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1、20122012 年广西钦州市中考数学真题及答案年广西钦州市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1（3 分）（2012钦州）下列各数中，是负数的是（）A 2B0C0.3D2（3 分）（2012钦州）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2012钦州）下列说法错误的是（）A 两点之间线段最短B 对顶角相等C 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式D“通常加热到 100时，水沸腾”这个事情属于必然事件4（3 分）（2012钦州）如图是由 4 个小正方体
2、组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD5（3 分）（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约 7050000 个，7050000 这个数用科学记数法表示为（）A 7.05105B7.05106C0.705106D 0.7051076（3 分）（2012钦州）估算+1 的值在（）A 2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D 5 和 6 之间7（3 分）（2012钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A 点 MB 点 NC 点 OD 点 P8（3
3、 分）（2012钦州）下列运算正确的是（）A 2a2a2=2B2a3a=6a2C（ab）2=a2b2D a6a2=a39（3 分）（2012钦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（3 分）（2012钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，在把以 AB 的中点 O 为顶点的平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A 正三角形B来源:学科网正方形C正五边形D 正六边形11（3 分）（2012钦州）如果把的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（）A
4、不变B扩大 50 倍C扩大 10 倍D缩小到原来的12（3 分）（2012钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）=（y，x）如 f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（x，y），如 g（2，3）=（2，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（2，3）=（3，2），那么 g（f（6，7）等于（）A（7，6）B（7，6）C（7，6）D（7，6）二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（3 分）（2012钦州）6 的相反数是_14（3 分）（2011海南）分解因式：x24=_
5、15（3 分）（2012钦州）已知等腰三角形的顶角为 80，那么它的一个底角为_16（3 分）（2012钦州）某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是_17（3 分）（2012钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8，则等腰梯形 ABCD 的周长为_18（3 分）（2012钦州）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转 90后得到AOB，则点 B的坐标是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8
6、8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（6 分）（2012钦州）计算：21+|3|+（3）020（6 分）（2012钦州）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，求证：AB=DC21（8 分）（2012钦州）如图，已知正比例函数 y=3x 的图象与反比例函数y=的图象交于点 A（1，m）和点 B（1）求 m 的值和反比例函数的解析式（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量 x的取值范围22（8 分）（2012钦州）6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，其
7、中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中 a、b、c 的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩23（8 分）（2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6
8、000 万元，2011 年投入 8640 万元（1）求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由24（8 分）（2012钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为45，底部 C 处的俯角为 26，已知小明家楼房的高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49）25（10 分）（
9、2012钦州）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点C，ADEF 于点 D，DAC=BAC（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O 的半径为 2，ACD=30，求图中阴影部分的面积26（12 分）（2012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，且对称轴是直线 x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO 沿 x 轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形 ABCD 是菱形时，请说明点 C 和点 D 都在该抛物线上（3）在（2）中，若点 M 是抛物线上的一个动
10、点（点 M 不与点 C、D 重合），经过点 M 作 MNy 轴交直线 CD于 N，设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l，求 l 与 t 之间的函数解析式，并求当 t 为何值时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线 x=）20122012 年广西钦州市中考数学试卷年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1（3 分）（2012钦州）下列各数中，是负数的是（）A 2B0C0.
11、3D考点实数。1367104分析根据小于 0 的数是负数即可判断解答解：A、是负数，故选项正确；B、既不是正数，也不是负数，故选项错误；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误故选 A点评本题主要考查了负数的定义，是基础题，比较简单2（3 分）（2012钦州）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点中心对称图形；轴对称图形。1367104分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也不是中心对
12、称图形，符合题意故选 D点评此题考查了转轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（3 分）（2012钦州）下列说法错误的是（）A 两点之间线段最短B 对顶角相等C 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式D“通常加热到 100时，水沸腾”这个事情属于必然事件考点随机事件；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查。1367104分析根据线段的公理，对顶角的性质，抽样调查的事件的特点，必然事件的定义求解解答解：A、两点之间线段最短，正确，故选项错误；B、对顶角相
13、等，正确，故选项错误；C、了解生产的一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批炮弹全部用于实验，错误，故选项正确；D、“通常加热到 100时，水沸腾”这个事情属于必然事件，正确，故选项错误故选 C点评本题考查了线段的公理，对顶角的性质，抽样调查的事件的特点，必然事件的定义，都是基础知识，比较简单4（3 分）（2012钦州）如图是由 4 个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD考点简单组合体的三视图。1367104分析找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列右下方有 1 个正方形故选
14、：C点评本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3 分）（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约 7050000 个，7050000 这个数用科学记数法表示为（）A 7.05105B7.05106C0.705106D 0.705107考点科学记数法表示较大的数。1367104分析科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 7050000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6解答解：7 050
15、000=7.05106故选 B点评此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键6（3 分）（2012钦州）估算+1 的值在（）A 2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D 5 和 6 之间考点估算无理数的大小。1367104专题计算题。分析利用夹逼法可得，34，从而可判断出答案解答解：34，4+15，即在 4 和 5 之间故选 C点评此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用7（3 分）（2012钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A 点 MB点 NC点 OD 点 P考点位似变换。1367104专题网
16、格型。分析根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上解答解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上，故选：D点评此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键8（3 分）（2012钦州）下列运算正确的是（）A 2a2a2=2B2a3a=6a2C（ab）2=a2b2D a6a2=a3来源:学,科,网考点单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式。1367104分析A、利用合并同类项法则进行计算，即可判断；B、利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可判断；C、利用完全平方公式进行计算，即可判
17、断；D、利用同底数幂的除法法则进行计算，即可判断解答解：A、2a2a2=a2，故选项错误；B、2a3a=6a2，故选项正确；C、（ab）2=a22ab+b2，故选项错误；D、a6a2=a4，故选项错误故选 B点评本题考查了合并同类项、单项式乘单项式的法则，完全平方公式、同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关运算的法则9（3 分）（2012钦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。1367104分析先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案解答解：由题意可得，不等式的解集为：2x2，在数轴上表示为：故选 B点评此题考查
18、了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义10（3 分）（2012钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，在把以 AB 的中点 O 为顶点的平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A 正三角形B正方形C正五边形D 正六边形考点剪纸问题。1367104分析对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答解：由第二个图形可知：AOB 被平分成了三个角，每个角为 60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是 36060=6
19、 边形故选：D点评本题主要考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题关键11（3 分）（2012钦州）如果把的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（）A 不变B扩大 50 倍C扩大 10 倍D缩小到原来的考点分式的基本性质。1367104专题计算题。分析依题意分别用 10 x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可解答解：分别用 10 x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，得=，可见新分式与原分式的值相等；故选 A点评本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入
20、式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论12（3 分）（2012钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）=（y，x）如 f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（x，y），如 g（2，3）=（2，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（2，3）=（3，2），那么 g（f（6，7）等于（）A（7，6）B（7，6）C（7，6）D（7，6）考点点的坐标。1367104专题新定义。分析由题意应先进行 f 方式的变换，再进行 g 方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化解答解：f（6，7）=（7，6），g（f（6，7）=g（7，6）=（7，6）故选
21、C点评本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了什么二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（3 分）（2012钦州）6 的相反数是6考点相反数。1367104分析根据相反数的定义求解即可解答解：6 的相反数是6，答案填6点评主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数14（3 分）（2011海南）分解因式：x24=（x+2）（x2）考点因式分解-运用公式法。1367104分析直接利用平方差公式进行因式分解即可解答解：x24=（x+2）（x2）
22、点评本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反15（3 分）（2012钦州）已知等腰三角形的顶角为 80，那么它的一个底角为50考点等腰三角形的性质。1367104分析已知给出了等腰三角形的顶角等于 80，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接可求得答案解答解：等腰三角形的顶角等于 80，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18080）2=50故答案为：50点评本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题16（3 分）（2012钦州）某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老
23、师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是考点概率公式。1367104分析让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率解答解：根据题意，某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左写字手，则老师随机抽 1 名同学，共 50 种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有 2 种；故其概率为=故答案为：点评本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（3 分）（2012钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8，则等腰梯形 ABCD 的周长为40考点等腰梯形的性质。1367104专题数形结合。分析根据等腰梯
24、形的性质判断出 AD=DC，在 RTABC 中解出 AB，继而可求出等腰梯形 ABCD 的周长解答解：B=60，DCAB，ACBC，CAB=30=ACD，DAC=30，AD=DC=BC=8，在 RTABC 中，AB=16，故可得等腰梯形 ABCD 的周长=AD+DC+BC+AB=40故答案为：40点评此题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，解答本题的关键在于判断出 AD=DC，难度一般18（3 分）（2012钦州）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转 90后得到AOB，则点 B的坐标是（1，2）或（5，2）考点坐标与图形变化-旋转。13671
25、04分析根据直线解析式求出点 A、B 的坐标，从而得到 OA、OB 的长度，再根据旋转性质可得AOBAOB，根据全等三角形对应边相等可得 AO、OB的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答解答解：当 y=0 时，x+3=0，解得 x=2，当 x=0 时，y=3，所以，点 A（2，0），B（0，3），所以，OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得AOBAOB，AO=OA=2，OB=OB=3，如果AOB 是逆时针旋转 90，则点 B（1，2），如果AOB 是顺时针旋转 90，则点 B（5，2），综上，点 B的坐标是（1，2）或（5，2）故答案为：（1，2）或（5，2）点评本题考查了坐标与图形
26、的变化旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（6 分）（2012钦州）计算：21+|3|+（3）0考点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。1367104分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简及绝对值 4 个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答解：原式=+33+1=点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指
27、数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（6 分）（2012钦州）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，求证：AB=DC考点全等三角形的判定与性质。1367104专题证明题。分析利用全等三角形的判定定理 AAS 证得ABFDCE；然后由全等三角形的对应边相等证得AB=CD解答证明：点 E，F 在 BC 上，BE=CF，BE+EF=CFR+EF，即 BF=CE；在ABF 和DCE 中，ABFDCE（AAS），AB=CD（全等三角形的对应边相等）点评本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或
28、求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21（8 分）（2012钦州）如图，已知正比例函数 y=3x 的图象与反比例函数y=的图象交于点 A（1，m）和点 B（1）求 m 的值和反比例函数的解析式（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围考点反比例函数与一次函数的交点问题。1367104分析（1）把 A（1，m）代入 y=3x 求出 m；把 A 的坐标代入 y=，即可求出反比例函数的解析式；（2）根据图象和 A、B 的横坐标即可得出答案解答解：（1）把 A（1，m）代入 y=3x 得：m=3A（1，3），把 A 的坐
29、标代入 y=得：k=3，来源:Zxxk.Com则反比例函数的解析式是 y=答：m 的值是 3，反比例函数的解析式是 y=；（2）解得：，B（3，1），使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量 x 的取值范围是：3x0 或 x1点评本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中22（8 分）（2012钦州）6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70
30、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中 a、b、c 的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a来源:学科网b90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩考点条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数。1367104分析（1）计算出 C 级的人数即可补全统计图；（2）分别利用平均数、众数及中位数的计算
31、方法即可求得 a、b、c 的值；（3）两般的平均数相等，一班的中位数大；两般的平均数相等，二班的众数大；一班 B 级以上（包括 B 级）的人数为 18 人，二班 B 级以上（包括 B 级）的人数为 12 人；解答解：（1）一班中 C 级的有 256125=2 人故统计图为：（2）a=（6100+1290+280+705）25=87.6；b=90c=80；（3）从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度来比较一班的成绩更好点评本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数也考查
32、了扇形统计图、中位数、众数以及概率的概念23（8 分）（2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6000 万元，2011 年投入 8640 万元（1）求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由考点一元二次方程的应用。1367104专题应用题。分析（1）等量关系为：2009 年教育经费的投入（1+增长率）2=2011 年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012 年该区教育经费=2011 年教
33、育经费的投入（1+增长率）解答解：（1）设每年平均增长的百分率为 x6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，1+x0，1+x=1.2，x=20%答：每年平均增长的百分率为 20%；（2）2012 年该县教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元）9500 万元故能实现目标点评考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b24（8 分）（2012钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为
34、 45，底部 C 处的俯角为 26，已知小明家楼房的高度 AD=15米，求电梯楼的高度 BC（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49）考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题。1367104分析首先过点 A 作 AEBC 于 E，可得四边形 ADCE 是矩形，即可得 CE=AD=15 米，然后分别在在RtACE 中，AE=与在 RtABE 中，BE=AEtan45，即可求得 BE 的长，继而求得电梯楼的高度解答解：过点 A 作 AEBC 于 E，ADCD，BCCD，四边形 ADCE 是矩形，CE=AD=15 米，在 RtACE 中，AE=30
35、.6（米），在 RtABE 中，BE=AEtan45=30.6（米），BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）答：电梯楼的高度 BC 为 45.6 米点评此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键25（10 分）（2012钦州）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点C，ADEF于点 D，DAC=BAC（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O 的半径为 2，ACD=30，求图中阴影部分的面积考点圆的综合题。1367104专题证明题。分析（1）连接 OC，根据 OA=OC 推出BA
36、C=OCA=DAC，推出 OCAD，得出 OCEF，根据切线的判定推出即可；（2）证ADCACB，得出比例式，即可推出答案；（3）求出等边三角形 OAC，求出 AC、AOC，在 RtACD 中，求出 AD、CD，求出梯形 OCDA和扇形 OCA 的面积，相减即可得出答案解答（1）证明：连接 OC，OA=OC，BAC=OCA，DAC=BAC，OCA=DAC，OCAD，ADEF，OCEF，OC 为半径，EF 是O 的切线（2）证明：AB 为O 直径，ADEF，BCA=ADC=90，DAC=BAC，ACBADC，=，AC2=ADAB（3）解：ACD=30，OCD=90，OCA=60，OC=OA，OA
37、C 是等边三角形，AC=OA=OC=2，AOC=60，在 RtACD 中，AD=AC=1，由勾股定理得：DC=，阴影部分的面积是 S=S梯形 OCDAS扇形 OCA=（2+1）=点评本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，梯形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理和计算，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目26（12 分）（2012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线 y=x2+bx+c经过点 B，且对称轴是直线 x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO 沿 x 轴向左平移到DCE（如图
38、乙），当四边形 ABCD 是菱形时，请说明点 C 和点 D 都在该抛物线上（3）在（2）中，若点 M 是抛物线上的一个动点（点 M 不与点 C、D 重合），经过点 M 作 MNy 轴交直线 CD于 N，设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l，求 l 与 t 之间的函数解析式，并求当 t 为何值时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线 x=）考点二次函数综合题。1367104专题计算题；压轴题；分类讨论。分析（1）抛物线 y=ax2+bx+c 中，（0，c）代表的是抛物线与 y 轴的交点，x=是抛物线
39、的对称轴，据此确定待定系数（2）已知 A、B 点的坐标，由勾股定理能求出 AB 的长，若四边形 ABCD 是菱形，那么 AD=BC=AB，可据此求出 C、D 点的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可（3）在求 l 与 t 之间的函数解析式时，要分两种情况：抛物线在直线 CD 上方、抛物线在直线 CD 下方；先根据直线 CD 与抛物线的解析式，表示出 M、N 的坐标，它们纵坐标的差即为 l 的长，当以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形时，由于 CEMNy 轴，那么 CE 必与 MN 相等，将 CE 长代入 l、t 的函数关系式中，即可求出符合条件的 t 的值解答解：（1）由于抛物线
40、 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 B（0，4），则 c=4；抛物线的对称轴 x=，b=5a=；即抛物线的解析式：y=x2+x+4（2）A（4，0）、B（3，0）OA=4，OB=3，AB=5；若四边形 ABCD 是菱形，则 BC=AD=AB=5，C（5，3）、D（1，0）将 C（5，3）代入 y=x2+x+4 中，得：（5）2+（5）+4=3，所以点 C 在抛物线上；同理可证：点 D 也在抛物线上（3）设直线 CD 的解析式为：y=kx+b，依题意，有：，解得直线 CD：y=x 由于 MNy 轴，设 M（t，t2+t+4），则 N（t，t）；t5 或 t1 时，l=MN=（t2+t+4）（t）=t2+t+；5t1 时，l=MN=（t）（t2+t+4）=t2 t；若以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，由于 MNCE，则 MN=CE=3，则有：t2+t+=3，解得：t=32；t2 t=3，解得：t=3；综上，l=且当 t=32或3 时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形点评这道二次函数综合题涉及的内容并不复杂，主要有：函数解析式的确定以及菱形、平行四边形的性质；最后一题容易出错，一定要注意函数解析式对应的自变量取值范围，以免出错