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1、20112011 年福建省泉州市年福建省泉州市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校毕业学校姓名姓名考生号考生号一一、选择题选择题（每小题每小题 3 3 分分，共共 2121 分分）每小题有四个答案每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4 4 分，答错、不答或答案超分，答错、不答或答案超过一个的一律得过一个的一律得 0 0
2、分分1 1在实数 0，3，32，-2中，最小的是（）.A32B3C0D-22.2.(2)2的算术平方根是（）.A 2B2C-2D23 3“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（）A20700 10B237 10C230.7 10D227 104.4.已知一元二次方程x24x+3=0 两根为x1、x2,则x1x2=（）.A.4B.3C.4D.35 5已知O1和O2的半径分别为 2cm 和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置关系是（）.A内含B外离C内切D相交6 6小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发
3、走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）.7 7如图，直径AB为 6 的半圆，绕A点逆时针旋转 60，此时点B到了点 B，则图中阴影部分的面积是（）.A.3B.6C.5D.4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8 8在函数4yx中,自变量x的取值范围是.9 9一组数据：3，5，9，12，6 的极差是.ABBAx（分）y（米）O1500100050010 20 30 40B
4、x（分）y（米）O1500100050010 20 30 4015001000500Cx（分）y（米）O10 20 30 40Dx（分）y（米）O10 20 30 4015001000500（第 7 题）10.10.已知方程|x2，那么方程的解是.11.11.如图所示，以点 O 为旋转中心，将1按顺时针方向旋转110得到2，若1=40，则2的余角为度12.12.已知x、y满足方程组,42,52yxyx则xy的值为.13.13.等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是14.14.当x=时，分式22xx的值为零.15.15.如图，在四边形ABCD中，P是对角
5、线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点18ADBCPEF，则PFE的度数是16.16.已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）17.17.图 17，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.三、解答题（共三、解答题（共 8989 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.18.（9 分）计算：22011031313272 .19.19.（
6、9 分）先化简，再求值2221xxxxx，其中2x 20.20.（9 分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：(1)补全下表：初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其它方式人数60(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为.CFDBEAP（第 15 题）（第 17 题）（第 11 题）21.21.（9 分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1(1)证明：A1AD1CC1B；(2)若ACB30，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形.（直
7、接写出答案）22.22.（9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx的概率.2323（9 分）如图,在ABC中,90Ao,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知2BD,3AD.求:
8、(1)tanC；(2)图中两部分阴影面积的和.24.24.（9 分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980CBADA1C1D1ABCEOD（第 21 题）（第 23 题）不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？252
9、5（12 分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数）0(32xxy 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图 1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图 2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的21若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由26.（14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5点P从点O出发沿OA以每秒 1 个单
10、位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；AP2 3yxxyKO第 25 题 图 1?y?x?E?D?Q?P?O?B?A（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若
11、不能，请说明理由；当DE经过点O时，请你直接写出t的值四、附加题（共四、附加题（共 1010 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于全卷得分低于 9090 分（及格线分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过超过 9090 分；如果你全卷总分已经达到或超过分；如果你全卷总分已经达到或超过 9090 分，则本题的得分不计
12、入全卷总分分，则本题的得分不计入全卷总分填空：填空：1.（5 分）一元二次方程0)1(xx的解是2.（5 分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为ABOCD（第 2 题）（第 26 题）参考答案参考答案：说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题一、选择题
13、（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）1-5B A D BD6D；7B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）84x ；915；101222xx，；1150；121；13圆、矩形；142；15.18162（符合答案即可）；172；33三、解答题（共三、解答题（共 8989 分）分）18.（本小题 9 分）解：原式=3+（-1）1-3+4（6 分）=3（9 分）19.（本小题 9 分）解：原式2(1)(1)(1)xx xxxx4 分11x6 分当2x 时，原式19 分20（本小题 9 分）（1）完成表格：5 分初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车
14、人数其它方式人数30060991329（2）729 分21.（本小题 9 分）矩形 ABCDBC=AD,BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1A1=DAC,A1D1=AD,AA1=CC1A1=ACB，A1D1=CB。A1AD1CC1B（SAS）。6 分当 C1在 AC 中点时四边形ABC1D1是菱形，9 分22.（本小题 9 分）解：（1）xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3 分（2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能
15、性相等.4 分满足点（x，y）落在反比例函数4yx的图象上（记为事件A）的结果有 3 个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=316.7 分（3）能使x，y满足4yx(记为事件B)的结果有 5 个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=516 9 分23.（本小题 9 分）解:(1)连接OEAB、AC分别切O于D、E两点90ADOAEO 又90Ao四边形ADOE是矩形ODOE四边形ADOE是正方形.(2 分)ODAC,3ODADBODC 在Rt BOD中,2tan3BDBODOD2tan3C.(5 分)(2)如图,设O与BC交于M、N两点.
16、由(1)得,四边形ADOE是正方形90DOE90COEBOD 在Rt EOC中,2tan3C,3OE 92EC.(7 分)29113444ODOMEONDOESSSS扇形扇形扇形ABCEODMN39944BODCOEDOMEONSSSSS阴影扇形扇形图中两部分阴影面积的和为39944.9 分24.（本小题 9 分）解：（1）（2420+1980）13=572，.(3 分)（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得)40(6585000)40(19002320 xxxx解不等式组得231821117x，.(5 分)因为x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买 19 台
17、，彩电购买 21 台，方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台，方案一：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台，设商场获得总利润为y元，则y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x).(7 分)=20 x+3200200，y随x的增大而增大，当x=21 时，y最大=2021+3200=3620.(9分)25.（本小题 12 分）解：（1）P分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOKPAO=OKP=90又AOK=90，PAO=OKP=AOK=90四边形OKPA是矩形又OA=OK，四边形OKPA是正方形2 分（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为x32过点P作PGB
18、C于G四边形ABCP为菱形，BC=PA=PB=PCPBC为等边三角形在 RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG=x32OAP2 3yxxyBC图 2GM图 1AP2 3yxxyKOsinPBG=PBPG，即2 332xx解之得：x=2（负值舍去）PG=3，PA=BC=24 分易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3A（0，3），B（1，0）C（3，0）6 分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：09303abcabcc解之得：a=33，b=4 33，c=3二次函数关系式为：234 3333yxx9 分解法一：设直线
19、BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：023uvuv解之得：u=3，v=3 3直线BP的解析式为：33 3yx过点A作直线AMPB，则可得直线AM的解析式为：33yx解方程组：23334 3333yxyxx得：1103xy；2278 3xy过点C作直线CMPB，则可设直线CM的解析式为：3yxt0=3 3t3 3t 直线CM的解析式为：33 3yx解方程组：233 334 3333yxyxx得：1130 xy；2243xy综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，8 3）12 分解法二：12PABPBCPABCSSS，A（0，3），C（3，0）显然
20、满足条件延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，12PBMPBAPABCSSS点M的纵坐标为3又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4点M（4，3）符合要求点（7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，8 3）12 分解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，12PBMPBAPABCSSS点M的纵坐标为3即234 33333xx解得：10 x（舍），24x 点M的坐标为（4，3）点（7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别
21、为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，8 3）12 分26.（本小题 14 分）解：解：（1）在 RtAOB 中，OA=3，AB=5，由勾股定理得224OBABOA.A（3，0），B（0，4）设直线 AB 的解析式为y kxb=.30,4.kbb解得4,34.kb 直线 AB 的解析式为443yx=-2 分（2）如图，过点 Q 作 QFAO 于点 F.AQ=OP=t，3APt由AQFABO，得QFAQBOAB45QFt45QFt2 分14(3)25Stt，22655Stt 4 分（3）四边形 QBED 能成为直角梯形如图，当 DEQB 时，DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90由APQABO，得AQAPAOAB.335tt解得98t 6 分如图，当 PQBO 时，DEPQ，DEBO，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ=90由AQPABO，得.AQAPABAO即353tt解得158t 10 分?y?x?E?D?Q?P?O?B?A?F?A?B?O?P?Q?D?E?x?y?A?B?O?P?Q?D?E?x?y（4）52t 或4514t 14 分四、附加题（共四、附加题（共 1010 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1.0 x或1x2.45 度