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1、2012年江西宜春中考数学真题及答案一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 1的绝对值是（ ） A1 B0 C1 D1故应选A1 0 12等腰三角形的顶角为80，则其底角为（ ） A20 B50 C60 D80故应选B3下列运算正确的是（ ）A + = B = C= D =故应选D如图，有三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（ ） A户最长 Bb户最长 Cc户最长 D三户一样长 （第四题） b c电 源故应选D如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ） A
2、南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东30 N（第五题） S故应选A某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t（h）之间的函数大致图像是（ ）yy404044 A t B tyy404044 C t D t (第六题)故应选C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）一个正方体有 六 个面。当时，的值是 9.如图， 经过O的圆心O，AB与O相切与点B，若A=50，则C= 20 度 OCAB 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 -1 已知,则 5 已知一次
3、函数经过(2, 1)，（ 3,4）两点，则其图像不经过第 三 象限。 ：解： （第十二题）；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹） A解：BEE。CDM （第十三题）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则BAE的值是 15，165 E FBABACD CD (第十四题) 三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）化简： 解：=（1）.解不等式组：，解：由，可得综合可知解集为。数轴表达：-102
4、 （第十六题）如图，两个菱形ABCD，CEFG，其中点A，C ,F在同一直线上，连接BE,DG.(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）.证明BE=DG。G解(1).可知 D,(2). 连接BD,CE.则AF垂直且平分BD和GE。点D与点B；点G与点E均关于直线AF对称，便可得ACFBE=DG。（轴对称图形对应点的连线段相等）菱形的对角线平分一组对角，且直线AF所形成的 B角为180，DCG=BCE，DC=BC,CG=CE E(“SAS”), BE=DG。 (第十七题) 如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可 表示为（A1.A2）,(B
5、1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。（1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。（2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。A1B1B2A2解(1).可列树状图求解A1 B1（第十八题）A2 B2 A2 B2P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=(2). A1 A2 B1 B2A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2A1 A2 B1P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）= A1 A2 B1 B2 A1A1 A2A1 B1 A1B2 A2A2A
6、1A2 B1A2B2 B1 B1 A1B1 A2B1 B2 B2 B2 A1B2 A2 B2 B1P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=四.（本大题共2小题，每小题8分共十六分。）如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知反比例函数的图像经过点C。（1）.求点C的坐标及反比例函数的解析式。（2）. 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。解(1).：可以过点C作轴的平行线CH，则CH轴。 易证CH=DO=3,BH=AO;OH=4。点C的坐标为（4，3）；D3C：可以设反比例函数的解析式为 E反比例函数的图像经过点C，k =43=12; -2 A 0
7、H B 6 解析式为 （2）.（第十九题）可知，随着等腰梯形沿着轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即OB的长度不会变化。平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为（6,2），m的值为2.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。 宽绰有3.8cm 图 宽绰1.4cm图 （第二十题）解(1).本题可列出方程求解。设：信纸的纸长为，信封的口宽为（cm）.信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.五.（本大题共2小题，每
8、小题9分，共18分）。21.我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表： （第二十一题）男生序号 身高（cm）163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）.计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）.请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。（3）.若该年级共有280名男生，按（2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高
9、”的男生有多少名？解(1). 平均数=（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）166.4cm；中位数=（164+166）2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。）（2）.我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）166.4（1+2%）166.4即163.072169.728cm;因此名男生具有“普通身高”。（3）. 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：280（410）=112名。22.如图，小
10、红家的阳台上放置了一晾衣架，图为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.(1).求证ACBD；（2）.求扣链EF与AB的夹角OEF的度数；（精确至0.1）（3）.小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。 CAOEFKHB D解：(1).从三角形有关性质的角度解题：证明：OA=OC,OB=OD,且AOC=BOD(对顶角相等); B=D,C=A(等边对等角)，B=D=C=A（等量代换）ACBD（内错角相
11、等，两直线平行）从相似三角形的角度解题：可易证AOCBOD(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) B=D,C=A；ACBD。（2）.可构造直角三角形，再运用三角函数解答。如图，过点O作EF边的垂线。OEF为等腰三角形OKEF，EK=FK=16cm（“三线合一”）,OE=34cmcosOEF=,OEF。（3）.可过点A作BD边的垂线段AH可易证OEKABH, AHAH等于等腰OBD，OAC两底边的高线之和，AHAH122cm垂挂到晾衣架上会拖落至地.六.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图，已知二次函数与轴交与A,B两点（点A在点B的左边），与轴交与点C。（1）.求A,B两点的
12、坐标：（2）.二次函数，顶点为点P 直接写出二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质；是否存在实数k使得ABP为等边三角形，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由。若直线与抛物线交与E,F两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出EF的值；若会发生变化，请说明理由。EFCCAP1AABB A P2图一图二解（1）.依照题意，求抛物线与轴的交点坐标，可将原二次函数表达式转化成其交点式即，则点A,B的坐标分别为（1，0）；（3,0）。（2）.同理 转化成其交点式即则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是：抛物线均经过点A（1,0）与点B（3，0）；抛物线的对称轴均为直线。.存在。抛
13、物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.如图一，当点P位于第一象限时，可过点P作AB边的垂线段PM。PM=tan60（22）=此时点P为（2，），则，k=-如图一，当点P位于第四象限时，可过点P作AB边的垂线段PN。PN= tan60（22）=此时点P为（2，-），同理，k=.不会发生变化。如图二，抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.若 直线与抛物线交与E,F两点，则有EF恒等于6.24.已知，纸片的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。（1）.如图2，当折叠后的经过圆心时，求的长度；（）如图，当弦时，求折叠后所在圆的圆心到弦的距离；（）在如图中，将纸片沿着弦折叠操作：如图，当时，折叠后的和
14、所在圆外切与点时，设点到弦，的距离之和为，试求的值；如图当与不平行时，折叠后的和所在圆外切与点,点,分别为，的中点试探究四边形的形状，并证 .E 图1. 图2 图M N A GH C K E图B F 图L L解：（1）.可以过点作OE垂直于弦AB，并连接AE,BE,BO,AO;由图形的对称性可知四边形AEOB为菱形，AEO,BEO均为等边三角形，AOB=120. =；（2）.折叠后的圆与圆是等圆，设折叠后所在圆的圆心到弦的距离为m.可过作AB的垂线段即为m.。 m=tan601=（3）.可作AB垂线，交圆与点E,点G，且经过点P，EF必定垂直且平分AB，CD。GE=GP;HP=HF；距离之和为= （GE+GP+HP+HF）2=42=2.（4）.可设点K,点L分别是，所在圆的圆心，连接KL。折叠后K，O,L均是等圆点K与点O;点L与点O是分别关于AB,CD的对称点，点M,点N分别是OK,OL的中点；连心线KL必定经过外切点P；点M,N,P分别是KOL三边的中点。MP=NO=OL;MPOL;四边形OMPN为平行四边形。