《葫芦岛市中考数学一模试卷答案(word解析版)_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《葫芦岛市中考数学一模试卷答案(word解析版)_中学教育-中考.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）（2012 北京）9 的相反数是（）A B C 9 D 9 考点：相反数 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 解答：解：9 的相反数是 9 故选 D 点评：本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2（2 分）（2012 北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元 将 60
2、 110 000 000 用科学记数法表示应为（）A 6.011 109 B 60.11 109 C 6.011 1010 D 0.6011 1011 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：解：60 110 000 000=6.011 1010，故选：C 点评：此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数
3、，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（2 分）（2012 荆州）已知：直线 l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2 等于（）A 30 B 35 C 40 D 45 考点：平行线的性质 专题：探究型 分析：先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 解答：解：3 是ADG 的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=90 55=35，2=35 故选 B 点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 4（2 分）
4、（2012 湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，若输入，则输出的结果为（）A 5 B 6 C 7 D 8 考点：实数的运算 专题：压轴题 分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可 解答：解：输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，输入，则输出的结果为（）21=71=6 故选 B 点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键 5（2 分）（2012 自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为
5、（）A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出 AB=BE，再由已知条件即可求解 解答：解：AE 平分BAD BAE=DAE ABCD ADBC DAE=AEB BAE=BEA AB=BE=3 EC=ADBE=2 故选 B 点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质 个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记
6、数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性6（2 分）（2012 宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的极差与众数分别为（）A 2，28 B 3，29 C 2，27 D 3，28 考点：极差；众数 专题
7、：常规题型 分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可 解答：解：这组数中，最大的数是 30，最小的数是 27，所以极差为 3027=3，29 出现了 3 次，出现的次数最多，所以，众数是 29 故选 B 点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 7（2 分）（2013 枣庄）化简的结果是（）A x+1 B x1 C x D x 考点：分式的加减法 分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 解答：解：=x，故选 D 点评：本题考查了分式的
8、加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 8（2 分）（2012 宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点：由三视图判断几何体 分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可 个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题
9、考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性解答：解：由俯视图易得最底层有 3 个立方体，第二层有 1 个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是 4 故选 C
10、 点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 9（2 分）（2012 荆门）如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（）A 8 B 4 C 8 D 6 考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先由正方形 ABCD 的对角线长为 2，即可求得其边长为 2，然后由折叠的性质，可得 A M=AM，D N=DN，A D=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A M+BM+BC+CN+D N+A D=AM+BM+BC+CN+D
11、N+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案 解答：解：正方形 ABCD 的对角线长为 2，即 BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BD cosABD=BD cos45=2=2，AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A M=AM，D N=DN，A D=AD，图中阴影部分的周长为：A M+BM+BC+CN+D N+A D=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 故选 C 点评：此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用 10（2 分）（2010 天津）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的
12、图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是（）个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性
13、质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：压轴题 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故 正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 x=1，b=2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0；故 正确；根据 可将抛物线的解
14、析式化为：y=ax22ax+c（a 0）；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故 正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故 正确；所以这四个结论都正确 故选 D 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）11（3 分）（2013 葫芦岛一模）已知 m=，则 m 的范围
15、是 5m6 考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小 分析：根据二次根式的乘法进行计算，再估算即可 解答：解：m=（）（2）=2=，252836，5m6 故答案为：5m6 点评：本题考查了二次根式的乘法运算与无理数的大小比较，是基础题 个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的
16、绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性12（3 分）（2012 贵阳）如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为 考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质 专题：压轴题；规律型 分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1
17、A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数 解答：解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=80，A1A2=A1C，BA1A 是A1A2C 的外角，CA2A1=40；同理可得，DA3A2=20，EA4A3=10，An=故答案为：点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 13（3 分）（2012 青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只
18、蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 5 cm 考点：平面展开-最短路径问题 专题：压轴题；探究型 分析：将杯子侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 A C 的长度即为所求 解答：解：如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要
19、把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性连接 A C，则 A C 即为最短距离，A C=5cm 故答案为 5 点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 14（3 分）（2013 葫芦岛一模）已知点 A（m，0）是抛物线
20、y=x22x1 与 x 轴的一个交点，则代数式2m24m+2013 的值是 2015 考点：抛物线与 x 轴的交点 分析：将点 A 的坐标代入已知抛物线的解析式，可以求得（m22m）的值，然后把它整体代入所求的代数式并求值 解答：解：点 A（m，0）是抛物线 y=x22x1 与 x 轴的一个交点，m22m1=0，m22m=1，2m24m+2013=2（m22m）+2013=2 1+2013=2015 故答案是：2015 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，采取了“整体代入”的思想 15（3 分）（2012 厦门）如图，已知ABC=90 ，AB=r，BC=，半径为 r 的O 从点
21、A 出发，沿 ABC方向滚动到点 C 时停止请你根据题意，在图上画出圆心 O 运动路径的示意图；圆心 O 运动的路程是 2 r 考点：弧长的计算 专题：作图题；压轴题 个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所
22、示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可 解答：解：圆心 O 运动路径如图：OO1=AB=r；=r；O2O3=BC=；圆心 O 运动的路程是 r+r+=2 r 故答案为 2 r 点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键 16（3 分）（2009 太原）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=4AD=，B=45 度直角三
23、角板含 45 角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交于点 F若ABE 为等腰三角形，则 CF 的长等于，2，3 考点：等腰梯形的性质 专题：压轴题 分析：首先理解题意，得出此题应该分三种情况进行分析，分别是 AB=AE，AB=BE，AE=BE，从而得到最后答案 解答：解：根据已知条件可得，作 AMBC，DNBC，BM=（BCAD）2，个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科
24、学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性在直角三角形 ABM 中，cosB=，则 AB=（BCAD）2 cosB=3，当 AB=AE（AE）时，如图，B=45，AE B=45，AE=AB=3，则在 RtABE 中，BE=3，故 E C=43=易得FE C 为等腰
25、直角三角形，故 FC=2 当 AB=BE 时，AB=3，BE=3，AE B=BAE=（18045）2=67.5，FE C=180 45 67.5=67.5，CFE=180 CFE C=67.5，E CF 为等腰三角形，CF=CE=CBBE=43；当 AE=BE 时，ABE 和CFE 是等腰 Rt，BE=，CE=CF=FE=故答案为：，2，43 点评：本题要注意分析出现等腰三角形的情况 三、解答题（本大题共 10 个小题；共 82 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4 分）（2012 定西）计算：|1|2sin30+（3.14）0+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的
26、三角函数值 专题：计算题 分析：根据绝对值的性质，30 角的正弦等于，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解 解答：解：|1|2sin30+（3.14）0+（）2，个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负
27、数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性=12+1+4，=11+1+4，=5 点评：本题考查了实数的运算，主要有绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握 18（4 分）（2012 河源）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）AOB 绕点 O 逆时针旋转 90
28、后得到A1OB1（直接填写答案）（1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）点 A1的坐标为（2，3）；（3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为 考点：作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转 专题：作图题；压轴题 分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出 OB 的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解 解答：解：（1）A（3，2），点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）（2，3）；（3）根据勾股定理，OB=，所以，弧
29、 BB1的长=故答案为：（1）（3，2）；（2）（2，3）；（3）点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放
30、置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性 19（8 分）（2012 临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至
31、多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 考点：列表法与树状图法 专题：压轴题 分析：（1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）=；解法二（列表法）：第二次 第一次 0 1
32、0 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20（8 分）（2012 黑河）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：
33、分组 频数 频率 49.559.5 0.08 59.569.5 0.12 69.579.5 20 79.589.5 32 89.5100.5 a（1）直接写出 a 的值，并补全频数分布直方图（2）若成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大
34、的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性 考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 专题：图表型 分析：（1）根据第一组的频数 8 与频率 0.08，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据频率求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取
35、的总人数即可得到 a 的值；根据计算补全统计图即可；（2）用后两组的频率乘以参赛总人数 1000，计算即可得解；（3）根据中位数的定义，确定被抽取的 100 名学生中的第 50 与第 51 人都在第四组，可知第 51 人使这一组的第 11 人，从而得解 解答：解：（1）被抽取的学生总人数为：8 0.08=100 人，59.569.5 的频数为：100 0.12=12，89.5100.5 的频数为：1008122032=10072=28，所以，a=0.28，补全统计图如图；（2）成绩优秀的学生约为：1000=600（人）；（3）根据统计表，第 50 人与第 51 人都在 79.589.5 一组，
36、中位数是 80，而这一组的最低分是 80，得分为 80 分的至少有：5181220=5140=11 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到 49.559.5 一组的信息，然后求出被抽查的学生的人数 21（8 分）（2012 宁德）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜，原计划用 4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨 20 元，实际购买时多花了 400 元，求书柜原来的单价是多少元？个选项中只有一项是
37、符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性考点：分式方
38、程的应用 分析：首先设书柜原来的单价是 x 元，则由于市场价格变化，每个单价上涨 20 元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：原计划 4000 元所买的书柜数量=实际 4400 元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案 解答：解：设书柜原来的单价是 x 元，由题意得：=，解得：x=200，经检验：x=200 是原分式方程的解，答：书柜原来的单价是 200 元 点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等 22
39、（9 分）（2012 本溪）如图，ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路 AB、BC、CA 跑步（小路的宽度不计）观测得点 B 在点 A 的南偏东30 方向上，点 C 在点 A 的南偏东 60 的方向上，点 B 在点 C 的北偏西 75 方向上，AC 间距离为 400 米 问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题 专题：压轴题 分析：延长 AB 至 D 点，作 CDAD 于 D，根据题意得BAC=30，BCA=15 ，利用三角形的外角的性质得到DBC=DCB
40、=45，然后在 RtADC 中，求得 CD=BD=200 米后即可求得三角形 ABC 的周长 解答：解：过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于一点 D，根据题意得BAC=30，BCA=15 ，故DBC=DCB=45，在 RtADC 中，AC=400 米，BAC=30 ，CD=BD=200 米，BC=200米，AD=200米 AB=AD BD=（200200）米，三角形 ABC 的周长为 400+200+（200200）829 米 小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了 829 米 个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的
41、相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行线的性 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并求解 23（9 分
42、）（2012 义乌）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB的中点，点 E（4，n）在边 AB 上，反比例函数（k 0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且 tanBOA=（1）求边 AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和 n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长 考点：反比例函数综合题 专题：综合题 分析：（1）根据点 E 的纵坐标判断出 OA=4，再根据 tanBOA=即可求出 AB 的长度；（2）根据（1）求出点 B
43、 的坐标，再根据点 D 是 OB 的中点求出点 D 的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点 E 的坐标代入进行计算即可求出 n 的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点 F 的坐标，从而得到 CF 的长度，连接 FG，根据折叠的性质可得 FG=OG，然后用 OG 表示出 CG 的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出 OG 的长度 解答：解：（1）点 E（4，n）在边 AB 上，OA=4，在 RtAOB 中，tanBOA=，AB=OA tanBOA=4=2；（2）根据（1），可得点 B 的坐标为（4，2），点 D 为 OB 的中点，点 D（2，1）=1，解得 k=2，
44、个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行
45、线的性反比例函数解析式为 y=，又点 E（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得 n=；（3）如图，设点 F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，=2，解得 a=1，CF=1，连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t，CG=2t，在 RtCGF 中，GF2=CF2+CG2，即 t2=（2t）2+12，解得 t=，OG=t=点评：本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点 D 的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键 24（10 分）（2013 葫芦岛一模）（1）如图 1，在矩形 ABCD 中
46、，AB=2BC，M 是 AB 的中点直接写出BMD 与ADM 的倍数关系；（2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，AB=2BC，M 是 AB 的中点，过 C 作 CEAD 与 AD 所在直线交于点 E 若A 为锐角，则BME 与AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当 0 A 120 时，上述结论成立；当 120 A180 时，上述结论不成立 考点：矩形的性质；平行四边形的性质 分析：（1）求出 AM=AD，得到ADM 是等腰直角三角形，然后求出BMD 与ADM 的度数，从而得解；（2）连接 CM，取 CE 的中点 F，连接 MF，交 DC 于 N，根据平行线分线段成比例定理可得
47、个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答解的相反数是故选点评本题考查了互为相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键分北京首届中国北京国际服学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正数当原数的绝对值时是负数解答解故选点评此题考查科学线一块含角的直角三角板如图所示放置则等于考点平行线的性质专题探究型分析先根据三角形外角的性质求出的度数再由平行线的性质得出的度数由直角三角形的性质即可得出结论解答解是的外角故选点评本题考查的是平行
48、线的性MFAEBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEM=1，2=4，再根据 AB=2BC，M是 AB 的中点，利用等边对等角的性质求出3=4，根据三角形三线合一的性质求出1=2，从而得解；求出当点 E 与点 A 重合时的A 的度数，即为临界值，小于临界值，点 E 在射线 AD 上，成立，否则不成立 解答：解：（1）AB=2BC，M 是 AB 的中点，AD=BC=AM，ADM 是等腰直角三角形，ADM=45 ，BMD=180 AMD=180 45=135，BMD=3 ADM；（2）如图，连接 CM，取 CE 的中点 F，连接 MF，交 DC 于 N，M 是 AB 的中点，MFAEBC，AEM
49、=1，2=4，AB=2BC，BM=BC，3=4 CEAE，MFEC，又F 是 EC 的中点，ME=MC，1=2，1=2=3，BME=3AEM；当点 E 与点 A 重合时，CEAD，AB=2BC，B=60，A=180 B=180 60=120，所以，当 0 A120 时，结论成立；当 120A180 时，结论不成立 点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质以及平行线的性质，（2）比较复杂，作出辅助线，把BME分成相等的三个角是解题的关键 25（10 分）（2012 河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在 550 之间每张薄板的成本价（
50、单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据 薄板的边长（cm）20 30 出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润为 26 元（利润=出厂价成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？个选项中只有一项是符合题目要求的分北京的相反数是考点相反数分析根据只有符号不同的两个数互为相反数