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1、优秀学习资料 欢迎下载 专题：三角函数高考在考什么？如何轻松解答三角函数高考题 一高考要求 1三角函数 （1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化 （2）三角函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切，及2的正弦、余弦的诱导公式，能画出sinyx，cosyx，tanyx的图象，了解三角函数的周期性 理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）；理解正切函数在区间(,)2 2 的单调性 理解同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，sint
2、ancosxxx 了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图象，了解参数,A对函数图象变化的影响 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.2三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系（2）简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）优秀学习资料 欢迎下载 3解三角形（
3、1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 4常用解题思想方法 1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=22等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。a
4、sin+bcos=22ba sin(+)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成 tan2的有理式。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关
5、公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【例题解析】考点 1三角函数的求值与化简 此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.念弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象
6、了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两角和的正弦余弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解三优秀学习资料 欢迎下载 例 1.（20XX 年重庆卷文）已知函数 f(x)=)2sin(42cos2xx.（）求 f(x)的定义域；（）若角 a 在第一象限且3cos,5af a
7、求（）.例 2.（20XX 年安徽卷）310.43aaa 已知，tan+cos（）求tan a的值；（）求225sin8sincos11cos822222sin()aaaaa的值4.例 3（20XX 年四川卷理）已知0,1413)cos(,71cos且2,()求2tan的值.（）求.例 4.（20XX 年湖南卷）已知),0(,1cos)cos()22sin(sin3求 的值.命题目的：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.考点 2解三角形 此类题目以考查正弦定理，余弦定理，两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式
8、和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.典型例题 例 5（20XX 年浙江卷理）已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC 念弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两角和的正弦余
9、弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解三优秀学习资料 欢迎下载（I）求边AB的长；（II）若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数 例 6.（20XX 年天津卷）如图，在ABC中，2AC，1BC，43cosC（1）求AB的值；（2）求CA2sin的值.例 7（20XX 年福建卷文 17）在ABC中，1tan4A，3tan5B （）求角C的大小；（）若AB边的长为17，求BC边的长 考点 3求三角函数的定义域、值域或最值 此类题目主要有以下几种题型：
10、考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.考查利用三角函数的性质,诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力.典型例题 例 8.（20XX 年辽宁卷）已知函数11()(sincos)sincos22f xxxxx,则()f x的值域是（）A.1,1 B.2,12 C.21,2 D.21,2 例 9（20XX 年陕西卷文 17）设函数baxf、)(.其中向量2)2(R,),1,sin1(),cos,(fxxbxma且.（）求实数m的值;（）求函数)(xf的最小值.念弧
11、度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两角和的正弦余弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解
12、三优秀学习资料 欢迎下载 例 10.（20XX 年北京卷）已知函数12sin(2)4()cosxf xx，（）求()f x的定义域；（）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.例 11 设)0(cossin)(xbxaxf的周期T，最大值4)12(f，（1）求、a、b的值；（2）的值终边不共线，求、的两根，为方程、若)tan(0)(xf.例 12.（20XX 年重庆卷）设函数2()3cossincosf xxxxa（其中0,aR），且()f x的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.（I）求的值；（II）如果()f x在区间5,36 上的最小值为3，求a的值.例 13.（20XX 年
13、广东卷）已知函数Rxxxxf),2sin(sin)(（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf的最大值和最小值；（）若43)(f，求2sin的值.考点 4三角函数的图象和性质 念弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两角和的正弦余弦正
14、切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解三优秀学习资料 欢迎下载 考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.典型例题 例 14.（20XX 年辽宁卷）已知函数22()sin2sincos3cos,f xxxxx xR.求：（）求函数()f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（）函数()f x的单调增区间.例 15（20XX 年湖南卷理 16）（
15、本小题满分 12 分）已知函数2()cos12f xx，1()1sin 22g xx （I）设0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数()()()h xf xg x的单调递增区间 例 16.（20XX 年福建卷）已知函数22()sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（I）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数()f x的图象可以由函数sin 2()yx xR的图象经过怎样的变换得到？例 17.（20XX 年西卷）已知函数2()3sin(2)2sin()().612f xxxxR（I）求函数()f x的最小正周期；（II）求使函数
16、()f x取得最大值的x集合.考点 5平面向量、三角函数的图象和性质 考查平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考的热点题型.此类题目要求考生在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.典型例题 例 18.（20XX 年安徽卷 6）将函数sin(0)yx 的图象按向量 念弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象
17、了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两角和的正弦余弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解三优秀学习资料 欢迎下载,06a 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Asin()6yx Bsin()6yx Csin(2)3yx Dsin(2)3yx 例 19.（20XX 年全国卷）已知向量(sin,1),(1,cos),
18、.22ab （）若ab，求；（）求ab的最大值.例 20.（20XX 年四川卷）已知,A B C是三角形ABC三内角，向量 1,3,cos,sinmnAA，且1m n（）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求tan B.【专题训练与高考预测】一.选择题 1函数)(xfy 的图象如图所示，则)(xf的解析式可能是 ()（A）xxxfcos)(（B）xxxfsin)(（C）xxxfsin)(（D）xxxfcos)(2已知4sin5，且sincos1，则sin2 （）(A)2425 (B)1225 (C)45 (D)2425 3如图，要测量河对岸 A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相
19、距 40 米的 C、D 两点，测得 ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则 AB 的距离是（）.（A）202（B）203（C）402（D）206 念弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两角和的正弦余弦正切公式导出
20、二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解三优秀学习资料 欢迎下载 4设)(tfy 是某港口水的深度 y（米）关于时间 t（时）的函数，其中240 t.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(tfy 的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象.在下面的函数中，最能近似表示
21、表中数据间对应关系的函数是 （）（A）24,0,6sin312tty（B）24,0),6sin(312tty （C）24,0,12sin312tty（D）24,0),212sin(312tty 5已知22 ，且sincos,a其中 0,1a，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （）（A）3 （B）3 或13 （C）13 （D）3或13 二填空题.6如图，一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈记水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米（P 在水面下则 d 为负数），则 d（米）与时间 t（秒）之间满足关系式：sin()(0,0,)22dAtk A ，且当 P 点从水面
22、上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；215；6；k=5 则其中所有正确结论的序号是 7已知:sin3+cos3=1，则 sin+cos;sin4+cos4;sin6+cos6的值是 三.解答题 8 求函数44sin2 3sin coscosyxxxx的最小正周期和最小值；并写出该函数在0,上的单调递增区间 9 求函数xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244的最小正周期、最大值和最小值 10 已知 为锐角,且,21tan求2cos2sinsincos2sin的值 11 已知 02，tan2+cot2=25，求 sin(3)的值 12 21tan()2,42sinco
23、scos已知求的值 13已知)32sin(,2,0cos2cossinsin622求的值 14 如图，A、B 是一矩 OEFG 边界上不同的两点，且AOB=45,OE=1,EF=3，设AOE=念弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两
24、角和的正弦余弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解三优秀学习资料 欢迎下载.（1）写出AOB 的面积关于的函数关系式 f();（2）写出函数 f(x)的取值范围 15已知函数 y=21cos2x+23sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由 y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？念弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念能进行弧度与角度的互化三角函数理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切及的正弦余弦的诱导公式能画出的图象了解三角函数的周期理解同角三角函数的基本关系式了解函数的物理意义能画出的图象了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换和与差的三角函数公式用向量的出两角和的正弦余弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆优秀学习资料欢迎下载解三