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1、学习必备 欢迎下载 专题七 平面解析几何 1.(2012 高考课标全国卷)设 F1、F2是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，P 为直线x3a2上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为()A.12 B.23 C.34 D.45 2.(2012 高考山东卷)已知双曲线 C1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2.若抛物线 C2：x22py(p0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为()Ax28 33y Bx216 33y Cx28y Dx216y 3.(2012 高考福建卷)直线 x 3y20 与圆 x2y24 相交于
2、 A，B 两点，则弦 AB的长度等于()A2 5 B2 3 C.3 D1 4.(2012 高考浙江卷)如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2 C.3 D.2 5.(2012 高考辽宁卷)已知 P，Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A的纵坐标为()A1 B3 C4 D8 6.(2012 高考江西卷)椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若|AF
3、1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.14 B.55 C.12 D.52 7.(2012 高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k的最大值是_ 8.(2012 高考江西卷)过直线 xy2 20 上点 P 作圆 x2y21 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点 P 的坐标是_ 9.(2012 高考天津卷)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，点 P5a5，22a 在椭圆上()求椭圆的离心率；学习必备 欢迎下载()设 A 为椭圆的左
4、顶点，O 为坐标原点，若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ 的斜率的值 10.(2012 高考江苏卷)如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 ykx120(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中 k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 11.(2012 高考安徽卷)如图，F1，F2分别是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的
5、左、右焦点，A是椭圆 C 的顶点，B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点，F1AF260.()求椭圆 C 的离心率；()已知AF1B 的面积为 40 3，求 a，b 的值 12.(2012 高考陕西卷)已知椭圆 C1：x24y21，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率()求椭圆 C2的方程；则的离心率为高考山东卷已知双曲线的离心率为若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为则抛物线的方程为高考福建卷直线与圆相交于两点则弦的长度等于高考浙江卷如图中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点是双曲线的两顶别作抛物线的切线两切线交于点则点的纵坐标为高考江西卷椭圆的左右顶点分别是左右焦点分
6、别是若成等比数列则此椭圆的离心率为高考江苏卷在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上至少存在一点使得以该点为圆心为半径的圆与椭圆点在椭圆上求椭圆的离心率学习必备欢迎下载设为椭圆的左顶点为坐标原点若点在椭圆上且满足求直线的斜率的值高考江苏卷如图建立平面直角坐标系轴在地平面上轴垂直于地平面单位长度为千米某炮位于坐标原点已知炮弹发学习必备 欢迎下载()设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1和 C2上，OB2OA，求直线 AB的方程 13.(2012 高考上海卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：2x2y21.(1)设 F 是 C 的左焦点，M 是 C 右支上一点，若|MF|2 2，
7、求点 M 的坐标；(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为 k(|k|b0)，右焦点为 F2(c，0)因AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，从而|OA|OB2|，即 bc2.结合 c2a2b2得 4b2a2b2，故 a25b2，c24b2，所以离心率 eca255.在 RtAB1B2中，OAB1B2，故 SAB1B212|B1B2|OA|OB2|OA|c2bb2，由题设条件 SAB1B24 得 b24，从而 a25b220.因此所求椭圆的标准方程为x220y241.()由()知 B1(2，0)、B2(2，0)由
8、题意，直线 PQ 的倾斜角不为 0，故可设直线 PQ的方程为：xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.(*)设 P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则 y1，y2是上面方程的两根，因此 y1y24mm25，y1y216m25.又B2P(x12，y1)，B2Q(x22，y2)，所以B2PB2Q(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)16 16（m21）m2516m2m2516 16m264m25，由 PB2QB2，知B2PB2Q0，即 16m2640，解得 m 2.当 m2 时，方程(*)化为：9y28y160，故 y144 10
9、9，y244 109，|y1y2|8910，PB2Q 的面积 S12|B1B2|y1y2|16910.当 m2 时，同理可得(或由对称性可得)PB2Q 的面积 S16910，则的离心率为高考山东卷已知双曲线的离心率为若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为则抛物线的方程为高考福建卷直线与圆相交于两点则弦的长度等于高考浙江卷如图中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点是双曲线的两顶别作抛物线的切线两切线交于点则点的纵坐标为高考江西卷椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是若成等比数列则此椭圆的离心率为高考江苏卷在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上至少存在一点使得以该点为圆心为半径的圆与椭圆点在椭圆上求椭圆的
10、离心率学习必备欢迎下载设为椭圆的左顶点为坐标原点若点在椭圆上且满足求直线的斜率的值高考江苏卷如图建立平面直角坐标系轴在地平面上轴垂直于地平面单位长度为千米某炮位于坐标原点已知炮弹发学习必备 欢迎下载 综上所述，PB2Q 的面积为16910.则的离心率为高考山东卷已知双曲线的离心率为若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为则抛物线的方程为高考福建卷直线与圆相交于两点则弦的长度等于高考浙江卷如图中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点是双曲线的两顶别作抛物线的切线两切线交于点则点的纵坐标为高考江西卷椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是若成等比数列则此椭圆的离心率为高考江苏卷在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上至少存在一点使得以该点为圆心为半径的圆与椭圆点在椭圆上求椭圆的离心率学习必备欢迎下载设为椭圆的左顶点为坐标原点若点在椭圆上且满足求直线的斜率的值高考江苏卷如图建立平面直角坐标系轴在地平面上轴垂直于地平面单位长度为千米某炮位于坐标原点已知炮弹发