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1、优秀学习资料欢迎下载专题：三角函数高考在考什么？如何轻松解答三角函数高考题一高考要求 1三角函数（1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化（2）三角函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、 正切，及2的正弦、余弦的诱导公式， 能画出sinyx，cosyx，tanyx的图象， 了解三角函数的周期性 理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等） ；理解正切函数在区间(,)22的单调性 理解同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，sintancos
2、xxx 了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图象，了解参数,A对函数图象变化的影响 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题 . 2三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式， 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式， 但对这三组公式不要求记忆）名师归纳总结 精品学习资料 - - -
3、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题4常用解题思想方法1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(s
4、in2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角： =（+） ， =22等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=22basin(+)，这里辅助角所在象限由a、b 的符号确定，角的值由tan=ab确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan2的有理式。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配
5、方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【例题解析】考点 1 三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法. 考查运用诱导公式、倍角公式， 两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题 . 考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方
6、法，考查三角恒等变形及求角的基本知识 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 1. （20XX 年重庆卷文）已知函数f(x)=)2sin(42cos2xx.（）求f(x)的定义域；（）若角a 在第一象限且3cos,5af a求（ ）.例 2.（20XX 年安徽卷）310.43aaa已知，tan+cos（）求tan a的值；（）求225sin8sincos11cos822222s
7、in()aaaaa的值4. 例 3（20XX 年四川卷理）已知0,1413)cos(,71cos且2, ( ) 求2tan的值 . （）求. 例 4.（20XX 年湖南卷）已知), 0(, 1cos)cos()22sin(sin3求 的值. 命题目的： 本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识. 考点 2 解三角形此类题目 以考查正弦定理， 余弦定理， 两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.典型例题例 5 （20XX 年浙江卷理）
8、已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（I）求边AB的长；（II ）若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数例 6.（20XX 年天津卷）如图，在ABC中，2AC，1BC，43cosC（1）求AB的值；（2）求CA2sin的值 . 例 7 （20XX 年福建卷文17） 在ABC中，1tan4A，3tan5B（）求角C的大小；（）
9、若AB边的长为17，求BC边的长考点 3求 三角函数的定义域、值域或最值此类题目主要有以下几种题型：考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力. 考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力. 典型例题例 8.（20XX 年辽宁卷）已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx,则( )f x的值域是（）A.1,1B. 2,12C. 21,2D. 21,2例 9 （20XX 年陕西卷文17）设函数baxf、)(. 其中向量
10、2)2(R,),1 ,sin1(),cos,(fxxbxma且. （）求实数m的值 ; （）求函数)(xf的最小值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 10.（20XX 年 北京卷） 已知函数12sin(2)4( )cosxf xx，（）求( )f x的定义域；（）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值 . 例 11设)0(cossin)(xbxaxf的周期T，最大
11、值4)12(f，（1）求、a、b的值；（2）的值终边不共线，求、的两根，为方程、若)tan(0)(xf. 例 12.（20XX 年重庆卷） 设函数2( )3cossincosf xxxxa（其中0,aR） ，且( )f x的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. （I）求的值；（II ）如果( )f x在区间5,36上的最小值为3，求a的值 . 例 13.（20XX 年 广东卷） 已知函数Rxxxxf),2sin(sin)(（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf的最大值和最小值；（）若43)(f，求2sin的值 . 考点 4 三角函数的图象和性质名师归纳总结 精品学习资料 - - -
12、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题. 典型例题例 14.（20XX 年辽宁卷）已知函数22( )sin2sincos3cos,f xxxxx xR.求：（）求函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（）函数( )f x的单调增区间 . 例 15 （ 20XX
13、 年湖南卷理16） （本小题满分12 分）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin22g xx（I）设0 xx是函数( )yfx图象的一条对称轴，求0()g x的值（II ）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间例 16.（20XX 年福建卷）已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（II ）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？例 17.（20XX 年西卷）已知函数2( )3sin(2)2sin ()().612f xxxxR（I）求函数
14、( )f x的最小正周期；（II ）求使函数( )f x取得最大值的x集合 . 考点 5 平面向量、三角函数的图象和性质考查平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考的热点题型.此类题目要求考生在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用 .会用数形结合的思想来解题. 典型例题例 18.（20XX 年安徽卷6）将函数sin(0)yx的图象按向量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - -
15、- - - - - 优秀学习资料欢迎下载,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Asin()6yxBsin()6yxCsin(2)3yxDsin(2)3yx例 19.（20XX 年全国卷）已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab（）若ab，求；（）求ab的最大值 . 例 20. （20XX 年四川卷）已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1, 3 ,cos,sinmnAA，且1m n（）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求tan B. 【专题训练与高考预测】一.选择题1函数)( xfy的图象如图所示，则)( xf的解析式可能是(
16、 ) （A）xxxfcos)(（B）xxxfsin)(（C）xxxfsin)(（D）xxxfcos)(2已知4sin5，且sincos1，则sin 2（）(A) 2425(B) 1225(C) 45(D) 24253如图，要测量河对岸A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40 米的 C、D 两点，测得ACB=60 ， BCD=45 ， ADB=60 ， ADC=30 ，则 AB 的距离是（）. （A）202（B）203（C）402（D）206名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
17、- - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t.下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察， 函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象 .在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（A）24,0,6sin312tty（B）24,0),6sin(312tty
18、（C）24, 0,12sin312tty（D）24,0),212sin(312tty5已知22，且s inc os, a其中0,1a，则关于tan的值， 在以下四个答案中，可能正确的是（）（A）3（B）3 或13（C）13（D）3或13二填空题 . 6如图，一个半径为10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（ P 在水面下则d 为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：sin()(0, 0, )22dAtk A，且当 P 点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；215；6；k=5则其中所有正确结论的序号是7已知 :sin3 +cos3=
19、1，则 sin +cos; sin4+cos4;sin6+cos6的值是三.解答题8 求函数44sin2 3sin cos cosyxxxx的最小正周期和最小值；并写出该函数在0,上的单调递增区间9 求函数xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244的最小正周期、最大值和最小值10已知 为锐角 ,且,21tan求2cos2sinsincos2sin的值11已知 02，tan2+cot2=25，求 sin(3)的值1221tan()2,42sincoscos已知求的值13已知)32sin(,2,0cos2cossinsin622求的值14 如图，A、 B 是一矩OEFG 边界上不
20、同的两点， 且 AOB=45 ,OE=1,EF=3 ， 设 AOE=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载. （1）写出 AOB 的面积关于 的函数关系式f( ); （2）写出函数f(x) 的取值范围15 已知函数 y=21cos2x+23sinxcosx+1 （ xR）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -