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1、20122012 年广西柳州市中考数学真题及答案年广西柳州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得确的，每小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选均得零分）分，选错、不选或多选均得零分）1 1李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（A A）A AB BC CD D【考点】【考点】简单组合体的三视图简单组合体的三视图【专题】【专
2、题】推理填空题推理填空题【分析】【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案根据主视图的定义，从前面看即可得出答案【解答】【解答】解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选故选 A A【点评】【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力同时也培养了学生的空间想象能力2 2小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段小张用手机拍摄得
3、到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 ABAB 在乙图中的对应线段是（在乙图中的对应线段是（）A AFGFGB BFHFHC CEHEHD DEFEF【考点】【考点】相似图形相似图形【分析】【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答【解答】【解答】解：由图可知，点解：由图可知，点 A A、E E 是对应顶点，是对应顶点，点点 B B、F F 是对应顶点，是对应顶点，点点 D D、H H 是对应顶点，是对应顶点，所以，甲图中的线段所以，甲图中的线段 ABAB 在乙图中的对应线段是在乙图中的对应线段是 EF
4、EF故选故选 D D【点评】【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键3 3如图如图，直线直线 a a 与直线与直线 c c 相交于点相交于点 O O，1 1 的度数是的度数是（）A A6060B B5050C C4040D D3030【考点】【考点】对顶角、邻补角对顶角、邻补角【分析】【分析】根据邻补角的和等于根据邻补角的和等于 180180列式计算即可得解列式计算即可得解【解答】【解答】解：解：1=1801=180-150-150=30=30故选故选 D D【点评】【点评】本题主要
5、考查了邻补角的和等于本题主要考查了邻补角的和等于 180180，是基础题，比较简单，是基础题，比较简单4 4如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M M、N N 的距离，的距离，如果如果PQOPQONMONMO，则只需测出其长度的线段是（，则只需测出其长度的线段是（）A APOPOB BPQPQC CMOMOD DMQMQ【考点】【考点】全等三角形的应用全等三角形的应用【分析】【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得利用全等三角形对应边相等可知要想求得 MNMN 的长，只需求得其对应边的长，只需求得其对应边 PQPQ 的长，据此可以得到答的长
6、，据此可以得到答案案【解答】【解答】解：要想利用解：要想利用PQOPQONMONMO 求得求得 MNMN 的长，只需求得线段的长，只需求得线段 PQPQ 的长，的长，故选故选 B B【点评】【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起5 5娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A A圆圆B B等边三角形等边三角形C C矩形矩形D D等腰梯形等腰梯形【考点】【考点】轴对称图形轴对称图形【分析】【分析】根据轴
7、对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可【解答】【解答】解：解：A A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B B、等边三角形有、等边三角形有 3 3 条对称轴，故本选项错误；条对称轴，故本选项错误；C C、矩形有、矩形有 2 2 条对称轴，故本选项正确；条对称轴，故本选项正确；D D、等腰梯形有、等腰梯形有 1 1 条对称轴，故本选项错误条对称轴，故本选项错误故选故选 C C【点评】【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴本题考查轴对称图形的
8、概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题的条数，属于基础题6 6如图，给出了正方形如图，给出了正方形 ABCDABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是的面积的四个表达式，其中错误的是（）A A（x+ax+a）（x+ax+a）B Bx x2 2+a+a2 2+2ax+2axC C（x-ax-a）（x-ax-a）D D（x+ax+a）a+a+（x+ax+a）x x【考点】【考点】整式的混合运算整式的混合运算【分析【分析】根据正方形的面积公式根据正方形的面积公式，以及分割法以及分割法，可求正方形的面积可求正方形的面积，进而可排除错进而可排除错误的表达式误的
9、表达式【解答】【解答】解：根据图可知，解：根据图可知，S S 正方形正方形=（x+ax+a）2 2=x=x2 2+2ax+a+2ax+a2 2，故选故选 C C【点评】【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用应用7 7定圆定圆 O O 的半径是的半径是 4cm4cm，动圆，动圆 P P 的半径是的半径是 2cm2cm，动圆在直线，动圆在直线l l上移动上移动，当两圆当两圆相切时，相切时，OPOP 的值是（的值是（）A A2cm2cm 或或 6cm6cmB B2cm2cmC C4c
10、m4cmD D6cm6cm【考点】【考点】相切两圆的性质相切两圆的性质【专题】【专题】计算题计算题【分析【分析】定圆定圆 O O 与动圆与动圆 P P 相切时相切时，分两种情况考虑分两种情况考虑：内切与外切内切与外切，当两圆内切时当两圆内切时，圆心距圆心距 OP=R-rOP=R-r；当两圆当两圆外切时，圆心距外切时，圆心距 OP=R+rOP=R+r，求出即可，求出即可【解答】【解答】解：设定圆解：设定圆 O O 的半径为的半径为 R=4cmR=4cm，动圆，动圆 P P 的半径为的半径为 r=2cmr=2cm，分两种情况考虑：分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距当两圆外切时，圆心距 OP=R+
11、r=4+2=6cmOP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距当两圆内切时，圆心距 OP=R-r=4-2=2cmOP=R-r=4-2=2cm，综上，综上，OPOP 的值为的值为 2cm2cm 或或 6cm6cm故选故选 A A【点评】【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加8 8你认为方程你认为方程 x x2 2+2x-3=0+2x-3=0 的解应该是（的解应该是
12、（）A A1 1B B-3-3C C3 3D D1 1 或或-3-3【考点】【考点】解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法因式分解法【分析】【分析】利用因式分解法，原方程可变为（利用因式分解法，原方程可变为（x+3x+3）（x-1x-1）=0=0，即可得，即可得 x+3=0 x+3=0 或或 x-1=0 x-1=0，继而求得答案，继而求得答案【解答】【解答】解：解：x x2 2+2x-3=0+2x-3=0，（x+3x+3）（x-1x-1）=0=0，即即 x+3=0 x+3=0 或或 x-1=0 x-1=0，解得：解得：x x1 1=-3=-3，x2=x2=1 1故选故选 D D【点评】【点评
13、】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键知识是解此题的关键9 9如图，如图，P P1 1、P P2 2、P P3 3这三个点中，在第二象限内的有（这三个点中，在第二象限内的有（）A AP P1 1、P P2 2、P P3 3B BP P1 1、P P2 2C CP P1 1、P P3 3D DP P1 1【考点】【考点】点的坐标点的坐标【分析【分析】根据点的坐标的定义根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置确定出这三个点的位置，即即可 选 择 答可 选
14、 择 答案案【解答【解答】解解：由图可知由图可知，P P1 1在第二象限在第二象限，点点P P2 2在在y y轴的正轴的正半半轴上，点轴上，点 P P3 3在在 x x 轴的负半轴上轴的负半轴上，所以所以，在第二象限内的有在第二象限内的有 P P1 1故选故选 D D【点评【点评】本题考查了点的坐标本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标主要是对象限内的点与坐标轴上点的认轴上点的认识，是基础题识，是基础题1010如图如图，小红做了一个实验小红做了一个实验，将正六边形将正六边形 ABCDEFABCDEF 绕点绕点 F F 顺时针旋顺时针旋转 后 到转 后 到 达达A AB BC CD DE
15、EF F的位置，所转过的度数是（的位置，所转过的度数是（）A A6060B B7272C C108108D D120120【考点】【考点】旋转的性质；正多边形和圆旋转的性质；正多边形和圆【分析【分析】由六边形由六边形 ABCDEFABCDEF 是正六边形是正六边形，即可求得即可求得AFEAFE 的度数的度数，又又由邻补角的由邻补角的定义定义，求得求得E EFEFE 的度数的度数，由将正六边形由将正六边形 ABCDEFABCDEF 绕点绕点 F F 顺时针旋转后到达顺时针旋转后到达 A AB BC CD DE EF F的位置，可得的位置，可得EFEEFE是旋转角，继而求得答案是旋转角，继而求得答
16、案【解答】【解答】解：解：六边形六边形 ABCDEFABCDEF 是正六边形，是正六边形，AFE=180AFE=180(6-2)(6-2)16=120=120，EFEEFE=180=180-AFE=180AFE=180-120-120=60=60，将正六边形将正六边形 ABCDEFABCDEF 绕点绕点 F F 顺时针旋转后到达顺时针旋转后到达 A AB BC CD DE EF F的位置，的位置，EFEEFE是旋转角，是旋转角，所转过的度数是所转过的度数是 6060故选故选 A A【点评】【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义此题难度不大，注意找到旋转角是此题考查了正六边
17、形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键解此题的关键1111小芳给你一个如图所示的量角器小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量如果你用它来度量角的度数角的度数，那那么能精确地读出的最小度数是（么能精确地读出的最小度数是（）A A1 1B B5 5C C1010D D180180【考点】【考点】近似数和有效数字近似数和有效数字【分析】【分析】度量器角的最小的刻度就是所求度量器角的最小的刻度就是所求【解答】【解答】解：度量器的最小的刻度是解：度量器的最小的刻度是 5 5，因而能精确地，因而能精确地读出的最小读出的最小度数是度数是 5 5故选故选 B B
18、【点评】【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键键1212小兰画了一个函数小兰画了一个函数1ayx的图象如图的图象如图，那么关那么关于于 x x 的分式方的分式方程程12ax 的解是（的解是（）A Ax=1x=1B Bx=2x=2C Cx=3x=3D Dx=4x=4【考点】【考点】反比例函数的图象反比例函数的图象【分析【分析】关于关于 x x 的分式方程的分式方程 axax-1=2-1=2 的解就是函数的解就是函数 y=ay=ax x-1-1 中，纵坐中，纵
19、坐标标 y=2y=2 时的横坐标时的横坐标 x x 的值，据此即可求解的值，据此即可求解【解答【解答】解解：关于关于 x x 的分式方程的分式方程12ax 的解就是函的解就是函数数1ayx中，纵坐标中，纵坐标 y=2y=2 时的横坐标时的横坐标 x x 的值根据图的值根据图象可以得到：象可以得到：当当 y=2y=2 时，时，x=1x=1故选故选 A A【点评【点评】本题考查了函数的图象本题考查了函数的图象，正确理解正确理解：关于关于 x x 的分式方程的分式方程12ax 的解的解，就是函数就是函数1ayx中中，纵纵坐标坐标 y=2y=2 时的横坐标时的横坐标 x x 的值是关键的值是关键二二、
20、填空题填空题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1818 分分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草在草稿纸、试卷上答题无效稿纸、试卷上答题无效）1313如图，在如图，在ABCABC 中，中，BDBD 是是ABCABC 的角平分线，已知的角平分线，已知ABC=80ABC=80，则，则DBC=DBC=4040【考点】【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高【分析】【分析】根据角平分线的性质得出根据角平分线的性质得出ABD=ABD=DBCDBC 进而得出进而得出DBCDBC 的度数的度数【解答】【
21、解答】解：解：BDBD 是是ABCABC 的角平分线，的角平分线，ABC=80ABC=80，DBC=DBC=ABD=ABD=12ABC=ABC=128080=40=40，故答案为：故答案为：4040【点评】【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出ABD=ABD=DBCDBC 是解题关键是解题关键1414如图，如图，x x 和和 5 5 分别是天平上两边的砝码，请你用大于号分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号或小于号“”填空：填空：x x5 5【考点】【考点】不等式的性质不等式的性质【分析】【分析】托盘天平是支点在中
22、间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体测物体 x x 的质量小于砝码的质量的质量小于砝码的质量【解答】【解答】解：根据图示知被测物体解：根据图示知被测物体 x x 的质量小于砝码的质量，即的质量小于砝码的质量，即 x x5 5；故答案是：故答案是：【点评】【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用本题考查了不等式的相关知识，利用“天平天平”的不平衡来得出不等关系，体现了的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合数形结合”的的数学思想数学思想1515一元二次方程一元二次方程 3x3x
23、2 2+2x-5=0+2x-5=0 的一次项系数是的一次项系数是2 2【考点】【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式【分析【分析】一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a，b b，c c 是常数且是常数且 a a0 0），其中其中 a a，b b，c c 分别叫二次项分别叫二次项系数，一次项系数，常数项根据定义即可求解系数，一次项系数，常数项根据定义即可求解【解答】【解答】解：一元二次方程解：一元二次方程 3x3x2 2+2x-5=0+2x-5=0 的一次项系数是：的一次项系数是：2 2故答案是：故答案是：2 2【点评【
24、点评】一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a，b b，c c 是常数且是常数且 a a0 0）特别要注意特别要注意 a a0 0 的条件的条件这这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2ax2 叫二次项，叫二次项，bxbx 叫一次项，叫一次项，c c 是常数项其是常数项其中中 a a，b b，c c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项分别叫二次项系数，一次项系数，常数项1616一个圆锥形的漏斗一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那
25、么图所示，那么漏斗的斜壁漏斗的斜壁 ABAB 的长度为的长度为5 5cmcm【考点】【考点】圆锥的计算圆锥的计算【分析【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得的母线长，利用勾股定理即可求得【解答】【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为解：根据题意知：圆锥的底面半径为 3cm3cm，高为，高为4cm4cm，故圆锥的故圆锥的母线长母线长 AB=AB=32+4232+42=5cm=5cm故答案为故答案为 5 5【点评【点评】本题考查了圆锥的计算本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的解
26、题的关键是知道圆锥的底面半径、高底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形及圆锥的母线构成直角三角形1717某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员这个对的队员平均进球个数是平均进球个数是6 6【考点】【考点】加权平均数加权平均数【分析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数 据 的 总 个数 据 的 总 个数数【解答】【解答】解：根据题意得：解：根据题意得：1 44 51 84 761414，故答案是：故答案是：6 6【点评【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题考查的
27、是加权平均数的求法本题易出现的错误是求本题易出现的错误是求 4 4，5 5，7 7，8 8 这四个数的平均数这四个数的平均数，对平均对平均数的理解不正确数的理解不正确1818已知已知：在在ABCABC 中中，AC=aAC=a，ABAB 与与 BCBC 所在直线成所在直线成 4545角角，ACAC 与与 BCBC 所在直线形成的夹角的余弦值为所在直线形成的夹角的余弦值为255（即（即 cosC=cosC=255），则，则 ACAC 边上的中线长是边上的中线长是8510a或或510a【考点】【考点】解直角三角形解直角三角形【分析】【分析】分两种情况：分两种情况：ABCABC 为锐角三角形；为锐角三
28、角形；ABCABC 为钝角三角形这两种情况，都可以首先作为钝角三角形这两种情况，都可以首先作ABABC C的高的高 ADAD，解直角，解直角ACDACD 与直角与直角ABDABD，得到，得到 BCBC 的长，再利用余弦定理求解的长，再利用余弦定理求解【解答】【解答】解：分两种情况：解：分两种情况：ABCABC 为锐角三角形时，如图为锐角三角形时，如图 1 1作作ABCABC 的高的高 ADAD，BEBE 为为 ACAC 边的中线边的中线在直角在直角ACDACD 中，中，AC=aAC=a，cosC=cosC=255，CD=CD=255a a，AD=AD=55a a在直角在直角ABDABD 中，中
29、，ABD=45ABD=45，BD=AD=BD=AD=55a a，BC=BD+CD=BC=BD+CD=3 55a a在在BCEBCE 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得BEBE2 2=BC=BC2 2+EC+EC2 2-2BC-2BC ECEC cosCcosC222913 512 51725452520aaaaa BE=BE=8510a；ABCABC 为钝角三角形时，如图为钝角三角形时，如图 2 2作作ABCABC 的高的高 ADAD，BEBE 为为 ACAC 边的中线边的中线在直角在直角ACDACD 中，中，AC=aAC=a，cosC=cosC=255，CD=CD=255a a，AD=AD
30、=55a a在直角在直角ABDABD 中，中，ABD=45ABD=45，BD=AD=BD=AD=55a a，BC=BD+CD=BC=BD+CD=3 55a a在在BCEBCE 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得BEBE2 2=BC=BC2 2+EC+EC2 2-2BC-2BC ECEC cosCcosC22211512 5125452520aaaaa BE=BE=510a综上可知综上可知 ACAC 边上的中线长是边上的中线长是8510a或或510a故答案为故答案为8510a或或510a【点评】【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键本题考查了解
31、直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，共共 6666 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程请将解答写在答题请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑在卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）草稿纸、试卷上答题无效）1919计算：计算：2(23)6【考点】【考点】二次根式的混合运算二次根式的混合运算【专题】【专题】计算题计算题【分析】【分析】先
32、去括号得到原式先去括号得到原式22236，再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式，再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式266然后合并即可然后合并即可【解答】【解答】解：原式解：原式=22236266=2=2【点评】【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算用二次根式的性质和乘法法则进行运算2020列方程解应用题：列方程解应用题：今年今年“六六 一一”儿童节，张红用儿童节，张红用 8.88.8 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每
33、件元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.21.2 元，乙礼物每件元，乙礼物每件 0.80.8 元元，其中甲礼物比乙礼物少其中甲礼物比乙礼物少 1 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物解：设张红购买甲礼物 x x 件，则购买乙礼物件，则购买乙礼物 x+1x+1 件，依题意，得件，依题意，得【考点】【考点】一元一次方程的应用一元一次方程的应用【分析】【分析】设张红购买甲种礼物设张红购买甲种礼物 x x 件，则购买乙礼物件，则购买乙礼物 x+1x+1 件，根据件，根据“两种礼物共用两种礼物共用 8.88.8 元元”列出方程求解即列出方程求解
34、即可可【解答】【解答】解：设张红购买甲种礼物解：设张红购买甲种礼物 x x 件，则购买乙礼物件，则购买乙礼物 x+1x+1 件，件，根据题意得：根据题意得：1.2x+0.81.2x+0.8（x+1x+1）=8.8=8.8，解得：解得：x=4x=4答：甲种礼物答：甲种礼物 4 4 件，一种礼物件，一种礼物 5 5 件件【点评】【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键2121右表反映了右表反映了 x x 与与 y y 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：之间存在某种函数关系，现给出了
35、几种可能的函数关系式：y=x+7y=x+7，y=x-5y=x-5，6yx，113yxx x-6-6-5-53 34 4y y1 11.21.2-2-2-1.5-1.5（1 1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：y=y=-6 6 x x；（2 2）请说明你选择这个函数表达式的理由）请说明你选择这个函数表达式的理由【考点】【考点】反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质【专题】【专题】探究型探究型【分析【分析】（1 1）根据表中列出的）根据表中列出的 x x 与与
36、 y y 的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论；可得出结论；（2 2）根据（）根据（1 1）中的判断写出理由即可）中的判断写出理由即可【解答】【解答】解解：（1 1）由表中所给的由表中所给的 x x、y y 的对应值的符号均相反，的对应值的符号均相反，所给出的几个式子中只有所给出的几个式子中只有 y=-6y=-6 x x 符合条件，符合条件，故答案为：故答案为：y=-6y=-6 x x；（2 2）由表中所给的由表中所给的 x x、y y 的对应值的符号均相反，的对应值的符号均相反，此函数图象在二、四象
37、限，此函数图象在二、四象限，xy=xy=（-6-6）1=1=（-5-5）1.2=-61.2=-6，所给出的几个式子中只有所给出的几个式子中只有 y=-6y=-6 x x 符合条件符合条件【点评【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中先根据表中 xyxy 的对应值判断出函数图象所在的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键的象限是解答此题的关键2222在甲在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随假设随机从袋 子中机从袋 子中抽牌时抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的每张牌被抽到的机会是均
38、等的那么分别从那么分别从两个袋 子各两个袋 子各抽取抽取 1 1 张牌时，它们的点数之和大于张牌时，它们的点数之和大于 1010 的概率是多的概率是多少？少？【考点】【考点】列表法与树状图法列表法与树状图法【分析【分析】首先根据题意画出树状图首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于 1010 的情况的情况，再利用概率公式求解即可求得答案再利用概率公式求解即可求得答案【解答】【解答】解：画树状图得：解：画树状图得：共有共有 2424 种等可能的结果，它们的点数之和大于种等可能的结果，它们的点数之和大于 101
39、0 的有的有 6 6 种情况，种情况，它们的点数之和大于它们的点数之和大于 1010 的概率是：的概率是：61244【点评】【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率概率=所求情况数与总情况数之比所求情况数与总情况数之比2323如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形如图，用两张等宽
40、的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCDABCD 是一个特殊的四边形是一个特殊的四边形（1 1）这个特殊的四边形应该叫做）这个特殊的四边形应该叫做菱形菱形；（2 2）请证明你的结论）请证明你的结论【考点】【考点】菱形的判定与性质菱形的判定与性质【分析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形相等，则重叠部分为菱形【解答】【解答】解解：（1 1）菱形；）菱形；故答案是：菱形；故答案是：菱形；（2 2）四边形四边形 ABCDABCD
41、是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，ABABCDCD，ADADBCBC，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点过点 D D 分别作分别作 ABAB，BCBC 边上的高为边上的高为 DEDE，DFDF则则DE=DFDE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形的面积为平行四边形的面积为 ABABDE=BCDE=BCDFDF，AB=BCAB=BC平行四边形平行四边形 ABCDABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形
42、是菱形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）【分析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质注意本题考查了菱形的判定与性质注意：“邻边相等的平行四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形”，而非，而非“邻边相等的四边邻边相等的四边形是菱形形是菱形”2424已知：抛物线已知：抛物线23(1)34yx（1 1）写出抛物线的开口方向、对称轴；）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2 2）函数）函数 y y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3 3）设抛物线与）设抛物线与 y y 轴的交点为轴的交点为 P P，与，与 x x 轴的交点为轴的交点为 Q Q，求直线
43、，求直线 PQPQ 的函数解析式的函数解析式【考点】【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与 x x 轴的交点轴的交点【分析【分析】（1 1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；（2 2）根据）根据 a a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；（3 3）分别求出点）分别求出点 P P、Q Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答【解
44、答】【解答】解解：（1 1）抛物线）抛物线23(1)34yx，a=a=340 0，抛物线的开口向上，抛物线的开口向上，对称轴为对称轴为 x=1x=1；（2 2）a=a=340 0，函数函数 y y 有最小值，最小值为有最小值，最小值为3 3；（3 3）令）令 x=0 x=0，则，则239(0 1)344y ，所以，点所以，点 P P 的坐标为（的坐标为（0 0，94），令令 y=0y=0，则，则23(1)304x，解得解得 x x1 1=-1=-1，x x2 2=3=3，所以，点所以，点 Q Q 的坐标为（的坐标为（-1-1，0 0）或（）或（3 3，0 0），当点当点 P P（0 0，94）
45、，Q Q（-1-1，0 0）时，设直线）时，设直线 PQPQ 的解析式为的解析式为 y=kx+by=kx+b，则则940bkb ，解得，解得 k=k=94，b=b=94，所以直线所以直线 PQPQ 的解析式为的解析式为9944yx，当当 P P（0 0，94），Q Q（3 3，0 0）时，设直线）时，设直线 PQPQ 的解析式为的解析式为 y=mx+ny=mx+n，则则9430nmn，解得，解得 m=m=34，n=-n=-94，所以，直线所以，直线 PQPQ 的解析式为的解析式为3944yx，综上所述，直线综上所述，直线 PQPQ 的解析式为的解析式为 y=-9y=-9 4 4 x-9x-9
46、4 4 或或 y=3y=3 4 4 x-9x-9 4 4【点评】【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以及抛物线本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以及抛物线与与 x x 轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键系是解题的关键2525如图，如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，ACAC 是弦是弦（1 1）请你按下面步骤画图请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出画图
47、或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点第一步，过点 A A 作作BACBAC 的角平分线，交的角平分线，交O O 于点于点 D D；第二步，过点第二步，过点 D D 作作 ACAC 的垂线，交的垂线，交 ACAC 的延长线于点的延长线于点 E E第三步，连接第三步，连接 BDBD（2 2）求证：）求证：ADAD2 2=AE=AE ABAB；（3 3）连接）连接 EOEO，交，交 ADAD 于点于点 F F，若，若 5AC=3AB5AC=3AB，求，求EOFO的值的值【考点】【考点】圆的综合题圆的综合题【专题】【专题】综合
48、题综合题【分析【分析】（1 1）根据基本作图作出）根据基本作图作出BACBAC 的角平分线的角平分线 ADAD 交交O O 于点于点 D D；点；点 D D 作作 ACAC 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点 E E；（2 2）根据直径所对的圆周角为直角得到）根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90ADB=90，DEDEACAC，则，则AED=90AED=90，又由，又由 ADAD 平分平分CACAB B得到得到CAD=CAD=DABDAB，根据相似三角形的判定得到，根据相似三角形的判定得到 RtRtADEADERtRtABDABD，根据相似的性质得到，根据相似的性质得到 ADAD：AB=AE
49、AB=AE：ADAD，利用比例的性质即可得到，利用比例的性质即可得到 ADAD2 2=AE=AE ABAB；（3 3）连连 ODOD、BCBC，它们交于点它们交于点 G G，由由 5AC=3AB5AC=3AB，则不妨设则不妨设 AC=3xAC=3x，AB=5xAB=5x，根据直径所对的圆周角为根据直径所对的圆周角为直角得到直角得到ACB=90ACB=90，由由CAD=CAD=DABDAB 得到得到DCDB，根据垂径定理的推论得到根据垂径定理的推论得到 ODOD 垂直平分垂直平分 BCBC，则有则有 ODODAEAE，OG=OG=12AC=AC=32x x，并且得到四边形并且得到四边形 ECGD
50、ECGD 为矩形为矩形，则则 CE=DG=OD-OG=CE=DG=OD-OG=52x-x-32x=xx=x，可计算可计算出出 AE=AC+CE=3x+x=4xAE=AC+CE=3x+x=4x，利用利用 AEAEODOD 可得到可得到AEFAEFDOFDOF，则则 AEAE：OD=EFOD=EF：OFOF，即即 EFEF：OF=4xOF=4x：52x=8x=8：5 5，然后根据比例的性质即可得到，然后根据比例的性质即可得到EOFO的值的值【解答【解答】（1 1）解：如图；）解：如图；（2 2）证明：）证明：ABAB 是是O O 的直径，的直径，ADB=90ADB=90，而而 DEDEACAC，A