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1、2011 年黑龙江伊春中考数学真题及答案一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）（2011黑龙江）国家统计局新闻发言人盛来运 2010 年 7 月 15 日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是 172840 亿元，比上年同期增长了 3.7 个百分点数据 172840 亿元用科学记数法表示为_亿元（结果保留三个有效数字）2（3 分）（2011黑龙江）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是_3（3 分）（2011黑龙江）如图所示，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 DC 上，请添加一个条件：_，使ABEB
2、CF（只添一个条件即可）4（3 分）（2011黑龙江）抛物线 y=（x+1）21 的顶点坐标为_5（3 分）（2011黑龙江）已知等腰三角形两边长分别为 5 和 8，则底角的余弦值为_6（3 分）（2011黑龙江）已知扇形的圆心角为 60，圆心角所对的弦长是 2cm，则此扇形的面积为_cm27（3 分）（2011黑龙江）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 6 场，则共有_人进入半决赛8（3 分）（2011黑龙江）如图，已知O 的半径为 4，OC 垂直弦 AB 于点 C，AOB=120，则弦 AB 长为_9
3、（3 分）（2011黑龙江）已知关于 x 的分式方程=0 无解，则 a 的值为_10（3 分）（2011黑龙江）如图，四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，且 AC=8，BD=4，各边中点分别为 A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形 A1B1C1D1，再取各边中点 A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形 A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn的面积为_二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11（3 分）（2011黑龙江）下列各运算中，计算正确的个数是（）3x2+5x2=8x4；（m2n）2=m
4、4n2；（）2=16；=A1B2C3D412（3 分）（2011黑龙江）下列 QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD13（3 分）（2011黑龙江）某校九年级有 11 名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 5 名参加决赛小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这 11 名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D不能确定14（3 分）（2011黑龙江）已知：力 F 所作的功是 15 焦（功=力物体在力的方向上通过的距离），则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 之间的函数关系图象大致是下图中的（）ABCD15（3 分）（2011黑龙江）如图
5、，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFAB，GHAD，与各边交点分别为 E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）A3B4C5D616（3 分）（2011黑龙江）当 1a2 时，代数式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D317（3 分）（2011黑龙江）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为（）ABCD18（3 分）（2011黑龙江）在ABC 中，BC：AC：AB=1：1：，则ABC 是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角
6、形D等腰直角三角形19（3 分）（2011黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到 3 本则共有学生（）A4 人B5 人C6 人D5 人或 6 人20（3 分）（2011黑龙江）在锐角ABC 中，BAC=60，BN、CM 为高，P 为 BC 的中点，连接 MN、MP、NP，则结论：NP=MP；当ABC=60时，MNBC；BN=2AN；AN：AB=AM：AC，一定正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（5 分）（2011黑龙江）先化简，再求值：（2x），其中
7、 x=+122（6 分）（2011黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 向右平移 4 个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点 C1的坐标（2）作出A1B1C1关于 x 轴的对称图形A2B2C2，并直接写出点 A2的坐标（3）请由图形直接判断以点 C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积23（6 分）（2011黑龙江）已知：抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线 x=2（1）求出抛物线与 x 轴的两个交点
8、A、B 的坐标（2）试确定抛物线的解析式（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围24（7 分）（2011黑龙江）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注为了有效地帮助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活，某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭因素；C、早恋；D、学习习惯不良；E、认为读书无用然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位学生只能选择一种原因），把调查结果制成了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三组的频数之比为 9：4：1，C 小组的频数为 5请根据所给信息回答下列
9、问题：（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形统计图中 A 区域、C 区域、D 区域所占的百分比分别为_、_、_（3）请你根据调查结果和对这个问题的理解，简单地谈谈你自己的看法25（8 分）（2011黑龙江）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县 180 千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修剑阁县总部在接到通知后第 12 分钟时，立即派出乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第 8 分钟时修复并继续按原速行
10、驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县下图是甲、乙两车离剑阁县的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据（2）求直线 CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）求乙车的行驶速度26（8 分）（2012绥化）如图，点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，AB=3，BC=4，点 P 为直线 EC上的一点，且 PQBC 于点 Q，PRBD 于点 R（1）如图 1，当点 P 为
11、线段 EC 中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）（2）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一点（不与点 E、点 C 重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则 PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想27（10 分）（2011黑龙江）2010 年 6 月 5 日是第 38 个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”为了响应节能减排的号召，某品牌汽车 4S 店准备购进 A 型（电动汽车）和 B 型（太阳能汽车）两种不同
12、型号的汽车共 16 辆，以满足广大支持环保的购车者的需求市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A 型3032B 型4245（1）若经营者的购买资金不少于 576 万元且不多于 600 万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为 0.65 元，且两种汽车最大行驶里程均为 30 万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由28（10 分）（2011黑龙江）如图，直线 AB 与坐标
13、轴分别交于点 A、点 B，且 OA、OB 的长分别为方程 x26x+8=0的两个根（OAOB），点 C 在 y 轴上，且 OA：AC=2：5，直线 CD 垂直于直线 AB 于点 P，交 x 轴于点 D（1）求出点 A、点 B 的坐标（2）请求出直线 CD 的解析式（3）若点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 M，使以点 B、P、D、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每题 3 分）1、1.731052、x03、BE=CF（或 CE=DF 或 AE=BF 或BAE=CBF 或AEB=BF
14、C 或 BFAE 等）4、（1，1）5、54或165（答对 1 个得 2 分，答对 2 个得 3 分）6、327、48、439、1 或 0 或21（每个答案 1 分）10、n216（或128n或421n，只要答案正确即可）二、单项选择题（每题 3 分）11121314151617181920BDABABCDCC21、（本题满分 5 分）解：原式=xxxx2212xx12.1 分=)1()1(2xxx)1)(1(xxx.2 分=11x.1 分当 x=2+1 时，原式=112121=221 分22、（本题满分 6 分）解：（1）正确画出向右平移 4 个单位的图形.1 分C1（1，4）1 1 分分（
15、2）正确画出图形 1 1 分分A2（1，1）.1.1 分（3）四边形 C1C2B2B1是等腰梯形 分由图可得：，A1B1=2梯形的面积=2)(112121BACCBB=22)28(=10 分23、（本题满分 6 分）解：（1）y=x+3 中，当 y=0 时,x=3点 A 的坐标为(3,0)分当 x=0 时,y=3点 C 坐标为（0，3）抛物线的对称轴为直线 x=2点 A 与点 B 关于直线 x=2 对称点 B 的坐标是（-1，0）分（2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c二次函数的图象经过点 C（0，3）和点 A(3,0)，且对称轴是直线 x=2可列得方程组：C=39a3b+c=0ab
16、2=2 分解得：a=1b=4c=3二次函数的解析式为 y=x2+4x+3 分（或将点 A、点 B、点 C 的坐标依次代入解析式中求出 a、b、c 的值也可）（3）由图象观察可知，当3x0 时,二次函数值小于一次函数值。分24、（本题满分 7 分）解：（1）C 小组的人数为 5 人，占被抽取人数的 20%，且前三组的频数之比为 9：4：15420%=100（人）本次抽取的人数为 100。2 分（2）A：45%C：5%D：12%3 3 分分补全直方图的高度为 121 1 分分（3）看法积极向上均可.1.1 分分25、（本题满分 8 分）解：（1）纵轴填空为：120横轴从左到右依次填空为：1.2；2
17、.1 3 3 分分（2）作 DKX 轴于点 K由（1）可得 K 点的坐标为（2.1，0）由题意得：120（2.116020）60=74点 D 坐标为（2.1，74）分设直线 CD 的解析式为 y=kx+bC（34，120），D（2.1，74）34K+b=1202.1k+b=74解得：k=60b=200 分直线的解析式为：yCD=60X+200(34X2.1)分（3）由题意得：V乙=74（32.1）=9740（千米/时）乙车的速度为9740（千米/时）分26、（本题满分 8 分）解：(2)图 2 中结论 PR+PQ=512仍成立。.2.2 分分证明:连接 BP,过 C 点作 CKBD 于点 K。
18、四边形 ABCD 为矩形BCD=90又CD=AB=3,BC=4BD=22BCCD=2243=5SBCD=21BCCD=21BDCK34=5CKCK=512 1 分SBCE=21BECK,SBEP=21PRBE,SBCP=21PQBC 且 SBCE=SBEP+SBCP21BECK=21PRBE+21PQBC 分又BE=BC21CK=21PR+21PQCK=PR+PQ又CK=512PR+PQ=512 2 2 分分（除此方法外，只要证明方法准确、合理均可得分）（除此方法外，只要证明方法准确、合理均可得分）(3)图 3 中的结论是 PRPQ=512 分27、（本题满分 10 分）解：设 A 型汽车购进
19、 x 辆，则 B 型汽车购进（16x）辆。根据题意得：30 x+42(16x)60030 x+42(16x)576 分分解得：x8 分x 为整数x 取 6、7、8。有三种购进方案：分（）设总利润为 w 万元，根据题意得：W=(3230)x+(4542)(16x)分=x+4810w 随 x 的增大而减小 分当 x=6 时，w 有最大值，w最大=6+48=42（万元）分当购进 A 型车辆，B 型车 10 辆时，可获得最大利润，最大利润是万元。分（3）设电动汽车行驶的里程为 a 万公里。当 3+0.65a=4时，a=30 1 1 分分选购太阳能汽车比较合算。1 分28、（本题满分 10 分）解：x2
20、6x+8=0 x1=4,x2=2 分0A、0B 为方程的两个根，且 0A0BA 型6 辆7 辆8 辆B 型10 辆9 辆8 辆0A=2，0B=4 分 A(0,2)，B(4,0)分 0A:AC=2:5 AC=5OC=OA+AC=2+5=7 C(0,7)分BAO=CAP,CPB=BOA=90OPBD=OCD BOA=COD=90OBOACODCOBO=ODOA OD=BOCOOA=472=27 分D(27,0)设直线 CD 的解析式为 y=KX+b把 x=0,y=7;x=27,y=0 分别代入得：b=727k+b=0b=7k=2 分yCD=2x+7 分(3)存在，P1(5.5,3),P2(9.5,3),P3(2.5,3)分