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1、20132013 年重庆九龙坡中考数学真题及答案年重庆九龙坡中考数学真题及答案 B B 卷卷一一、选择题选择题：（本大题本大题 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代号为号为 A A、B B、C C、D D 的四个答案的四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）1（4 分）（2013重庆）在2，0，1，4 这四个数中，最
2、大的数是（）A 4B 2C 0D 1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于 0，负数小于 0，负数绝对值越大越小即可求解解答：解：在2、0、1，4 这四个数中，大小顺序为：4201，所以最大的数是 1故选 D点评：此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题2（4 分）（2013重庆）如图，直线 a，b，c，d，已知 ca，cb，直线 b，c，d 交于一点，若1=50，则2 等于（）A 60B 50C 40D 30考点：平行线的判定与性质分析：先根据对顶角相等得出3，然后判断 ab，再由平行线的性质，可得出2 的度数解答：解：1 和3 是对顶角，1=3=50，
3、ca，cb，ab，2=3=50故选 B点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等3（4 分）（2013重庆）计算 3x3x2的结果是（）A 2x2B 3x2C 3xD 3考点：整式的除法分析：单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式解答：解：原式=3x32=3x故选 C点评：本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键4（4 分）（2013重庆）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC与DEF 的面积比为（）A 4：3B 3：4C 16：9D 9：
4、16考点：相似三角形的性质分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案解答：解：ABCDEF，且相似比为 3：4，DEF 与ABC 的面积比为 32：42，即ABC 与DEF 的面积比为 9：16故选 D点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键5（4 分）（2013重庆）已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则这个正比例函数的解析式为（）A y=2xB y=2xCD考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：利用待定系数法把（1，2）代入正比例函数 y=kx 中计算出 k 即可得到解析式解答
5、：解：正比例函数 y=kx 经过点（1，2），2=1k，解得：k=2，这个正比例函数的解析式为：y=2x故选 B点评：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可6（4 分）（2013重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A 甲秧苗出苗更整齐B 乙秧苗出苗更整齐C 甲、乙出苗一样整齐D 无法确定甲、乙出苗谁更整齐考点：方差分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案解答：解：甲、乙方差分
6、别是 3.5、10.9，S2甲S2乙，甲秧苗出苗更整齐；故选 A点评：本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7（4 分）（2013重庆）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（）A 6cmB 4cmC 2cmD 1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BCBE，代入数据进行计算即可
7、得解解答：解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形 ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故选 C点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB1是正方形是解题的关键8（4 分）（2013重庆）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=40，则OCB 的度数为（）A 40B 50C 65D 75考点：切线的性质专题：数形结合分析：根据切线的性质可判断OBA=90，再由BAO=40可得出O=50，在等腰OBC中求出OCB 即可
8、解答：解：AB 是O 的切线，B 为切点，OBAB，即OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC（都是半径），OCB=（180O）=65故选 C点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出OBA 为直角，OBC 是等腰三角形，难度一般9（4 分）（2013重庆）如图，在ABC 中，A=45，B=30，CDAB，垂足为 D，CD=1，则 AB 的长为（）A 2BCD考点：含 30 度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形分析：在 RtACD 中求出 AD，在 RtCDB 中求出 BD，继而可得出 AB解答：解：在 RtACD 中，A=45，CD=1，则 AD=CD=1，在 RtCD
9、B 中，B=30，CD=1，则 BD=，故 AB=AD+BD=+1故选 D点评：本题考查了等腰直角三角形及含 30角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质10（4 分）（2013重庆）2013 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：童童的行程分为 5 段，离家至轻轨站；在轻轨站等一会；搭乘轻轨去奥
10、体中心，观看比赛，乘车回家，对照各函数图象即可作出判断解答：解：离家至轻轨站，y 由 0 缓慢增加；在轻轨站等一会，y 不变；搭乘轻轨去奥体中心，y 快速增加；观看比赛，y 不变；乘车回家，y 快速减小结合选项可判断 A 选项的函数图象符合童童的行程故选 A点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目11（4 分）（2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 1 棵棋子，第个图形一共有 6 棵棋子，第个图形一共有 16 棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A 51B 70C 76D
11、 81考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题分析：通过观察图形得到第个图形中棋子的个数为 1=1+50；第个图形中棋子的个数为 1+5=6；第个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+53=16；所以第 n 个图形中棋子的个数为 1+，然后把 n=6 代入计算即可解答：解：观察图形得到第个图形中棋子的个数为 1=1+50；第个图形中棋子的个数为 1+5=6；第个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+53=16；所以第 n 个图形中棋子的个数为 1+，当 n=6 时，1+=76故选 C点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情
12、况12（4 分）（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点：反比例函数综合题专题：压轴题；探究型分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 SONC=SOAM=k，即 OCNC=OAAM，而OC=OA，则 NC=AM，在根
13、据“SAS”可判断OCNOAM；根据全等的性质得到 ON=OM，由于 k 的值不能确定，则MON 的值不能确定，所以确定ONM 为等边三角形，则ONMN；根据 SOND=SOAM=k 和 SOND+S四边形 DAMN=SOAM+SOMN，即可得到 S四边形 DAMN=SOMN；作NEOM 于 E 点，则ONE 为等腰直角三角形，设 NE=x，则 OM=ON=x，EM=xx=（1）x，在 RtNEM 中，利用勾股定理可求出 x2=2+，所以 ON2=（x）2=4+2，易得BMN 为等腰直角三角形，得到 BN=MN=，设正方形 ABCO 的边长为 a，在RtOCN 中，利用勾股定理可求出 a 的值
14、为+1，从而得到 C 点坐标为（0，+1）解答：解：点 M、N 都在 y=的图象上，SONC=SOAM=k，即 OCNC=OAAM，四边形 ABCO 为正方形，OC=OA，ONC=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k 的值不能确定，MON 的值不能确定，ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，所以错误；SOND=SOAM=k，而 SOND+S四边形 DAMN=SOAM+SOMN，四边形 DAMN 与MON 面积相等，所以正确；作 NEOM 于 E 点，如图，MON=45，ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则 ON=x，OM=x，E
15、M=xx=（1）x，在 RtNEM 中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即 22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN 为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a，在 RtOCN 中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得 a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C 点坐标为（0，+1），所以正确故选 C点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算二、填空题二、
16、填空题：（本大题（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上卡（卷）中对应的横线上13（4 分）（2013重庆）实数“3”的倒数是考点：倒数分析：根据倒数的定义，a 的倒数是（a0），据此即可求解解答：解：3 的倒数是：故答案是：点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键14（4 分）（2013重庆）分式方程的解为x=3考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=3，经
17、检验 x=3 是分式方程的解故答案为：x=3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（4 分）（2013重庆）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5则这组数据的众数是98.1考点：众数分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可解答：解：这一组数据中 98.1 是出现次数最多的，故众数是 98.1，故答案为：98.1点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，熟练掌握众数的定义是解题的关键16（4 分）（2013
18、重庆）如图，一个圆心角为 90的扇形，半径 OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）2考点：扇形面积的计算3718684分析：先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形 AOB 的面积，继而用扇形面积三角形面积可得出阴影的面积解答：解：S扇形=，SAOB=22=2，则 S阴影=S扇形SAOB=2故答案为：2点评：本题考查了扇形面积的计算，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式17（4 分）（2013重庆）在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是 O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y 均为整数），则所作OAB 为直角三角形的概率是考
19、点：概率公式专题：压轴题分析：根据已知得出 A 点坐标，进而得出OAB 为直角三角形时 A 点坐标个数，进而利用概率公式求出即可解答：解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y 均为整数），A 点坐标可以为：（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）；只有 A 点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（01），（02），（1，1
20、），（1，1），（2，2），（2.2）一共 10 种情况时OAB 为直角三角形，所作OAB 为直角三角形的概率是：=故答案为：点评：此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=18（4 分）（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（1，1），C 为 y轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABx 轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，且 BD=2AD，连接 CD，直线 CD
21、与直线 y=x 交于点 Q，则点 Q 的坐标为（，）考点：一次函数综合题专题：压轴题分析：过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DHy 轴，交 y 轴于 H，CMP=DNP=CPD=90，求出MCP=DPN，证MCPNPD，推出 DN=PM，PN=CM，设 AD=x，求出 DN=2x1，得出 2x1=1，求出 x=1，得出 D 的坐标，在 RtDNP 中，由勾股定理求出 PC=PD=，在 RtMCP 中，由勾股定理求出 CM=2，得出 C 的坐标，设直线 CD的解析式是 y=kx+3，把 D（3，2）代入求出直线 CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，
22、求出方程组的解即可解答：解：过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DHy 轴，交 y 轴于 H，CMP=DNP=CPD=90，MCP+CPM=90，MPC+DPN=90，MCP=DPN，P（1，1），OM=BN=1，PM=1，在MCP 和NPD 中MCPNPD，DN=PM，PN=CM，BD=2AD，设 AD=x，BD=2x，P（1，1），DN=2x1，则 2x1=1，x=1，即 BD=2，C 的坐标是（0，3），直线 y=x，AB=OB=3，在 RtDNP 中，由勾股定理得：PC=PD=，在 RtMCP 中，由勾股定理得：CM=2，则 C 的坐标是（0，3），
23、设直线 CD 的解析式是 y=kx+3，把 D（3，2）代入得：k=，即直线 CD 的解析式是 y=x+3，即方程组得：，即 Q 的坐标是（，），故答案为：（，）点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上算过程或推理
24、步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19（7 分）（2013重庆）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：压轴题分析：分别进行乘方、绝对值、零指数幂、开立方等运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=12+12+4=3点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值、零指数幂、开立方等知识，属于基础题20（7 分）（2013重庆）如图，在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形 ABCD 在直线 l 的左侧，其四个顶点 A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形 ABCD，使四边形 A
25、BCD和四边形 ABCD关于直线 l 对称，其中点 A、B、C、D分别是点 A、B、C、D 的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段 AB的长度考点：作图-轴对称变换专题：压轴题分析：（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可；（2）结合图形即可得出线段 AB的长度解答：解：（1）所作图形如下：（2）AB=点评：本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度四四、解答题解答题：（本大题本大题 4 4 个小题个小题，每小题每小题 1010 分分，共共 4040 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演算
26、过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上21（10 分）（2013重庆）先化简，再求值：，其中 x 是不等式 3x+71 的负整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简后的分式即可解答：解：原式=，=，=，=，3x+71，3x6，x2，x 是不等式 3x+71 的负整数解，x=1，把 x=1 代入中得：=3点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简22（10 分）（2013重庆）为了贯彻落实国家关于增强青
27、少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程某牛奶供应商似提供 A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好 B 味的小明和喜好 C 味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别
28、有 B 味 2 盒，C 味和 D 味各 1 盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据喜欢 B 类型的人数及所占比例可得出学生总数，然后求出 A 类型的人数、E类型的人数，从而求出平均数，补全统计图即可；（2）画出树状图，即可求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率解答：解：（1）总人数=1230%=40 人，则喜欢 E 类型的人数=4015%=6 人，喜欢 A 类型的人数=40128106=4，补全统计图如下：这组数据的平均数=8；（2）设所
29、剩学生奶分别为 B1、B2、C、D，画出树状图如下：或列表如下：由树状图或列表可知，一共有 12 种等可能的情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有 2 种，所以这两盒牛奶同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为：P=点评：本题考查了折线统和扇形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意画出树状图或列表求概率23（10 分）（2013重庆）“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每
30、辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300m 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用专题：压轴题分析：（1）设小货车每次运送 x 顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送 16800 顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车
31、现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷 14400 顶建立方程求出其解就可以了解答：解：（1）设小货车每次运送 x 顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000 顶答：小货车每次运送 800 顶，大货车每小时运送 1000 顶；（2）由题意，得 2（1000200m）（1+m）+8（800300m）（1+m）=14400，解得：m=2 或 m=21（舍去）答：m 的值为 2点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=
32、工作总量建立方程是关键24（10 分）（2013重庆）已知，如图，在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，CE=CD，点 F 为 CE的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG、AG，1=2（1）若 CF=2，AE=3，求 BE 的长；（2）求证：CEG=AGE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理3718684专题：压轴题分析：（1）求出 DC=CE=2CF=4，求出 AB，根据勾股定理求出 BE 即可；（2）过 G 作 GMAE 于 M，证DCFECG，推出 CG=CF，求出 M 为 AE 中点，得出等于三角形 AGE，根据性质得出 GM
33、是AGE 的角平分线，即可得出答案解答：（1）解：CE=CD，点 F 为 CE 的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在 RtABE 中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：过 G 作 GMAE 于 M，AEBE，GMBCAD，在DCF 和ECG 中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG即 G 为 CD 中点，ADGMBC，M 为 AE 中点，GMAE，AM=EM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE点评：本题考查了平行四边形性质，等于三角形的性质和判定，平行线
34、分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力五五、解答题解答题：（本大题本大题 2 2 个小题个小题，每小题每小题 1212 分分，共共 2424 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上25（12 分）（2013重庆）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点
35、M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 y=x2+bx+c，运用待定系数法即可
36、求出抛物线的解析式；（2）MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；（3）先求出ABN 的面积 S2=5，则 S1=6S2=30再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD=3，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形 证明EBD 为等腰直角三角形，则 BE=BD=6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线 PQ 的解析式为 y=
37、x1，然后解方程组，即可求出点 P 的坐标解答：解：（1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线 BC 的解析式为 y=x+5；将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为 y=x26x+5；（2）设 M（x，x26x+5）（1x5），则 N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当 x=时，MN 有最大值；（3）MN 取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即 N（2.5，2.5）解方程 x26x+5=0，得 x=1 或 5，A
38、（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN 的面积 S2=42.5=5，平行四边形 CBPQ 的面积 S1=6S2=30设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD 为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线 PQ 的解析式为 y=x+t，将 E（1，0）代入，得 1+t=0，解得 t=1直线 PQ 的解析式为 y=x1解方程组，
39、得，点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段 MN 长度的函数意义是关键，（3）中确定 P 与 Q 的位置是关键26（12 分）（2013重庆）已知，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AEDE，AB=12，BE=16，F 为线段 BE 上一点，EF=7，连接 AF如图 1，现有一张硬质纸片GMN，NGM=90，NG=6，MG=8，斜边 MN 与边
40、 BC 在同一直线上，点 N 与点 E 重合，点 G 在线段 DE 上如图 2，GMN从图 1 的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 EB 向点 B 匀速移动，同时点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 匀速移动，点 Q 为直线 GN 与线段 AE 的交点，连接 PQ 当点 N 到达终点 B 时，GMN 和点 P 同时停止运动设运动时间为 t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点 G 在线段 AE 上时，求 t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点 P，使APQ 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GM
41、N 与AEF 重叠部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围考点：相似形综合题分析：（1）如答图 1 所示，证明 QEMG 为平行四边形，则运动路程 QG=EM=10，t 值可求；（2）APQ 是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解如答图 2、答图3、答图 4 所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图 5答图 8 所示，分别求出其面积的表达式解答：解：（1）在 RtGMN 中，GN=6，GM=8，MN=10由题意，易知点 G 的运动线路平行于 BC如答图 1 所示，过点 G 作 BC 的平行线，分别交 AE
42、、AF 于点 Q、RAED=EGM=90，AEGM四边形 QEMG 为平行四边形，QG=EM=10t=10 秒（2）存在符合条件的点 P在 RtABE 中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20设AEB=，则 sin=，cos=NE=t，QE=NEcos=t，AQ=AEQE=20 tAPQ 是等腰三角形，有三种可能的情形：AP=PQ如答图 2 所示：过点 P 作 PKAE 于点 K，则 AK=APcos=tAQ=2AK，20 t=2 t，解得：t=；AP=AQ如答图 3 所示：有 t=20 t，解得：t=；AQ=PQ如答图 4 所示：过点 Q 作 QKAP 于点 K，则 AK=AQc
43、os=（20 t）=16tAP=2AK，t=2（16t），解得：t=综上所述，当 t=，或秒时，存在点 P，使APQ 是等腰三角形（3）如答图 1 所示，点 N 到达点 F 的时间为 t=7；由（1）知，点 G 到达点 G 的时间为 t=10；QE=10=8，AQ=208=12，GRBC，即，QR=点 G 到达点 R 的时间为 t=10+=；点 E 到达终点 B 的时间为 t=16则在GMN 运动的过程中：当 0t7 时，如答图 5 所示：QE=NEcos=t，QN=NEsin=t，S=QEQN=t t=t2；当 7t10 时，如答图 6 所示：设 QN 与 AF 交于点 I，tanINF=，
44、tanIFN=，INF=IFN，INF 为等腰三角形底边 NF 上的高 h=NFtanINF=（t7）=（t7）SINF=NFh=（t7）（t7）=（t7）2，S=SQNESINF=t2（t7）2=t2+t；当 10t时，如答图 7 所示：由得：SINF=（t7）2，S=SGMNSINF=24（t7）2=t2+t+；当t16 时，如答图 8 所示：FM=FEME=FE（NEMN）=17t设 GM 与 AF 交于点 I，过点 I 作 IKMN 于点 KtanIFK=，可设 IK=4x，FK=3x，则 FM=3x+17ttanIMF=，解得：x=（17t）IK=4x=（17t）S=FMIK=（t17）2综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为：S=点评：本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程计算过程较为复杂，需要仔细认真；第（2）（3）问中，注意均需要分情况讨论，分别计算，避免漏解