15 341)2)(1(2 20 0 0 x x y x x 由椭圆方程得 2 2 x,二次函数开口向上，对称轴 x=6-2 当 x=-2时，取最小值 0，当 x=2 时,取最大值 12 PA PF 1的取值范围是 0,12(III)0 12 4 8)4 3(13 42 2 22 2 m kmx x ky
35、xm kx y 由0 得2 23 4 m k 设),(),(2 2 1 1y x N y x M,则22 14 38kkmx x，222 14 312 4kmx x 0)()(2 HN HM AH HM HN AH AH HN AH HM AH AN AM 0)2)(2(2 1 2 1 y y x x 即 0 4)(2()1(22 1 2 12 m x x km x x k 0 7 16 42 2 m km k m k m k2721 或 均适合 m k A m k2721，舍去，故 时，直线过 当），过定点（时，直线 当 0727227 k kx y m k 2、若椭圆2 22 21(0)x
36、 ya ba b 过点（-3，2），离心率为33，O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M 的方程为(x 8)2+(y 6)2=4，过 M 上任一点 P 作 O 的切线 PA、PB，切点为 A、B。（1）求椭圆的方程；（2）若直线 PA 与 M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程；（）求 OA OB 的最大值与最小值.左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自
37、公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 答案：（1）由题意，得，2 222 2 229 41151033a baa b cbca 所求椭圆方程为：2 2115 10 x y（2）由题可知，当直线 PA 过圆 M 的圆心（8，6）时，弦 PQ 最大，因为直线 P
38、A 的斜率一定存在，设直线 PA 的方程为：6(8)y k x，又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（0，0）到直线 PA的 距 离 为10，即2|8 6|101kk，可 得 直 径 PA 的 方 程 为：3 10 0 x y，或1 3 9 5 0 0 x y 3、已知点(4,0)M，(1,0)N，若动点P满足6|MN MP PN（）求动点P的轨迹C的方程；（）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若18 127 5NA NB，求直线l的斜率的取值范围.答案：（）设动点(,)P x y，则(4,)MP x y，(3,0)MN，(1,)PN x y.由已知得2 2)()1(6)4(3 y x
39、x，化简得2 23 4 12 x y，得2 214 3x y.所以点P的轨迹C是椭圆，C的方程为13 42 2 y x.（）由题意知，直线l的斜率必存在，不妨设过N的直线l的方程为(1)y k x，设A，B两点的坐标分别为1 1(,)A x y，2 2(,)B x y.由 2 2(1),14 3y k xx y 消去y得2 2 2 2(4 3)8 4 12 0 k x k x k.因为N在椭圆内，所以0，所以21 2221 228,3 44 12.3 4kx xkkx xk 因为21 2 1 2 1 2(1)(1)(1)(1)(1)NA NB x x y y k x x 左右平移变换得到解析由
40、是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料
41、 欢迎下载 A P A O N B F C M l x y 1)()1(2 1 2 12 x x x x k2222 2 224 3)1(94 34 3 8 12 4)1(kkkk k kk，所以2218 9(1)127 3 4 5kk.解得21 3 k，所以3 1 k 或1 3 k.4、如图，已知B A、为椭圆13 42 2 y x的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于B A、点的任意一点，直线BP AP、分别交直线:(2)l x m m 于N M、点，l交x轴于 C 点.（1）当l PF/时，求直线AM的方程；（2）求证：当4 m时以MN为直径的圆过 F 点；（3）对任意给定的m
42、值，求MFN 面积的最小值。2 22 2 2 231 4,3,1,/,1 1,4 3 23 11,22 2x ya b c a b PF l x yP AP y x（）由 代入 得直线 的方程为0 02,),P x y（）对于椭圆上任意一点（00 000 000 000 02 2 2 2 22 20 0 00 0 0 000(2)62:(2),4,2 24(2)22:(2),4,2 243,)1 1(1)3(4)4 3 4 3 4 463,yy xy yx AM y x Mx xxyy xy yx BN y x Nx xxx y x x yP x y y xyFM FNx 由 得由 得点（在椭
43、圆 上，2200 02 20 0 0312(4)2 1243,9 9 02 2 4 44xy yx x xFM FNm MN F 当 时，以 为直径的圆过 点。左右平移变换得到解析由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调
44、递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 0 0 0 00 0 0 022 2022021 13 2,12 22 2 2 21 11 2 12 2 2 2 2 21 3 4431 4 1(4 4 21 3 42m S MFN MN FG MC NG mm y m y m y m ym mx x x xm mm ym m mxm mMC CN MFN（）的面积定值），当且仅当 时取等号，所以 面积的最小值为 5、已知C B A,均在椭圆)1(1:
45、222 a yaxM上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点1F、2F，当1 20 AC F F 时，有21 2 19 AF AF AF.（I）求椭圆M的方程;（II）设 P 是椭圆M上的任一点，EF为圆 1 2:22 y x N的任一条直径，求PF PE 的最大值.（）因为1 20 AC F F，所以有1 2AC F F 所以1 2AF F 为直角三角形；1 1 2 2cos AF F AF AF 则有2 221 2 1 2 1 2 2 1 19 9 cos 9 AF AF AF AF F AF AF AF AF，所以1 23 AF AF 又a AF AF 22 1，1 23,2 2a aAF
46、 AF 在1 2AF F 中有2 2 21 2 1 2AF AF F F，即)1(42 2322 2 aa a，解得22 a 所求椭圆M方程为1222 yx（II）NP NF NP NE PF PE 12 2 2 NP NF NP NP NF NP NF 从而将求PF PE 的最大值转化为求2NP的 最大值 P是 椭圆M上的任一点，设 0 0,y x P，则有122020 yx即20202 2 y x 又 2,0 N，所以 22 220 0 02 2 10 NP x y y 而 1,10 y,所以当01 y 时，2NP取最大值9，故PF PE 的最大值为8.左右平移变换得到解析由是一条对称轴是
47、一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资料 欢迎下载 6
48、、已 知 椭 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点 O，椭 圆 短 半 轴 长 为 1，动 点(2,)M t(0)t 在 直 线2(ax ac 为长半轴，c为半焦距）上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以 OM 为直径且被直线3 4 5 0 x y 截得的弦长为 2 的圆的方程；（3）设 F 是椭圆的右焦点，过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N，求证：线段 ON 的长为定值，并求出这个定值。（1）又由点 M 在2(ax ac 为长半轴，c为半焦距）上，得22ac 故212cc，1 c 从而2 a 所以椭圆方程为2212xy 或 2212yx（2）以 OM 为直径的圆的方程为(
49、2)()0 x x y y t，即22 2(1)()12 4t tx y 其圆心为(1,)2t,半径214tr 因为以 OM 为直径的圆被直线3 4 5 0 x y 截得的弦长为 2 所以圆心到直线3 4 5 0 x y 的距离21 d r 2t 所以3 2 55 2tt，解得4 t，所求圆的方程为2 2(1)(2)5 x y（3）方法一：由平几知：2ON OK OM 直线 OM：2ty x，直线 FN：2(1)y xt 由22(1)ty xy xt 得244Kxt，2 2222(1)(1)4 44(1)2 24 4K Mt tON x xtt 所以线段 ON的长为定值2。左右平移变换得到解析
50、由是一条对称轴是一个对称点所以最小正周期的最大值为从而的最小值选已知中则的周长为解析由正弦定理周长选作为选择题本题还可将看作正三角形检验可知选如图放置的边长为的正方形的顶点分别在轴轴 合则称这条切线为曲线的自公切线下列方程的曲线存在自公切线的序号为填上所有正确的序号解析函数的图象如下左图显然满足要求不存在自公切线的一条自公切线为其表示的图形为如下右图中的实线部分不满足要求函数函数而对 析由得即由余弦定理得由得故的单调递增区间为已知求的最大值和最小值解析因为当时取得最大值当时取得最大值设函数其中求函数的单调增区间在中分别是角的对边求的面积答案当即时单调递增所以的单调增区间是得由余弦定理优秀学习资