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1、20152015 年河北衡水中考数学真题及答案年河北衡水中考数学真题及答案一一、选择题选择题(本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 2 分，共42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：)1(23()A.5B.1C.1D.62.下列说法正确的是()A.1 的相反数是1B.1 的倒数是1C.1 的立方根是1D.1 是无理数3.一张菱形纸片按图 11、图 12 依次对折后，再按图 13 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案()图 11图 12图 13ABCD4.下列运算正确的是()A.21211B.60000001067C.222
2、2aaD.523aaa5.图 2 中的三视图所对应的几何体是()6.如图 3，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是()A.ABEB.ACFC.ABDD.ADE图 3图 47.在数轴上标注了四段范围，如图 4，则表示8的点落在()A.段B.段 C.段D.段8.如图 5，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=()A.120B.130C.140D.1509.已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是()图 510.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它的使
3、用时间 x(年)成反比例关系，当 x=2时，y=20，则 y 与 x 的函数图像大致是()11.利用加减消元法解方程组 635 1052yxyx，下列做法正确的是()A.要消去 y，可以将25B.要消去 x，可以将)5(3C.要消去 y，可以将35D.要消去 x，可以将2)5(12.若关于 x 的方程022axx不存在实数根，则 a 的取值范围是()A.a1C.a1D.a113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是()A.21B.31C.51D.6114.如图 6，直线332:xyl与直线ay(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在()A.21 a
4、B.02a图 6C.23aD.410a15.如图 7，点 A，B 为定点，定直线lAB，P 是l上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小.其中会随点 P 的移动而变化的是()A.B.C.D.16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则()A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上)17.若0201
5、5a，则a18.若02 ba，则ababa222的值为19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图 9，则3+12=20.如图 10，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=图 10三、三、解答题解答题
6、(本大题共 6 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 10 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：图 7图 8图 9(1)求所捂的二次三项式；(2)若16 x，求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分 10 分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图 11 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。已知：如图 11，在四边形 ABCD 中，BC=AD，AB=.求证：四边形 ABCD 是四边形.图 11(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按
7、的想法写出证明；证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为23.(本小题满分 10 分)水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图 12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为 y 毫米.(1)只放入大球，且个数为 x大，求 y 与 x大的函数关系式(不必写出 x大的范围)；(2)仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x小.求 y 与 x小的函数关系式(不必写出 x小的范围)；限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？1532xxx图 12我的想法是：利
8、用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇24.(本小题满分 11 分)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A，B 产品单价变化统计表并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差：9.5Ax；150439.55.69.52.59.56312222AS(1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；(2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比
9、3 元/件上调m%(m0)，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值。25.(本小题满分 11 分)如图 14，已知点 O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线1)(2hxyl：(h 为常数)与 y 轴的交点为 C。(1)l经过点 B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点 C 的纵坐标为Cy，求Cy的最大值，此时l上有两点11yx，22yx，其中021 xx，比较1y与2y的大小；(3)当线段 OA 被l只分为两部分，且这两部分的比是 1：4 时，求 h 的值。第一次第二次第三次A 产品单价(元/件)65.26.5B
10、产品单价(元/件)3.543图 13图 1326.(本小题满分 14 分)平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 151 摆放，分别延长 DA和 QP 交于点 O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段 OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(aa.发现：(1)当 0a，即初始位置时，点 P直线 AB 上.(填“在”或“不在”)求当a是多少时，OQ 经过点 B？(2)在 OQ 旋转过程中，简要说明a是多少时，点 P，A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图 152，当点 P 恰好落在 BC 边上时，求a及阴影S.图 152图 151拓展：如图 153，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x(x0)，用含 x 的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围.图 153探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sina的值.备用图