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1、20112011 年山西省太原中考数学真题及答案年山西省太原中考数学真题及答案第卷 选择题(共 24 分)一、选择题(本大题共 l2 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.6的相反数是()A6B16C16D62点(一 21)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列运算正确的是（）A2 36(2)8aa B3362aaaC632aaaD3332aaa42011 年第一季度我省固定资产投资完成 475.6 亿元这个数据用科学记数法可表示为（）A947.56 10元B110.4756 10元C10
2、4.756 10元D.94.756 10元5如图所示，AOB 的两边OA、OB 均为平面反光镜，AOB=35，在 OB 上有一点 E，从E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是（）A35B70C110D1206将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（）7一个正多边形，它的每一个外角都等于 45，则该正多边形是()A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形8如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是()A132cmB172cmC662cmD
3、682cm9分式方程1223xx的解为()A1x B1x C2x D3x 10“五一”节期间，某电器按成本价提高 30后标价，-再打 8 折(标价的 80)销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是()A(1 30%)80%2080 xB30%80%2080 xC2080 30%80%xD30%2080 80%x11如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为()A3 3cmB4cmC2 3cmD2 5cm12已知二次函数2yaxbxc的
4、图象如图所尔，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（)A，0ac B方程20axbxc的两根是1213xx，C20abD当 x0 时，y 随 x 的增大而减小第卷 非选择题(共 96 分)二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 l8 分把答案写在题中横线上)13.计算：101826sin45_14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形15“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010 年全省全年旅游总收入大约 l000 亿元，如果到 2012 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那
5、么年平均增长率应为_。16如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要 4 根小棒，图案(2)需要 10 根小棒，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_根(用含有n的代数式表示)。17如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AB=AC，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC，若 AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_(结果保留)。18如图，已知 AB=12；ABBC 于 B，ABAD 于 A，AD=5，BC=10点 E 是CD 的中点，则 AE 的长是_。三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分解答应写出文字说朋、证明
6、过程或演算步骤）19(本题共 2 个小题第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分，共 14 分)（1）先化简。再求值：2222121111aaaaaaa，其中12a 。（2）解不等式组：253(2)315 xxx，并把它的解集表示在数轴上。20(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数myx的图象交于 C、D 两点，DEx 轴于点 E。已知 C 点的坐标是(6，1)，DE=3（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?21(本题 8 分)小明与小亮玩游
7、戏，他们将牌面数字分别是 2，3，4 的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字 如果组成的两位数恰好是2的倍数 则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数 则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由22(本题 9 分)如图，ABC 是直角三角形，ACB=90（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作ABC 的外接圆，圆心为 O；以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边AC
8、D；连接 BD，交O 于点 F，连接 AE，(2)综合与运用在你所作的图中，若 AB=4，BC=2，则：AD 与O 的位置关系是_(2 分)线段 AE 的长为_(2 分)BOAC23.（本题 10 分）某班实行小组量化考核制为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表(单位：分)（1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到 0.1)（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价2
9、4(本题 7 分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC的坡度为1:3(即 AB：BC=1:3)，且 B、C、E 三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树 DE 的高度(测倾器的高度忽略不计)25(本题 9 分)如图(1)，RtABC 中，ACB=-90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的AD
10、E 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论26(本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线l经过 O、C两点点 A 的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为(114)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点 M。当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P
11、、Q 运动的时间为 t 秒(0t)MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为_，直线l的解析式为_(每空 l 分，共 2 分)（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。（3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值。（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线l相交于点N。试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值参考答案：题号123456789101112答案DBACBACBBADB13.（12）14.（ABC=90或 AC=BD）15.（20%
12、）16.（6n-2）17.（4）18.（132）19.（1）解：原式=1a，当12a 时，原式=2（2）解：由得，1x 由得，2x 12x。在数轴上表示略。20.解：（1）比例函数的解析式为6yx 一次函数的解析式122yx（2）当2x 或06x时。一次函数的值大于反比例函数的值，21.解：这个游戏规则对双方不公平。理由如下。根据题意画树状图为：评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得 4 分由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，分刎是：22，23，24，32 33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是 2 的倍数的结
13、果共有 6 种，是 3 的倍数的结果共有 3 种P(小明胜)=6293，P(小亮胜)=3193P(小明胜)P(小亮胜)，这个游戏规则对双方不公平评分说明：第小题 2 分，第小题 2 分，第小题 1 分如图若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分（相切）（4217或4 37）22.（1）评分说明：第小题 2 分，第小题 2 分，第小题 1 分如图若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分（2）（相切）（4217或4 37）23.（1）解：平均数中位数方差甲组14141.7乙组141511.7（2）解：折线图如右图（3）解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势乙组成绩不够稳定
14、，但进步较快，呈上升趋势评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分24.解：树 DE 的高度为 6 米。25.（1）证明：略（2）解：相等证明：如图，过点 E 作 EGAC 于 G又AF 平分CAB，EDAB，ED=EG由平移的性质可知：DE=DE，DE=GEACB=90 ACD+DCB=90CDAB 于 DB+DCB=90ACD=B在 RtCEG 与 RtBED中，GCE=B，CGE=BDE，CE=DECEGBEDCE=BE由（1）可知 CE=CF，(其它证法可参照给分)26.解：（1）(3,4)；43yx（2）根据题意，得 OP=t，AQ=2t分三种情况讨论：当502t 时，如图 l，M点
15、的坐标是（4 3tt，）过点 C 作 CDx 轴于 D，过点 Q 作 QE x 轴于 E，可得AEOODCAQAEQEOCODCD，2AEQE=534t，65tAE，85EQtQ 点的坐标是（68855tt，），PE=618855ttt S=211 41216(8)22 35153MP PEtttt当532t 时，如图 2，过点 q 作 QFx 轴于 F，25BQt，OF=11(25)162ttQ 点的坐标是（1624t，），PF=162163ttt S=211 432(163)222 33MP PFtttt 当点 Q 与点 M 相遇时，162tt，解得163t。当1633t 时，如图 3，M
16、Q=162163ttt，MP=4.S=114(163)63222MP PFtt 中三个自变量 t 的取值稹围(8 分)评分说明：、中每求对 l 个解析式得 2 分，中求对解析式得 l 分中三个自变量 t 的取值范围全对才可得 1 分(3)试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值。解：当502t 时，222162160(20)153153Sttt2015a，抛物线开口向上，对称轴为直线20t ，当502t 时，S 随 t 的增大而增大。当52t 时，S 有最大值，最大值为856当532t 时，2232812822()339Sttt 。20a ，抛物线开口向下当83t 时
17、，S 有最大值，最大值为1289当1633t 时，632St，60k S 随 t 的增大而减小又当3t 时，S=14当163t 时，S=0014S综上所述，当83t 时，S 有最大值，最大值为1289。评分说明：各 1 分，结论 1 分；若中 S 与 t 的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的 S 或 t 有误，则与结论不连续扣分，只扣 1 分；中考生只要答出 S 随 t 的增大而减小即可得分（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线l相交于点N。试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值解：当6013t 时，QMN 为等腰三角形