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1、2012011 1 年上海市年上海市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1下列各实数中，属有理数的是AB2C9Dcos452解方程3)1(2122xxxx时，设yxx12，则原方程化为 y 的整式方程为A01622yyB0232 yyC01322 yyD0322yy3在正方形网格中的位置如图一所示，那么sin应用哪些点联结成的线段的比值表示AACAEBBCBECACADDBCBD4如图二，当圆形桥
2、孔中的水面宽度AB为 8 米时，弧ACB恰为半圆。当水面上涨 1 米时，桥孔中的水面宽度AB为A15米B152米C172米D不能计算5下列命题中正确的是A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C如果半径分别为 3 和 1 的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是 4D有一个内角是95的两个等腰三角形相似6如图三，已知AC平分PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上如果添加一个条件后可推出ABAD，那么该条件不可以是ABDACBBCDCCACBACDDABCADC二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接
3、填入答题纸的相应位置上.】7求值：38=.ABCDE（图一）ABCAB（图二）APQC（图三）8计算：333226yxyx=.9分解因式：22yyxx=.10函数11xy的定义域是.11如图四，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图像上，AB平行x轴.若矩形ABCD的面积为 8，那么反比例函数的解析式是.12方程xxxx22323=1 中，如设xxy23，原方程可化为整式方程.13方程13xx的根是.14直角三角形斜边长为 6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为.15如图五ABC中，AB=AC，BC=6，SABC=3，那么sin B=.16汽车沿坡度为 1：7 的斜坡向上行驶
4、了 100 米，升高了米.17如图六，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字.18如图七，在ABC中，C=90，A=30，BC=1，将ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：60tan30tan260tan30tan2220（本题满分 10 分）解不等式组：62334323429xxxx，并把它的解集表示在数轴上ADBCOxy（图四）ABC（图五）AB（图六）ABC（图七）21（本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分
5、 4 分，第（3）小题满分 3 分）某产品每千克的成本价为 20 元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为 50 元时，它的日销售数量为 100 千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10 千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）.（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为 300 千克，请直接写出日销售利润的大小.22（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图八，在ABC中，BCAD，D点为垂足，BEAC，E点为垂足，M点位AB边的中点，联结
6、ME、MD、ED（1）求证：MED与BMD都是等腰三角形；（2）求证：DACEMD223（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分）如图九，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），连结EG并延长交DC于点M，作MNAB，垂足为N，MN交BD于点P设正方形ABCD的边长为 1（1）证明：CMGNBP；ABCDME（图八）-2-101234ANBEFGCMDP（图九）（2）设BEx，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长24（本题满分
7、12 分，每小题满分各 6 分）如图十，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，10 BDAC，43tanCAD，对角线AC与BD相交于O点在射线BM上截取一点E，使CEOC，联结OE，与边CD相交于点F（1）求CF的长；（2）在没有“CEOC”的条件下，联结DE、AE，AE与对角线BD相交于P点，若ADE为等腰三角形，请求出DP的长25（本题满分 14 分，第（1）、（2）小题满分各 5 分，第（3）小题满分 4 分）已知MON=60，射线OT是MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B（备用图）ABCDOM（1）如图十一，若射线PB绕点P顺时针旋转 120后与射线
8、OM交于A，求证：PA=PB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC=23PB，求：POB与PBC的面积之比；（3）当OB=2 时，射线PB绕点P顺时针旋转 120后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足ABOPBD请求出OP的长参考答案参考答案：一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C2B3A4B5D6B二、选择题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7-2；8133xx或；9)1)(yxyx；101x；11xy2；12022 yy；13)2(2不得分写x；141；151010；16102；172；
9、1834三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=2)60tan30(tan（4 分）=2)333(（7 分）=333=332（10 分）MONTPABCOMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）20解：由（1）得：xx4323293x（3 分）由（2）得：236134xx1x（6 分）不等式组的解集为：31x（8 分）在数轴上表示解集正确（图略）（10 分）21解：（1）)50(10100 xy（1 分）xy10600（2 分）定义域为 20 x60（3 分）（2）)20)(10600(xxw（5 分）12000800102xxw，定义域为 20 x60（7 分）（
10、3）3000（9 分）答：（10 分）22证明：（1）M为AB边的中点，ADBC，BEAC，12MEAB，12MDAB（2 分）ME=MD（3 分）MED为等腰三角形（5 分）（2）12MEABMAMAE=MEA（6 分）BME=2MAE（7 分）同理可得：12MDABMAMAD=MDA（8 分）BMD=2MAD（9 分）EMD=BMEBMD=2MAE2MAD=2DAC（10 分）23证明：（1）正方形ABCD90CBAC，45ABD同理45BEGCD/BE45BEGCMG（2分）ABMN，垂足为N90MNB四边形BCMN是矩形（3 分）NBCM 又90PNBC，45NBPCMGCMGNBP（
11、5 分）（2）正方形BEFGxBEBGxCG1从而xCM1（6 分）21111()(1)(1)2222yBGMNBNxxx（10 x）（8 分）（3）由已知易得MN/BC，MG/BP四边形BGMP是平行四边形（9 分）要使四边形BGMP是菱形则BG=MG，)1(2xx（10 分）解得22 x（11 分）22 BE时四边形BGMP是菱形（12 分）24解：（1）ABCD为平行四边形且AC=BDABCD为矩形（1 分）ACD=90在RTCAD中，tanCAD=43ADCD设CD=3k，AD=4k（3k）+（4k）=10解得k=2CD=3k=6（2 分）（）当E点在BC的延长线上时，过O作OGBC于
12、G（3 分）21BDBOCDOGOG=3同理可得：11ODBOGCBG，即BG=GC=4又521ACCEOCEGCEOGCF4553CF解得35CF（4 分）（）当E点在边BC上时，易证F在CD的延长线上，与题意不符，舍去（6 分）（注：若有考生求出该情况下CF的长，但没有舍去此解，扣1分）（2）若ADE为等腰三角形，（）8 EDAD（交于BC的延长线上）由勾股定理可得：726-8DC-DE2222CE（7 分）ADBEaPDBPADBE令4748728BP+PD=BD=10=aaa474解得57)78(10a5774032057)78(404 aPD（8 分）（）8 EDAD（交于边BC）同
13、理可得：aADBEPDBP令4748728aaaBDPDBP47410解得57)78(10a5774032057)78(404 aPD（9 分）（）EDAE 易证：DECAEB421BCECBE同理可得：31BDBP，则3110BP310BP，PD=320（10 分）（）8 ADAE726822BE同理可得：aPDBPADBE令479)74(101074aaa97401604 aPD（11 分）综上所述，若ADE为等腰三角形，3205774032057740320或或PD或9740160（12 分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分）25解：（1）证明：
14、作PFOM于F，作PGON于G（1 分）OP平分MONPF=PG（2 分）MON=60FPG=360 60 90 90=120（3 分）又APB=120APF=BPGPAFPBG（4 分）PA=PB（5 分）（2）由（1）得：PA=PB，APB=120PAB=PBA=30（6 分）MON=60，OP平分MONTON=30（7 分）POB=PBC（8 分）又BPO=OPBPOBPBC（9 分）34)23()(22PBPBPCPBSSPBCPOBPOB与PBC的面积之比为 43（10 分）（3）当点A在射线OM上时（如图乙 1），易求得：BPD=BOA=60ABOPBD，而PBA=30，OBA=PBD=75作BEOT于ENOT=30，OB=2BE=1，OE=3，OBE=60EBP=EPB=45PE=BE=1OP=OE+PE=3+1（12 分）当点A在射线OM的反向延长线上时（如图乙 2）此时AOB=DPB=120ABOPBD，而PBA=30，OBA=PBD=15作BEOT于ENOT=30，OB=2，BE=1，OE=3，OBE=60EBP=EPB=45PE=BE=1OP=31（14 分）综上所述，当2OB时，1313或OP（注：若考生直接写出结果，只给一半的分数）OMNT图乙 1PBEOMNT图乙 2PABED