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1、12 0 1 9 年 上 海 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 生 注 意：1.本 试 卷 共 2 5 题.2.试 卷 满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟.3.答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答，在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效.4.除 第 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 殊 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤.一、选 择 题（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4 分）【下 列
2、 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.23 2 5 x x x B.3 2 x x x C.3 2 6 x x x D.23 23x x 2.如 果 m n，那 么 下 列 结 论 错 误 的 是（）A.2 2 m n B.2 2 m n C.2 2 m n D.2 2 m n 3.下 列 函 数 中，函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 值 增 大 而 增 大 的 是（）A.3xy B.3xy C.3yx D.3yx 4.甲、
3、乙 两 名 同 学 本 学 期 五 次 引 体 向 上 的 测 试 成 绩（个 数）成 绩 如 图 1 所 示，下 列 判 断 正 确 的 是（）A.甲 的 成 绩 比 乙 稳 定；B.甲 的 最 好 成 绩 比 乙 高；C.甲 的 成 绩 的 平 均 数 比 乙 大；D.甲 的 成 绩 的 中 位 数 比 乙 大.5.下 列 命 题 中，假 命 题 是（）A.矩 形 的 对 角 线 相 等B.矩 形 对 角 线 交 点 到 四 个 顶 点 的 距 离 相 等C.矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分D.矩 形 对 角 线 交 点 到 四 条 边 的 距 离 相 等6.已 知 A 与 B 外
4、切，C 与 A、B 都 内 切，且 A B 5，A C 6，B C 7，那 么 C 的 半 径 长 是（）A.1 1 B.1 0 C.9 D.8二、填 空 题（本 大 题 共 1 2 题，每 题 4 分，满 分 4 8 分）【请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】7.计 算：2 2(2)a.8.已 知2()1 f x x，那 么(1)f.9.如 果 一 个 正 方 形 的 面 积 是 3，那 么 它 的 边 长 是.1 0.如 果 关 于 x 的 方 程20 x x m 没 有 实 数 根，那 么 实 数 m 的 取 值 范 围 是.1 1.一 枚 材 质 均 匀
5、 的 骰 子，六 个 面 的 点 数 分 别 是 1，2，3，4，5，6，投 这 个 骰 子，掷 的 点 数 之 和 大 于 4 的 概率 是.1 2.九 章 算 术 中 有 一 道 题 的 条 件 是：“今 有 大 器 五 一 容 三 斛，大 器 一 小 器 五 容 二 斛。”大 致 意 思 是：有 大小 两 种 盛 米 的 桶，5 大 桶 加 1 小 桶 共 盛 3 斛 米，1 大 桶 加 5 小 桶 共 盛 2 斛 米，依 据 该 条 件，1 大 桶 加 1 小 桶2共 盛 斛 米.（注：斛 是 古 代 一 种 容 量 单 位）1 3.在 登 山 过 程 中，海 拔 每 升 高 1 千
6、米，气 温 下 降 6 C，已 知 某 登 山 大 本 营 所 在 的 位 置 的 气 温 是 2 C，登山 队 员 从 大 本 营 出 发 登 山，当 海 拔 升 高 x 千 米 时，所 在 位 置 的 气 温 是 y C，那 么 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式是.1 4.小 明 为 了 解 所 在 小 区 居 民 各 类 生 活 垃 圾 的 投 放 情 况，他 随 机 调 查 了 该 小 区 5 0 户 家 庭 某 一 天 各 类 生 活 垃圾 的 投 放 量，统 计 得 出 这 5 0 户 家 庭 各 类 生 活 垃 圾 的 投 放 总 量 是 1 0 0 千 克，并 画 出 各
7、 类 生 活 垃 圾 投 放 量 分 布情 况 的 扇 形 图（如 图 2 所 示），根 据 以 上 信 息，估 计 该 小 区 3 0 0 户 居 民 这 一 天 投 放 的 可 回 收 垃 圾 共 约千 克.1 5.如 图 3，已 知 直 线1 2l l，含 3 0 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 C 在1l 上，3 0 角 的 顶 点 A 在2l 上，如 果 边 A B与1l 的 交 点 D 是 A B 的 中 点，那 么 1 度.1 6.如 图 4，在 正 多 边 形 A B C D E F 中，设 B A a，B C b，那 么 向 量 B F 用 向 量 a b、表 示为.
8、1 7.如 图 5，在 正 方 形 A B C D 中，E 为 A D 的 中 点，A B E 沿 B E 翻 折，点 A 落 在 点 F 处，联 结 D F，那 么 E D F 的 正 切 值 是.1 8.在 A B C 和1 1 1A B C 中，已 知190 C C，1 1A C A C 3，B C 4，1 1B C 2，点 D、1D 分 别 在边 A B、1 1A B 上，且1 1 1A C D C A D，那 么 A D 的 长 是.三、解 答 题（共 7 题，满 分 7 8 分）1 9.（本 题 满 分 1 0 分）计 算：231|3 1|2 6 82 3.2 0.（本 题 满 分
9、 1 0 分）解 方 程：22 812 2xx x x.32 1.（本 题 满 分 1 0 分，每 小 题 满 分 各 5 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中（如 图 6），已 知 一 次 函 数 的 图 像 平 行 于 直 线12y x，且 经 过 点 A（2，3），与 x轴 交 于 点 B.（1）求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）设 点 C 在 y 轴 上，当 A C B C 时，求 点 C 的 坐 标.2 2.（本 题 满 分 1 0 分，每 小 题 满 分 各 5 分）如 图 7 1 是 某 小 型 汽 车 的 侧 面 示 意 图，其 中 矩 形 A B
10、 C D 表 示 该 车 的 后 备 箱，在 打 开 后 备 箱 的 过 程 中，箱盖 A D E 可 以 绕 点 A 逆 时 针 旋 转，当 旋 转 角 为 6 0 时，箱 盖 A D E 落 在 A D E 的 位 置（如 图 7 2 所 示）.已 知A D 9 0 c m，D E 3 0 c m，E C 4 0 c m.（1）求 D 到 B C 的 距 离；（2）求 E 和 E 两 点 的 距 离.2 3.（本 题 满 分 1 2 分，第（1）小 题 满 分 5 分，第（2）小 题 满 分 7 分）已 知：如 图 8，A B、A C 是 O 的 两 条 弦，且 A B A C，D 是 A
11、 O 延 长 线 上 一 点，联 结 B D 并 延 长 交 O 于 点 E，联 结 C D 并 延 长 交 O 于 点 F.（1）求 证：B D C D；4（2）如 果2A B A O A D，求 证：四 边 形 A B D C 是 菱 形.2 4.（本 题 满 分 1 2 分，第（1）小 题 满 分 4 分，第（2）小 题 满 分 3 分，第（2）小 题 满 分 5 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中（如 图 9），已 知 抛 物 线22 y x x，其 顶 点 为 A.（1）写 出 这 条 抛 物 线 的 开 口 方 向、顶 点 A 的 坐 标，并 说 明 它 的 变 化
12、 情 况；（2）我 们 把 一 条 抛 物 线 上 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等 的 点 叫 做 这 条 抛 物 线 的“不 动 点”.试 求 抛 物 线22 y x x 的“不 动 点”坐 标；平 移 抛 物 线22 y x x，使 所 得 新 抛 物 线 的 顶 点 B 是 该 抛 物 线 的“不 动 点”，其 对 称 轴 轴 与 x 轴 交 于 点 C，且 四 边 形 O A B C 为 梯 形，求 新 抛 物 线 表 达 式.2 5.（本 题 满 分 1 4 分，第（1）小 题 满 分 4 分，第（2）小 题 满 分 4 分，第（3）小 题 满 分 4 分）如 图 1 0，A D
13、、B D 分 别 是 A B C 的 内 角 B A C A B C、的 平 分 线，过 点 A 作 A E A D，交 B D 延 长 线 于 点E.（1）求 证：12E C；5（2）如 图 1 1，如 果 A B A E 且 B D：D E 2：3，求 c o s A B C 的 值；（3）如 果 A B C 是 锐 角，且 A B C 与 A D E 相 似，求 A B C 的 度 数，并 直 接 写 出A D EA B CSS的 值.6789专 家 点 评 2 0 1 9 年 上 海 中 考 数 学 试 卷2 0 1 9-0 6立 足 基 础 突 出 应 用 体 现 育 人 价 值6
14、月 1 6 日 下 午，上 海 市 初 中 毕 业 统 一 学 业 考 试 数 学 科 目 顺 利 进 行。考 试 结 束 后，市 教 育 考 试 院 邀 请 了学 科 专 家 对 本 次 数 学 试 卷 进 行 了 评 析。与 会 专 家 们 表 示：2 0 1 9 年 上 海 市 初 中 毕 业 统 一 学 业 考 试 数 学 试 卷 以 上 海 市 中 小 学 数 学 课 程 标 准 和 2 0 1 9 年 上 海 市 初 中 数 学 课 程 终 结 性 评 价 指 南 为 依 据，试 卷 结 构 合 理，区 分 度 恰 当，凸 显 对 学 生 数 学 核心 素 养 的 考 查，体 现
15、数 学 学 科 的 育 人 价 值。一、素 养 导 向，体 现 育 人 价 值试 卷 关 注 数 学 学 科 素 养，突 出 学 科 特 点，着 重 考 查 考 生 的 理 性 思 维 能 力，落 实 立 德 树 人 的 根 本 任 务。试 卷 注 重 学 生 的 理 性 思 考。如 第 2 3、2 5 题 均 考 查 了 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力，反 映 了 思 维 的 条 理 性 和 严 谨 性，注 重 数 学 思 维 品 质 的 培 养；第 1 2 题 取 材 于 中 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术，体 现 了 注 重 算 法 和 实 用 的 中 国古 代 数 学
16、特 色，渗 透 了 中 华 优 秀 传 统 文 化，增 强 文 化 自 信。让 学 生 在 答 题 的 同 时，感 受 中 国 古 代 数 学 的 文化 成 就，用 严 谨 的 态 度、灵 活 的 方 式 观 察、思 考 问 题，体 现 了 学 科 的 育 人 价 值。二、真 实 情 境，凸 显 应 用 能 力试 卷 以 真 实 情 境 为 载 体，贴 近 学 生 生 活，聚 焦 社 会 热 点，考 查 学 生 在 实 际 生 活 中 分 析 问 题、解 决 问 题的 能 力，凸 显 综 合 性、应 用 性。试 题 取 材 内 容 丰 富，关 注 学 生 的 真 实 体 验。如 第 4 题 以
17、 学 生 引 体 向 上 的 体育 测 试 为 背 景；第 1 3 题 引 入 海 拔 升 高 温 度 降 低 的 科 学 情 境；第 1 4 题 涉 及 小 区 居 民 各 类 生 活 垃 圾 分 类 投 放的 社 会 热 点；第 2 2 题 取 材 于 小 汽 车 后 备 箱 开 盖 的 生 活 情 境。这 些 试 题，让 学 生 在 答 题 时 产 生 亲 切 感，减 少了 在 运 用 数 学 方 法 时 的 思 维 障 碍，使 得 统 计、函 数、方 程、锐 角 三 角 比 等 数 学 知 识 在 实 际 生 活 中 的 应 用，都 得 到 了 有 效 的 考 查。三、突 出 重 点，
18、关 注 数 学 本 质试 卷 注 重 对 数 学 本 质 的 理 解，突 出 了 初 中 数 学 的 重 点 内 容，以 及 观 察、比 较、数 形 结 合、分 类 讨 论 等重 要 的 数 学 思 想 方 法，考 查 了 阅 读 理 解、空 间 观 念、逻 辑 推 理 等 能 力。如 第 4、1 4 题 需 要 考 生 观 察、分 析统 计 图 获 取 信 息；第 1 7 题 通 过 对 三 角 形 的 翻 折，需 要 考 生 从 图 形 的 基 本 运 动 和 变 化 中 找 出 不 变 关 系；第 2 4题 设 计 了 一 个 新 的 概 念，需 要 考 生 通 过 阅 读 提 取 信
19、息，准 确 理 解 新 概 念 内 涵，并 结 合 所 学 的 数 学 知 识 进 行分 析；第 2 5 题 涉 及 数 形 结 合、分 类 讨 论 等 多 种 数 学 思 想。试 卷 有 效 地 考 查 了 对 数 学 本 质 的 理 解，对 学 生 的理 性 思 考 提 出 了 要 求。四、源 于 教 材，引 导 课 堂 教 学试 卷 结 构 稳 定，重 视 基 础 知 识、基 本 技 能，关 注 通 性 通 法，没 有 偏 题、怪 题，体 现 了 学 业 水 平 考 试 的性 质。如 第 1 1 题 考 查 概 率 概 念，第 2、3 题 分 别 考 查 了 不 等 式 和 函 数 的 基 本 性 质；第 1 9、2 0 题 分 别 考 查 了基 本 运 算、方 程 求 解 等 基 本 技 能；第 9 题 考 查 了 正 的 平 方 根、无 理 数 概 念 的 形 成 过 程；第 1 3 题 直 接 来 源 于教 材“函 数”这 一 章 的 引 言 部 分。试 题 引 用 课 本 中 提 供 的 教 学 素 材，重 视 概 念 的 形 成 过 程 以 及 有 关 数 学 概念 的 意 义，这 些 将 对 今 后 的 数 学 课 堂 教 学 产 生 积 极 的 影 响。