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1、二、冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径是高的几分之几？解析：这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等，底面周长是 d，高也是 d，求底面直径是高的几分之几，就是用 d 除以高。解答：d d=答：这个圆柱的底面直径是高的。2、把下图中的长方形 ABCD 以 AB为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的侧面积是多少？（AB的长度是 5 厘米，BC的长度是 2 厘米）解析：长方形 ABCD 以 AB为轴，旋转一周得到的圆柱的底面半径就是 BC的长度2 厘米，圆柱的高就是 AB的长度 5 厘米，根据圆柱侧面积公式：底面周长高求出它的侧面积。解答：（
2、3.14 2 2）=（3.14 4）5=3.14 20=62.8（平方厘米）答：它的侧面积是 62.8 平方厘米。3、一个圆柱高 8 厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了 96 厘米，这个圆柱的底面半径是多少？解析：把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径。先可以求出一个长方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径。解答：96 2=48（平方厘米）48 8=6（厘米）6 2=3（厘米）答：这个圆柱的底面半径是 3 厘米。4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长 31.4 厘米的正方形，求这个圆柱的表面积。解析：因为圆柱的侧面
3、展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等于正方形的边长，由此可求出圆柱的底面半径，进而可求出圆柱的底面积。再根据正方形的边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用圆柱的侧面积加上两个底面积得到圆柱的表面积。解答：圆柱的底面半径：31.4 3.14 2=5（厘米）圆柱的底面积：3.14=78.5（平方厘米）圆柱的侧面积：31.4 31.4=985.96（平方厘米）圆柱的表面积：78.5 2+985.96=1142.96（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是 1142.96 平方厘米。5、一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加 628 平方厘 米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它
4、的表面积增加 240 平方厘米。求 圆柱形木料的表面积。解析：把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是 628 平方厘米；把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增 加了 2 个长方形的面积，也就是 240 平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根 据圆柱的侧面积=底面周长高，长方形的面积=底面直径高，推出圆柱的侧面 积=底面直径高=长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积。解答：2 40 2=120（平方厘米）圆柱侧面积：3.14 120=376.8（平方厘米）圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米）答：圆柱形木料的表面积
5、是 1004.8 平方厘米。6、有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗。已知较细的木棒的长是较粗的木棒长的 3 倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的 3 倍。哪根木棒的体积大？大多少？解析：题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的木棒的半径为 r，长为 h。用含义字母 r 和 h 的式子表示较粗木棒的半径和长，再比较两根木棒的体积的大小。解答：解：设较细的半径为 r，长为 h，则较粗木棒的半径为 3r，长为 h。细=h粗=（）h=3 h 粗-细=3 h-h=2 h 答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大 2 倍。7、把一块长 12.56 分米，宽 4 分米的铁板做成一个圆筒，再
6、给它配上适当的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数）解析：求最多大约能装多少升水，就是求水桶的容积最大是多少。铁板的长和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的高即可。解答：方法一：12.56 3.14 2=2（分米）3.14 4=50.24（立方分米）=50.24（升）方法二：4 3.14 2 0.6（分米）3.14 12.56 14.2（立方分米）=14.2（升）50.24（升）14.2（升）答：最多大约能装 50.24 升水。8、一箱圆柱形饮料，每排摆 2 筒，共 6排。这种圆柱形饮料筒的底面直径是 8.5 厘米，高是 12 厘米。这个纸箱的体积至少是多
7、少立方厘米？解析：装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知道长方体纸箱的长、宽和高，而纸箱的长是 6 筒饮料的直径的长度，纸箱的宽是 2 筒饮料的直径的长度，纸箱的高是 1 筒饮料的高度，然后根据长方体的体积公式求出纸箱的体积。解答：8.5 6=51（厘米）8.5 2=17（厘米）的侧面展开图是正方形所以这个圆柱的底面周长和高相等底面周长是高也是求底面直径是高的几分之几就是用除以高解答答这个圆柱的底面直径是高的把下图中的长方形以为轴旋转一周得到一个圆柱它的侧面积是多少的长度是厘米 柱侧面积公式底面周长高求出它的侧面积解答平方厘米答它的侧面积是平方厘米一个圆柱高厘米沿着高从中间切开表面
8、积增加了厘米这个圆柱的底面半径是多少解析把圆柱沿着高从中间切开表面积增加了两个长方形长方形的长相当 解答平方厘米厘米厘米答这个圆柱的底面半径是厘米把一个圆柱的侧面展开得到一个边长厘米的正方形求这个圆柱的表面积解析因为圆柱的侧面展开后是正方形所以圆柱的底面周长等于正方形的边长由此可求出圆柱的底面半径进而51 17 12=10404（立方厘米）答：这个纸箱的体积至少是 10404 立方厘米 9、一个圆锥形沙堆，底面周长是 12.56 米，高是 1.8 米，把这些沙铺在 6米宽的公路上，如果沙后 2 厘米，可以铺多长？解析：这是一道将圆锥改为长方体的实际问题。可以根据圆锥的体积公式求 出沙堆的体积，
9、因为沙堆体积等于长方体的体积，所以再利用长方体的体积求出 宽 6 米、高 2 厘米的长方体的长，即所铺路面的长。解答：圆锥形沙堆的底面半径是 12.56 3.14 2=2（米）圆锥形沙堆的体积是 3.14 1.8=7.536（立方米）2 厘米=0.02 米 所铺路长是 7.536（6 0.02）=62.8（米）答：可以铺 62.8 米长。10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器倒过来，水 面的高会是多少厘米？解析：图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，并且圆柱和圆锥的底面积相等，如果把这个容器倒过来，水的体积没有变。所以可以先求出装水的部分下面的圆锥的体积和上面的圆柱
10、的体积，容器倒过来装水的部分全是圆柱，水的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。解答：设圆柱的底面积为 S。装水部分圆锥的体积：18=6S 装水部分圆柱的体积：S（22-18）=4S 水的体积：6S+4S=10S 容器倒过后水面的高：10S S=10（厘米）答：水面的高会是 10 厘米。的侧面展开图是正方形所以这个圆柱的底面周长和高相等底面周长是高也是求底面直径是高的几分之几就是用除以高解答答这个圆柱的底面直径是高的把下图中的长方形以为轴旋转一周得到一个圆柱它的侧面积是多少的长度是厘米 柱侧面积公式底面周长高求出它的侧面积解答平方厘米答它的侧面积是平方厘米一个圆柱高厘米沿着高从中间切开表面积增加了厘米这个圆柱的底面半径是多少解析把圆柱沿着高从中间切开表面积增加了两个长方形长方形的长相当 解答平方厘米厘米厘米答这个圆柱的底面半径是厘米把一个圆柱的侧面展开得到一个边长厘米的正方形求这个圆柱的表面积解析因为圆柱的侧面展开后是正方形所以圆柱的底面周长等于正方形的边长由此可求出圆柱的底面半径进而