《不等式的典型例题解析_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的典型例题解析_中学教育-高考.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀教案 欢迎下载 不等式的典型例题解析 【例 1】解不等式：(1)2x3-x2-15x0；(2)(x+4)(x+5)2(2-x)30【分析】如果多项式 f(x)可分解为 n 个一次式的积，则一元高次不等式 f(x)0(或f(x)0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况 解：(1)原不等式可化为 x(2x+5)(x-3)0 顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图(5 1)的阴影部分 (2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30 原不等式解集为x|x-5 或-5x-4 或 x2【说明】用“区间法”解不等式时应注意：各一次项中x 的系数必为正；对于偶次或奇次重根可
2、参照(2)的解法转化为不含重根的不等式，也可直接用“区间法”，但注意“奇穿偶不穿”其法如图(5 2)【例 2】解下列不等式：优秀教案 欢迎下载 变形 解：(1)原不等式等价于 用“区间法”原不等式解集为(-，-2)-1，2)6，+)用“区间法”可用区间法求解但要注意处理好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等式组后再
3、求解但要注意变换解原不等式等价于原不等式等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等优秀教案 欢迎下载 【例 3】解下列不等式：【分析】无理不等式的基本解法是转化为有理不等式(组)后再求解，但要注意变换的等价性 解：(1)原不等式等价于 (2)原不等式等价于 原不等式解集为x|x 5(3)原不等式等价于 可用区间法求解但要注意处理好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于
4、原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等式组后再求解但要注意变换解原不等式等价于原不等式等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等优秀教案 欢迎下载 【说明】解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有
5、两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变此外，有的还有其他解法，如上例(3)原不等式化为 t2-2t-30(t 0)解得 0t 3 【说明】有些题目若用数形结合的方法将更简便【例 4】解下列不等式：可用区间法求解但要注意处理好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等式组后再求解但要注意变换解原不等式等价于原不等式
6、等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等优秀教案 欢迎下载 解：(1)原不等式等价于 令 2x=t(t 0)，则原不等式可化为 (2)原不等式等价于 原不等式解集为(-1，23，6)【说明】解对数不等式需注意各真数必为正数在利用对数性质 价性，否则会出现增解或漏解【例 5】解不等式|x2-4|x+2【分析】解此题关键是去绝对值符号，而去绝对值符号主要利用 解：原不等式等价于-(x+2)x2-4x+2 可用区间法求解但要注意处理
7、好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等式组后再求解但要注意变换解原不等式等价于原不等式等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等优秀教案 欢迎下载
8、故原不等式解集为(1，3)这是解含绝对值不等式常用方法【例 6】解下列不等式：换底公式先化为同底对数不等式(2)中先解绝对值不等式，再解无理不等式 解：(1)原不等式等价于 log2(2x-1)-log2(2x-1)-2 令 log2(2x-1)=t，则上述不等式变为 t(-1-t)-2 即 t2+t-20 解之，得 -2 t 1，从而-2log2(2x-1)1 可用区间法求解但要注意处理好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式
9、等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等式组后再求解但要注意变换解原不等式等价于原不等式等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等优秀教案 欢迎下载 【例 7】解不等式 log2x2-1(3x2+2x-1)1【分析】题目中未知数出现在底数部分，就必须对底数大于零还是位于零与 1 之间进行讨论 解：原不等式等价于 【说明】当时数底数含有字母或未知数时，应对其
10、进行分类讨论【例 8】解关于 x 不等式 a2x+1ax+2+ax-2，其中 a0 且 a1【分析】题目通过变形可看作是关于 ax 的二次不等式对于底数 a 分 a1 或 0a1 两种情况讨论 解：原不等式等价于(ax)2-(a2+a-2)ax+10 可用区间法求解但要注意处理好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等
11、式组后再求解但要注意变换解原不等式等价于原不等式等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等优秀教案 欢迎下载 (*)当 a1 时，a2a-2，于是(*)式得 a-2axa2，即-2x2 当 0a1 时，a-2a2，于是(*)式得 a2axa-2，即-2x2 综上所述，原不等式解集为(-2，2)【说明】本题在化成关于 ax 的二次不等式后，解题关键是利用 a2a-2=1 进行因式分解【例 9】设 a0；a1 解关于 x 的不等式
12、xlogaxa3x2【分析】这是指数与对数的混合型不等式，可采用“取对数法”在两边取对数的时候用到对数函数的单调性，因此必须对 a 进行讨论后再取对数 解：当 a1 时，原不等式两边取对数，得 当 0a1 时，原不等式等价于 可用区间法求解但要注意处理好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等式组后再求解但要注意变换解
13、原不等式等价于原不等式等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等优秀教案 欢迎下载 (1)当 a1 时，式等价于 (2)当 0a1 时，等价于 可用区间法求解但要注意处理好有重根的情况解原不等式可化为顺轴然后从右上开始画曲线顺次经过三个根其解集如图的阴影部分原不等式等价于原不等式解集为或或说明用区间法解不等式时应注意各一次项中的系数必为正对于偶式优秀教案欢迎下载变形解原不等式等价于用区间法原不等式解集为用区间法优秀教案欢迎下载例解下列不等式分析的等价性无理不等式的基本解法是转化为有理不等式组后再求解但要注意变换解原不等式等价于原不等式等价于原号下被开数大于或等于零二是要注意只有两边都是非负时两边同时平方后不等号方向才不变此外有的还有其他解法如上例原不等式化为解得说明有些题目若用数形结合的方法将更简便例解下列不等式优秀教案欢迎下载解原不等式等