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1、学科网（北京）股份有限公司2011 年四川省凉山州中考数学真题及答案本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分）、B 卷（30 分），全卷 150 分，考试时间 120分钟。A 卷又分为第卷和第 II 卷。注意事项1 第 卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。A A 卷（共卷（共 120120 分）分）第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 4848 分）分）注意事项：1第 I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前
2、，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。10.5的倒数是（）A2B0.5C2D0.52 下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbcB由ab，得22ab C由ab，得ab D由ab，得22ab3 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A12xyxyB52313xyyxC20135xzxyD5723zxy4 下列说法正确的
3、是（）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C某彩票中奖率为0036，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。5 已知25523yxx，则2xy的值为（）A15B15C152D1526 某品牌服装原价 173 元，连续两次降价00 x后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是（）A200173 1127xB00173 1 2127xC200173 1127xD200127 1173x7 为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了 15 名同学，结果如下表：每天使用零花
4、钱（单位：元）01345人数13542学科网（北京）股份有限公司关于这 15 名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A众数是 5 元B平均数是 2.5 元C级差是 4 元D中位数是 3 元8 如 图，在ABC中，13ABAC，10BC，点D为BC的 中 点，DE DEAB，垂足为点E，则DE等于（）A1013B1513C6013D75139 如图，100AOB，点 C 在O上，且点 C 不与 A、B 重合，则ACB的度数为（）A50B80或50C130D50或13010方程24321xxxxx的解为（）A124,1xxB12173173,66xxC4x D124,1xx 11一个长方体
5、的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A66B48C48 236D57左视图3 2主视图4俯视图ABO12二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）第 12 题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC第 II 卷（非选择题共 72 分）注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）EDCAB9 题图学科网（北京）股份有限公司13用科学计数法表示 0.00000
6、23=。14分解因式：32214aa bab。15把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222abc”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：。16如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。17已知菱形ABCD的边长是 8，点E在直线AD上，若DE=3，连 接BE与 对 角 线AC相 交 于 点M，则MCAM的 值是。三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）18计算：02333sin3031880.12552 19我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“
7、杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了nab（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应2222abaabb展开式中的系数;第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着3322233abaa babb展开式中的系数等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3第 16 题图学科网（北京）股份有限公司（1）根据上面的规律，写出5ab的展开式。（2）利用上面的规律计算：543225 210 210 25 2 1 四、解答题（共 3 小题，2
8、0 题 7 分，21 题、22 题各 8 分，共 23 分）20如图，EF、是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。21在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为1,2,3,4,2,9.ABC画出ABC，并求出AC所在直线的解析式。画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的111ABC，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积。BCDEFA20 题图学科网（北京）股份有限公司226 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这 6 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有
9、与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。从这 6 张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？从这 6 张卡片中随机抽取 2 张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？正三角形A正方形BD正六边形正五边形CE正八边形正十边形F学科网（北京）股份有限公司五、解答题（共 2 小题，23 题 8 分，24 题 9 分，共 17 分）23在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度53i，老师
10、看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度56i。（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽 2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？24我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。苦荞茶青花椒野
11、生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16（1）设 A 型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。（2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。ABCED23 题图特产车型学科网（北京）股份有限公司车型ABC每辆车运费（元）150018002000卷（共 30 分）六、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）25已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab。26如图，圆柱底面半径为2cm，高为9 cm，点AB、分别是圆柱两底
12、面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕 3 圈到B，求棉线最短为cm。七、解答题（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分）27如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若3AB，4BC，求BE的长。学科网（北京）股份有限公司28如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0,4C，其中12xx，是方程24120 xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段
13、AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案及评分意见A 卷（共 120 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1A2B3D4B5A6C7D8C9D10C11A12B二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13.62.3 1014.212a ab15.如果三角形三边长a，b，c，满足222abc，那么这个三角形是直
14、角三角形16.1317.85或811三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）yxOBMNCA28 题图学科网（北京）股份有限公司18.解：原式=231113 238()28 2分=4 1 3 23 1 4 分=73 26分19.解：554322345510105abaa ba ba babb 3分原式=2345543225 2110 2110 215 211 5 分=5(2 1)=1 6分注：不用以上规律计算不给分.四.解答题（共 3 小题，20 小题 7 分，21 题、22 题各 8 分，共 23 分）20.猜想：BEDF。证明：四边形ABCD是平行四边形2 分CBAD，CB
15、ADBCEDAF在BCE和DAFCBADBCEDAFCEAF BCEDAF 5分BEDF，BECDFA BEDF即BEDF。7 分21.如图所示，ABC即为所求1 分设AC所在直线的解析式为0ykxb k1,2A，2,9C 229kbkb 解得75kb 75yx 3分如图所示，11BC1A即为所求4 分由图可知，5 2AC 5分ABCSSS扇形6 分ABCOB1C1A1xy11学科网（北京）股份有限公司=2905 2256636028 分22.解：31=62P单独一种能镶嵌 3分根据题意得：ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDEFE
16、AEBECEDEFFAFBFCFDFE由上表可知，共有 30 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果有 8 种，分别是：AB，AD，BE，CF，BA，DA，EB，FC。7分843015P两种能镶嵌8 分五、解答题（共 2 小题，23 题 8 分，24 题 9 分，共 17 分）23.解：过点B作BFAD于F。1分在RtABF中，56BFiAF，且10BFm。6AFm，2 34ABm 3分过点E作EGAD于G。在RtAEG中，53EGiAG，且。10BFm12AGm，6BECFAGAFm 5分如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，方案修改前后，修建大坝所需土石方总体
17、积不变。SSABE梯形CMND 7分1122BEEGMCND。43274213274xxxx 即BEMCND。62.73.3NDBEMCm。ABCMDGFEN5 分学科网（北京）股份有限公司答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。8分24.解：法根据题意得467 21120 xyxy 2分化简得：327yx 3分法 根据题意得2422126 21120 xyxxyyxy化简得：327yx 3分由44214xyxy得43274213274xxxx 解得2573x。5分x为正整数，5,6,7x 6分故车辆安排有三种方案，即：方案一:A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆方案二:A型车6辆，B型车9辆，C
18、型车6辆方案三:A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆 6分设总运费为W元，则150018003272000 21327Wxxxx10036600 x 8分W随x的增大而增大，且5,6,7x 当5x 时，37100W最小元答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为 37100 元。9分B 卷（共 30 分）六、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）25.5226.15七、解答题（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分）27.证明：连接EC，BC是直径90E有ADBE于H90AHM12 34 1分AD是ABC的角平分线453 2 分学科网（北京）股份有限公司
19、又 E为CF的中点375 3 分ADBE于H5690 即6790 又BC是直径AB是半圆O的切线 4 分（2）3AB，4BC。由（1）知，90ABC，5AC。5分在ABM中，ADBM于H，AD平分BAC，3AMAB，2CM。6分由CMEBCE，得12ECMCEBCB。7分2EBEC，855BE。8 分28.（1）24120 xx，12x ，26x。(2,0)A，(6,0)B。1分又抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为(2)(6)ya xx，将点C的坐标代入，求得13a。抛物线的解析式为214433yxx。3 分（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1）。点A的坐标
20、为（2，0），点B的坐标为（6，0），8AB，2AMm。4分MNBC，MNABC。NHAMCOAB，248NHm，22mNH。5分1122CMNACMAMNSSSAM COAM NH2121(2)(4)3224mmmm 6 分21(2)44m。当2m 时，CMNS有最大值 4。此时，点M的坐标为（2，0）。7分（3）点D（4，k）在抛物线214433yxx上，当4x 时，4k ，学科网（北京）股份有限公司点D的坐标是（4，4）。1如图（2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，D（4，4），错误！链接无效。错误！链接无效。4DE。1(6,0)F，2(2,0)F。9分2如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设(,0)F n，则平行四边形的对称中心为（22n，0）。10分E的坐标为（6n，4）。把E（6n，4）代入214433yxx，得216360nn。解得82 7n。3(82 7,0)F，4(82 7,0)F。12分