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1、20122012 年河北年河北衡水衡水中考数学中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1212 小题，小题，1-61-6 每小题每小题 2 2 分，分，7-127-12 每小题每小题 2 2 分，共分，共 3030 分）分）1（2 分）下列各数中，为负数的是（）A0B2C1D2（2 分）计算（ab）3的结果为（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab3（2 分）图中几何体的主视图为（）ABCD4（2 分）下列各数中，为不等式组解的是（）A1B0C2D45（2 分）如图，CD 是O 的直径，AB 是弦（不是直径），ABCD 于点 E，则下列结论正确的是（）AAEBEB=CD
2、=AECDADECBE6（2 分）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（）A每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上7（3 分）如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，作图痕迹中，是（）A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧8（3 分）用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3 B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=59（3 分）如图，在平行四边形
3、ABCD 中，A=70，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上），折痕为 MN，则AMF 等于（）A70 B40 C30 D2010（3 分）化简的结果是（）ABCD2（x+1）11（3 分）如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（ab），则（ab）等于（）A7B6C5D412（3 分）如图，抛物线 y1=a（x+2）23 与 y2=（x3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数；a=1；当 x=0 时，y2y1=4
4、；2AB=3AC；其中正确结论是（）A B C D二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）5 的相反数是14（3 分）如图，AB、CD 相交于点 O，ACCD 于点 C，若BOD=38，则A=15（3 分）已知 y=x1，则（xy）2+（yx）+1 的值为16（3 分）在 12 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是17（3 分）某数学活动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一
5、位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加 1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），这样得到的 20 个数的积为18（3 分）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分）19（8 分）计算：|5|（3）0+6（）+（1）220（8 分）如图，某市 A，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB，另一条是外环公路ADDCC
6、B，这两条公路围成等腰梯形 ABCD，其中 DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长21（8 分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a
7、=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中22（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数 y=（x0）的函数图象经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 y=kx+33k（k0）的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=kx+33k（k0），当 y 随 x 的增大而增大时，确
8、定点 P 的横坐标的取值范围（不必写出过程）23（9 分）如图，点 E 是线段 BC 的中点，分别以 BC 为直角顶点的EAB 和EDC 均是等腰三角形，且在 BC 同侧（1）AE 和 ED 的数量关系为；AE 和 ED 的位置关系为；（2）在图 1 中，以点 E 为位似中心，作EGF 与EAB 位似，点 H 是 BC 所在直线上的一点，连接 GH，HD分别得到图 2 和图 3在图 2 中，点 F 在 BE 上，EGF 与EAB 的相似比 1：2，H 是 EC 的中点求证：GH=HD，GHHD在图 3 中，点 F 在的 BE 延长线上，EGF 与EAB 的相似比是 k：1，若 BC=2，请直接
9、写CH 的长为多少时，恰好使 GH=HD 且 GHHD（用含 k 的代数式表示）24（9 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在 550 之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润为 26 元（利润=出厂价成本
10、价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）25（10 分）如图，A（5，0），B（3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时时间 t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当BCP=15时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值26（12 分）如
11、图 1 和 2，在ABC 中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如图 1，AHBC 于点 H，则 AH=，AC=，ABC 的面积 SABC=；拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A，C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E，F，设 BD=x，AE=m，CF=n（当点 D 与点 A 重合时，我们认为 SABD=0）（1）用含 x，m，n 的代数式表示 SABD及 SCBD；（2）求（m+n）与 x 的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围发现：请你确定一条直线，使得 A
12、、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值参考答案参考答案一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1212 小题，小题，1-61-6 每小题每小题 2 2 分，分，7-127-12 每小题每小题 2 2 分，共分，共 3030 分）分）1选 B2选 C3选 A4选 C5选 D6选 B7选 D8选 A9选 B10选 C11选 A12选 D二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13答案为：514答案为 5215答案为：116答案为：17答案为：2118答案为：6三、解答题（本大题三、解答题（本大题
13、 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分）19【解答】解：原式=51+（23）+1=420【解答】解：（1）设 AB=10 xkm，则 AD=5xkm，CD=2xkm，四边形 ABCD 是等腰梯形，BC=AD=5xkm，AD+CD+CB=12xkm，外环公路的总长和市区公路长的比为 12x：10 x=6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为 10 xkm，外环公路的总长为 12xkm，由题意得：=+解这个方程得 x=110 x=10，答：市区公路的长为 10km21【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则 a=307757=4，=305=6，故答案为：4，6
14、；（2）如图所示：；（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；=（76）2+（56）2+（76）2+（46）2+（76）2=1.6由于，所以上述判断正确因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中22【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，B（3，1），C（3，3），BCx 轴，AD=BC=2，而 A 点坐标为（1，0），点 D 的坐标为（1，2）反比例函数 y=（x0）的函数图象经过点 D（1，2），2=m=2，反比例函数的解析式为 y=；（2）当 x=3 时，y=kx+33k=3k+33k=3，一次函数 y=kx+33k
15、（k0）的图象一定过点 C；（3）设点 P 的横坐标为 a，则 a 的范围为a323【解答】解：（1）点 E 是线段 BC 的中点，分别 BC 以为直角顶点的EAB 和EDC 均是等腰三角形，BE=EC=DC=AB，B=C=90，ABEDCE，AE=DE，AEB=DEC=45，AED=90，AEED故答案为：AE=ED，AEED；（2）由题意，B=C=90，AB=BE=EC=DC，EGF 与EAB 的相似比 1：2，GFE=B=90，GF=AB，EF=EB，GFE=C，EH=HC=EC，GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD，HGFDHCGH=HD，GHF=HDCHDC+D
16、HC=90GHF+DHC=90GHD=90GHHD根据题意得出：当 GH=HD，GHHD 时，FHG+DHC=90，FHG+FGH=90，FGH=DHC，GFHHCD，CH=FG，EF=FG，EF=CH，EGF 与EAB 的相似比是 k：1，BC=2，BE=EC=1，EF=k，CH 的长为 k24【解答】解：（1）设一张薄板的边长为 xcm，它的出厂价为 y 元，基础价为 n 元，浮动价为kx 元，则 y=kx+n由表格中的数据，得，解得，所以 y=2x+10；（2）设一张薄板的利润为 p 元，它的成本价为 mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x+10mx2，将 x=40，p=26 代入 p
17、=2x+10mx2中，得 26=240+10m402解得 m=所以 p=x2+2x+10因为 a=0，所以，当 x=25（在 550 之间）时，p最大值=35即出厂一张边长为 25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35 元25【解答】解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3，又点 C 在 y 轴的正半轴上，点 C 的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：当点 P 在点 B 右侧时，如图 2，若BCP=15，得PCO=30，故 PO=COtan30=，此时 t=4+；当点 P 在点 B 左侧时，如图 3，由BCP=15，得PCO=60，故 OP=COtan60=3，此时，t=4+
18、3，t 的值为 4+或 4+3；（3）由题意知，若P 与四边形 ABCD 的边相切时，有以下三种情况：当P 与 BC 相切于点 C 时，有BCP=90，从而OCP=45，得到 OP=3，此时 t=1；当P 与 CD 相切于点 C 时，有 PCCD，即点 P 与点 O 重合，此时 t=4；当P 与 AD 相切时，由题意，得DAO=90，点 A 为切点，如图 4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2，于是（9t）2=（t4）2+32，即 8118t+t2=t28t+16+9，解得：t=5.6，t 的值为 1 或 4 或 5.626【解答】解：探究：在直角ABH 中，AHB=90，AB=1
19、3，cosABC=，BH=ABcosABC=5，AH=12，CH=BCBH=9在ACH 中，AHC=90，AH=12，CH=9，AC=15，SABC=BCAH=1412=84故答案为 12，15，84；拓展（1）由三角形的面积公式，得 SABD=BDAE=xm，SCBD=BDCF=xn；（2）由（1）得 m=，n=，m+n=+=，AC 边上的高为=，x 的取值范围是x14（m+n）随 x 的增大而减小，当 x=时，（m+n）的最大值为 15；当 x=14 时，（m+n）的最小值为 12；（3）x 的取值范围是 x=或 13x14发现：ACBCAB，过 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是 AC 所在的直线，AC 边上的高的长为