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1、20122012 年陕西省西安中考数学真题及答案年陕西省西安中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果零上 5记作+5，那么零下 7可记作（）A7B+7C+12D122如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD3计算（5a3）2 的结果是（）A10a5B10a6C25a5D25a64某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）8992959697评委（位）12211A92 分B93 分C94 分
2、D95 分5如图，ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：46在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OEAB，垂足为 E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D508 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=x+3与y=3x5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A（1，4）B（1，2）C（2，1）D（2，1）9如图，在半径为 5 的O 中，AB、
3、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（）A3B4C3 2D4 210在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2x6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A1B2C3D6二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：02cos453 81212分解因式：x3y2x2y2+xy3=13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A、在平面中，将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M，按逆时针方向旋转 30，则线段 AB 扫过的面积为B、用科学记算器计算：7sin69
4、（精确到 0.01）14小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买瓶甲饮料15在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y=2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）16如图，从点 A（0，2）发出一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17（5 分）化简：22abbabababab18（6 分）如图，在ABCD 中，ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F（1
5、）求证：AB=AF；（2）当 AB=3，BC=5 时，求AEAC的值19（7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20（8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位
6、于北偏东 65方向，然后，他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45方向（点 A、B、C 在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据 sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.9063，cos650.4226，tan652.1445）21（8 分）科学研究发现，空气含氧量 y（克/立方米）与海拔高度 x（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方
7、米；在海拔高度为 2000米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22（8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率（骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝
8、上的点数之和）23（8 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OMAP，MNAP，垂足为 N（1）求证：OM=AN；（2）若O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长24（10 分）如果一条抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线 y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；（3）如图，OAB 是抛物线 y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形
9、ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由25（12 分）如图，正三角形 ABC 的边长为33（1）如图，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形 EFPN的边长；（3）如图，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N分别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理
10、由参考答案：一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【解题过程】解：“正”和“负”相对，零上 5记作+5，则零下 7可记作7故选 A【总结归纳】此题考查了正数与负数的定义解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2【解题过程】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形故选 C【总结归纳】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3【解题过程】解：（5a3）2=25a6故选 D【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一
11、个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4【解题过程】解：由题意知，最高分和最低分为 97，89，则余下的数的平均数=（922+952+96）5=94故选 C【总结归纳】本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式5【解题过程】解：ABC 中，AD、BE 是两条中线，DE 是ABC 的中位线，DEAB，DE=12AB，EDCABC，SEDC：SABC=214DEAB故选：D【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键6【解题过程】解：A、3624
12、，两点在同一个正比例函数图象上；B、3624，两点不在同一个正比例函数图象上；C、3624，两点不在同一个正比例函数图象上；D、3624，两点不在同一个正比例函数图象上；故选 A【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键7【解题过程】解：在菱形 ABCD 中，ADC=130，BAD=180130=50，BAO=12BAD=1250=25，OEAB，AOE=90BAO=9025=65故选 B【总结归纳】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键8【解题过程】解
13、：联立335yxyx ，解得21xy，所以，点 M 的坐标为（2，1）故选 D【总结归纳】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握9【解题过程】解：作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=2254=3，弦 AB、CD 互相垂直，DPB=90，OMAB 于 M，ONCD 于 N，OMP=ONP=90四边形 MONP 是矩形，OM=ON，四边形 MONP 是正方形，OP=3 2，故选：C【总结归纳】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线10【解题过程】解：当 x=0 时，y
14、=6，故函数图象与 y 轴交于点 C（0，6），当 y=0 时，x2x6=0，即（x+2）（x3）=0，解得 x=2 或 x=3，即 A（2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点，故|m|的最小值为 2故选 B【总结归纳】本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【解题过程】解：原式2232 215 212 故答案为：5 21【总结归纳】此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则，另外要注意熟记一些特殊角的三角函数值12【解题过程】解：x3
15、y2x2y2+xy3=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式13【解题过程】解：A、由题意可得，AM=MB=12AB=2，线段 AB 扫过的面积为扇形 MCB 和扇形 MAD 的面积和，故线段 AB 扫过的面积22303023603603RRB、7sin692.47故答案为：23；2.47【总结归纳】此题考查了扇形的面积计算及计算器的运用，解答 A 需要我们明确线段 AB 旋转后扫过的面积，解答 B 要求我们熟练操作计算器14【解题过程】解：设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10 x）瓶乙饮料
16、，由题意得：7x+4（10 x）50，解得：x103，x 为整数，x=0，1，2，3，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料故答案为：3【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式15【解题过程】解：设反比例函数的解析式为：kyx，一次函数 y=2x+6 与反比例函数kyx图象无公共点，则26yxkyx，2x2+6xk=0，即=628k0解得 k92，则这个反比例函数的表达式可以是18yx；故答案可为：18yx【总结归纳】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其 k 要满足2x26xk
17、=0 的016【解题过程】解：如图，过点 B 作 BDx 轴于 D，A（0，2），B（4，3），OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，AOCBDC，OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，OC=25OD=28455，AC=222 415OAOC，BC=3 415，AC+BC=41即这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为：41故答案为：41【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17【解题过程】
18、解：原式22ababb ababababab222222aababbabbabab2242aababab222a ababab2aab【总结归纳】本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的18【解题过程】解：（1）如图，在ABCD 中，ADBC2=3，BF 是ABC 的平分线，1=2，1=3，AB=AF；（2）AEF=CEB，2=3，AEFCEB，AF=AB=3，35AEAFECBC，38AEAC【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定此题难度不大，注意数形结合
19、思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形19【解题过程】解：（1）借出图书的总本数为：4010%=400 本，其它类：40015%=60 本，漫画类：4001404060=160 本，科普类所占百分比：140400100%=35%，漫画类所占百分比：160400100%=40%，补全图形如图所示；（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书（3）漫画类：60040%=240（本），科普类：60035%=210（本），文学类：60010%=60（本），其它类：60015%=90（本）【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键
20、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【解题过程】解：如图作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，则BCD=45，ACD=65，在 RtACD 和 RtBCD 中，设 AC=x，则 AD=xsin65，BD=CD=xcos65，100+xcos65=xsin65x=100sin65cos65207（米），湖心岛上迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间的距离约为 207 米【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解21【解题过程】解：（1）设 y=kx+b（k0），则有：2992000235bkb，解得
21、4125299kb，4299125yx；（2）当 x=1200 时，y=41251200+299=260.6（克/立方米）答：该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米【总结归纳】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键22【解题过程】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子 1/骰子 2123456123456723456783456789456789105678910116789101112表中共有 36 种可能结果，其中点数和为 2 的结果只有一种P（点数和为 2）136（2）由表可以看出，点数和大于 7 的结果有
22、 15 种P（小轩胜小峰）1553612【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23【解题过程】（1）证明：如图，连接 OA，则 OAAP，MNAP，MNOA，OMAP，四边形 ANMO 是矩形，OM=AN；（2）解：连接 OB，则 OBBPOA=MN，OA=OB，OMAPOB=MN，OMB=NPMRtOBMRtMNP，OM=MP设 OM=x，则 NP=9x，在 RtMNP 中，有 x2=32+（9x）2x=5，即 OM=5【总结
23、归纳】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答24【解题过程】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A 必在 O、B 的垂直平分线上，所以 OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形故填：等腰（2）当抛物线 y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点2,2 4b b，满足224bb（b0）则 b=2（3）存在如图，作OCD 与OAB 关于原点 O 中心对称，则四边形 ABCD 为平行四边形当 OA=OB 时，平行四边形 ABCD 是矩
24、形，又AO=AB，OAB 为等边三角形AOB=60，作 AEOB，垂足为 E，AE=OEtanAOB=3OE2342bb（b0）b=2 3A（3，3），B（2 3，0）C（3，3），D（2 3，0）设过点 O、C、D 的抛物线为 y=mx2+nx，则122 30333mnmn，解得12 3mn故所求抛物线的表达式为 y=x2+2 3x【总结归纳】这道二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，难度不大，重在考查基础知识的掌握情况25【解题过程】解：（1）如图，正方形 EFPN即为所求（2）设正方形 EFPN的边长为 x
25、，ABC 为正三角形，AE=BF=33xEF+AE+BF=AB，333333xxx，93 33 332 33x，（x2.20 也正确）（3）如图，连接 NE、EP、PN，则NEP=90设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n（mn），它们的面积和为 S，则 NE=2m，PE=2nPN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）S=m2+n2=12PN2，延长 PH 交 ND 于点 G，则 PGND在 RtPGN 中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（mn）2AD+DE+EF+BF=AB，即33m+m+n+33n=3+3，化简得 m+n=3S=1232+（mn）2
26、=92+12（mn）2当（mn）2=0 时，即 m=n 时，S 最小S 最小=92；当（mn）2 最大时，S 最大即当 m 最大且 n 最小时，S 最大m+n=3，由（2）知，m 最大=3 33S 最大=129+（m 最大n 最小）2=129+（3 336+3 3）2=9954 3（S 最大5.47 也正确）综上所述，S 最大=9954 3，S 最小=92【总结归纳】本题以位似变换为基础，综合考查了正三角形、正方形、勾股定理、直角三角形边角性质等重要知识点，有一定的难度本题（1）（2）（3）问之间互相关联，逐级推进，注意发现并利用好其中的联系第（3）问的要点是求出面积和 S 的表达式，然后针对此表达式进行讨论，在求 S最大值的过程中，利用了第（1）（2）问的结论