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1、20132013 年广西柳州市中考数学真题及答案年广西柳州市中考数学真题及答案（考试时间共（考试时间共 120120 分钟，全卷满分分钟，全卷满分 120120 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对 3 分，选错、不选或多选均得 0 分）1 1（2013 广西柳州，1，3 分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A正方体B长方体C三棱柱D三棱锥主视图左视图俯视图（第 1 题图）【答案】C CABCD2 2（2013 广西柳州，2，3 分）计算108 所得的结果是A2B2C18D18【答案】D D
2、3 3（2013 广西柳州，3，3 分）在3，0，4，6这四个数中，最大的数是A3B0C 4.D6【答案】C C4 4（2013 广西柳州，4，3 分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比A形状没有改变，大小没有改变B形状没有改变，大小有改变C形状有改变，大小没有改变D形状有改变，大小有改变（第 4 题图）【答案】A A5 5（2013 广西柳州，5，3 分）下列计算正确的是A3a2a5aB3a2a5a2C3a2a6aD3a2a6a2【答案】D D6 6（2013 广西柳州，6，3 分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是A（2,3）B（2,3）C（2，3）D（2，3）【答案】
3、B B7 7（2013 广西柳州，7，3 分）学校舞蹈队买了 8 双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是A 35B36C37D38【答案】B B8 8（2013 广西柳州，8，3 分）下列四个图中，x x是圆周角的是OOOOxxxxABD（第 8 题图）【答案】C C9 9（2013 广西柳州，9，3 分）下列式子是因式分解的是Ax（x1）x21Bx2xx（x1）Cx2xx（x1）Dx2x（x1）（x1）【答案】C C1010小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为 15 米（如图），然后在A处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影
4、长AC为 3 米，则楼高为A10 米B12 米C15 米D22.5 米ABC（第 12 题图）【答案】D D1111（2013 广西柳州，11，3 分）如图，P点（a，a）是反比例函数xy16在第一象限内的图象上的一个点，以点P为端点作等边PAB，使A、B落在x轴上，则POA的面积是OyBxAP（第 11 题图）A3B4C33412D33824【答案】D D1212（2013 广西柳州，12，3 分）在ABC中，BAC90，AB3，AC4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为ABDC（第 12 题图）A715B512C720D512【答案】A A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分
5、，满分 18 分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）1313（2013 广西柳州，13，3 分）不等式 4x8 的解集是_【答案】x21414（2013 广西柳州，14，3 分）若分式23xx有意义，则x_【答案】x21515（2013 广西柳州，15，3 分）一个袋子中有 3 个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是103，则袋中有_个白球.【答案】71616（2013 广西柳州，16，3 分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7 位评委给
6、小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_【答案】9.51717（2013 广西柳州，17，3 分）如图ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x_ABCDFE1850607020 x（第 17 题图）【答案】201818（2013 广西柳州，18，3 分）有下列 4 个命题：方程06)32(2xx的根是2和3.在ABC中，ACB,90，CDAB于D.若AD4，BD49，则CD3.点P（x，y）的坐标x，y满足022222yxyx，若点P也在xky 的图象上，则k1.若实数b、c满足 1bc0，1bc0，则关于x的方程02cbxx一定有两个
7、不相等的实数根，且较大的实数根，满足1x01.上述 4 个命题中，真命题的序号是_【答案】三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题无效）1919（2013 广西柳州，19，6 分）（本题满分 6 分）计算：02)3()2(【答案】解：原式4132020（2013 广西柳州，20，6 分）（本题满分 6 分）解方程：3（x4）x【答案】解：xx123123 xx122x6x2121（2013 广西柳州，21，6 分）（本题
8、满分 6 分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀.（1）请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果：（2）求韦玲胜出的概率.【答案】（1）剪刀石头布韦玲剪刀剪刀剪刀石头石头石头布布布覃静（2）31P2222（2013 广西柳州，22，8 分）（本题满分 8 分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系，得到各顶点的坐标为A（6,12），B（6,0），C（0,6），D（6，6）.以点为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90.（1）画出旋转后的小旗ACDB；（2）写出A，C，D的坐标；（3）求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积.A
9、DBCOxy（第 22 题图）【答案】(1)AxyCBDO（2）A（6,0），C（0，6），D（0,0）（3）3636012902S2323（2013 广西柳州，23，8 分）（本题满分 8 分）某游泳池有水 4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）10203040水量y（m3）3750350032503000（1）根据上表提供的信息，当放水到第 80 分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.【答案】（1）400025802000（m3）（2）
10、y25x4000（0 x160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）2424（2013 广西柳州，24，10 分）（本题满分 10 分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，连结AC、BD.在平面内将DBC沿BC翻折得到EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形？(2)证明你在（1）中所得出的结论.BECDA（第 17 题图）【答案】(1)平行四边形(2)四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD.DBC沿BC翻折得到EBC，DCCE,BDBE.ABCE，ACBE.四边形ABEC是四平行边形.2525（2013 广西柳州，25，10 分）（本题满分 10 分）如图，O的
11、直径AB6，AD、BC是O的两条切线，AD2，BC29.（1）求OD、OC的长；（2）求证：DOCOBC；（3）求证：CD是O的切线.BAOCD（第 25 题图）【答案】(1)解：AD、BC是O的两条切线，A90，B90.根据勾股定理：13232222OAADOD1323)29(32222BCOBOC（2）BAOCD（第 25 题图）H过点D做DHBC，则213)229(622DC，313OCDCBCOCOBDODOCOBC.（3）BAOCD（第 25 题图）G过点G做OGDC于点G，DOCOBC，OCBOCG.OC 为BCD的角平分线.OGDC，OBBC，OBOG.CD是O的切线2626（2
12、013 广西柳州，26，12 分）（本题满分 12 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，4）.（1）求该二次函数的解析式；（2）当y3 时，写出x的取值范围；（3）A、B为直线y2x6 上两动点，且距离为 2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及ABC面积的最小值.yxO（第 26 题图）【答案】（1）设ya(x1)（x5），把（3，4）代入得a1，yx26x5（2）x2，或x4.（3）yxO（第 26 题图）DFCEGABlM设直线l的解析式bxy2，当直线l与抛物线相切时，点 C 距离直线y2x6 最近.5622xxbx,0542bxx0)5(14)4(422bacb1b56122xxyxy解得：32yx点C（2，3）.容易求出点D（3,0），E（21,0），M（0，6）,易证DFEDOM，OMEFDMDE,6535.3EF,557EF,557557221ABCS.