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1、20122012 年福建年福建省省漳州市漳州市中考数学真题及答案中考数学真题及答案(满分：满分：150150 分；考试时间：分；考试时间：120120 分钟分钟)友情提示：请把所有答案填写友情提示：请把所有答案填写(涂涂)到答题卡上到答题卡上!请不要错位、越界答题请不要错位、越界答题!姓名_准考证号_注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔黑色签字笔重重描确认，否则无效描确认，否则无效一一、选择题选择题(共共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分,满分满分 4040 分分每小题只有一
2、个正确的选项每小题只有一个正确的选项，请在请在答题答题卡卡的相应位置填涂的相应位置填涂)16 的倒数是A61B-61C.6D.-62计算 a6a2的结果是Aa12Ba8Ca4Da33如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是A考B试C顺D利4二元一次方程组12,2yxyx的解是A.2,0yxB.1,1yxC.1,1yxD.0,2yx5一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是A1，0B2，1C1,2D1,16如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，B=80o，则D 的度数是A120oB110oC100oD80o7将一副直角三角板，按如图所示叠放
3、在一起，则图中的度数是A45oB60oC75oD90o8下列说法中错误的是A某种彩票的中奖率为 1，买 100 张彩票一定有 1 张中奖B从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是不可能事件C为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2 的概率是619如图，一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A2cmB4cmC8cmD16cm10在公式I=RU中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题二、填空题(共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424
4、分请将答案填入分请将答案填入答题卡答题卡的相应位置的相应位置)11今年高考第一天，漳州的最低气温 25，最高气温 33，则这天的温差是_12方程 2x-4=0 的解是_13据福建日报报道：福建省 2011 年地区生产总值约为 17410 亿元，这个数用科学记数法表示为_亿元14漳州市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校七年级共 400 名学生中，随机抽取40 名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_人.15如图，O 的半径为 3cm，当圆心 0 到直线 AB 的距离为_cm
5、时，直线 AB 与0 相切16如图，点 A(3，n)在双曲线 y=x3上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，则ABC 周长的值是_三、解答题三、解答题(共共 9 9 题，满分题，满分 8686 分请在分请在答题卡答题卡的相应位置解答的相应位置解答)17(满分 8 分)计算：034）（+-5来源:学.科.网 Z.X.X.K18(满分 8 分)化简：xxxxxx-12-11222.19(满分 8 分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点 B、F、C、E 在同一直线上)，并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2请你从这四个条
6、件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：_；结论：_(均填写序号)证明：20(满分 8 分)利用对称性可设计出美丽的图案在边长为 1 的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向旋转 90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_21(满分 8 分)有 A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图 1所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图 2 的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最
7、大?22(满分 10 分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量“八卦楼”的高度 AB，小华在 D 处用高 1.1 米的测角仪 CD，测得楼的顶端 A 的仰角为 22o；再向前走 63 米到达 F 处，又测得楼的顶端 A 的仰角为 39o(如图是他设计的平面示意图)已知平台的高度 BH 约为 13 米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22o207，tan22052，sin39o2516，tan39o54)来源:Z&xx&k.Com23(满分 10 分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这
8、两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品 20 千克，要求每千克至少含有 480 单位的维生素 C.设购买甲种原料 x 千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?24(满分 12 分)已知抛物线 y=41x2+1(如图所示)(1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_；(2)已知 y 轴上一点 A(0，2)，点 P 在抛物线上，过点P 作 PBx 轴，垂足为 B若PAB 是等边三角形，求点 P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点 M
9、在直线AP 上在平面内是否存在点 N，使四边形 OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由25(满分 14 分)如图，在OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60o，0C=4cmOA=8cm动点P 从点 0 出发，以 1cms 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以acms 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t 秒(1)填空：点 C 的坐标是(_，_)，对角线 OB 的长度是_cm；(2)当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写
10、出当 t 为何值时，S 的值最大?(3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P为顶点的三角形与OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围参考答案参考答案：一、选择题一、选择题(共共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,满分满分 4040 分分)题 号l2345678910答 案ABCBDCCABD二、填空题二、填空题(共共 6 6 小题小题,每小题每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分)11812x=2131.74110414160153164三、解答题三、解答题(共共 9
11、9 题，满分题，满分 8686 分分)17(满分 8 分)解：原式=2-1+5 6 分=6 8 分来源:学科网 ZXXK18(满分 8 分)解：原式=211111）（）（）（xxxxxx5 分=x.8 分19(满分 8 分)情况一：题设：；结论：.2 分证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即 BC=EF.3 分在ABC 和DEF 中,EFBCEBDEAB5 分ABCDEF.7 分1=2.8 分情况二：题设：；结论：2 分证明：在ABC 和DEF 中，,21,EBDEAB5 分ABCDEF.6 分BC=EF7 分BC-FC=EF-FC，即 BF=EC.8 分情况三：题设：；结论：2 分证明
12、:BF=EC，BF+CF=EC+CF，即 BC=EF 3 分在ABC 和DEF 中，,21,EFBCEB5 分ABCDEF 7 分AB=DE8 分(若题设为，结论为，则该题得 0 分)20(满分 8 分)解：(1)作出关于直线l的对称图形；2 分再作出你所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向旋转 90o后的图形.6 分(2)208 分21(满分 8 分)解：画树状图如下：列表如下：P(卡通人)=122=61，P(电灯)=124=31，P(房子)=124=31，P(小山)=122=616 分拼成电灯或房子的概率最大8 分22(满分 10 分)解：在 RtACG 中，tan22o=CGAG，
13、1 分来源:学科网 ZXXKCG=25AG3 分在 RtACG 中 tan39o=EGAG，4 分EG=45AG6 分CG-EG=CE25AG-45AG=63，7 分AG=50.48 分GH=CD=1.1，BH=13，BG=13-1.1=11.9AB=AG-BG=50.4-11.9=38.59 分“八卦楼”的高度约为 38.5 米10 分23(满分 10 分)解：(1)依题意，得 600 x+400(20-x)48020，3 分解得 x84 分至少需要购买甲种原料8千克.5分(2)y=9x+5(20-x)，6 分y=4x+1007 分k=40,y 随 x 的增大而增大 8 分x8当算=8 时，
14、y 最小 9 分购买甲种原料 8 千克时，总费用最少10 分24(满分 12 分)来源:学&科&网 Z&X&X&K解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是 y 轴(或 x=O)4 分(2)PAB 是等边三角形，ABO=90o-60o=30oAB=20A=4PB=45 分解法一：把 y=4 代人 y=41x2+1，得x=23.6 分P1(23，4)，P2(-23，4)8 分解法二：OB=22OAAB=236 分P1(23，4)7 分根据抛物线的对称性，得 P2(-23，4)8 分(3)存在.N1(3，1)，N2(-3，-1)，N3(-3，1)，N4(3，-1).12 分25(满分 14 分)解：
15、(1)C(2，23)，OB=47cm4 分(2)当 0t4 时，过点 Q 作 QDx 轴于点 D(如图 1)，则 QD=23tS=21OPQD=43t2.5 分当 4t8 时，作 QEx 轴于点 E(如图 2)，则 QE=23.S=21DPQE=3t 6 分当 8t12 时，解法一：延长 QP 交 x 轴于点 F，过点 P 作 PHAF 于点 H(如图 3)易证PBQ 与PAF 均为等边三角形，OF=OA+AP=t,AP=t-8PH=23(t-8).7 分S=SOQF-SOPF=21t23-21t23(t-8)=-43t2+33t8 分当 t=8 时，S 最大9 分解法二：过点 P 作 PHx
16、 轴于点 H(如图 3)易证PBQ 为等边三角形AP=t-8PH=23(t-8)7 分S=S梯形 OABQ-SPBQ-SOAP=3(20-t)-43(12-t)2-23(t-8)=-43t2+33t8 分当 t=8 时，S 最大9 分(其它解法酌情给分，如 S=SOABC-SOAP-SOCQ-SPBQ)(3)当OPMOAB 时(如图 4)，则 PQABCQ=OPat-4=t，a=1+t4.10 分t 的取值范围是 0t811 分当OPMOBA 时(如图 5)，则OAOMOBOP，874tOM,OM=t77212 分又QBOP，BQMOPM，OMBMOPQB,t772772-74tat-12,整理得 t-at=2，a=1-t2.13 分t 的取值范围是 6t8综上所述：a=1+t4(0t8)或 a=1-t2(6t8)14 分