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1、学习必备欢迎下载专题七平面解析几何1.(2012 高考课标全国卷)设 F1、F2是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点， P 为直线x3a2上一点， F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则E 的离心率为 () A.12B.23C.34D.452.(2012 高考山东卷 )已知双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 () Ax2833yBx21633yCx28yDx216y3.(2012 高考福建卷 )直线 x3y20 与圆 x2y24 相交于 A，B 两点，则弦 AB
2、的长度等于 () A25 B2 3 C.3 D1 4.(2012 高考浙江卷 ) 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是() A3 B2 C.3 D.2 5.(2012 高考辽宁卷 )已知 P，Q 为抛物线x22y 上两点，点P，Q 的横坐标分别为4，2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为 () A1 B3 C 4 D 8 6.(2012 高考江西卷 )椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若|AF1|， |F1F2
3、|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为() A.14B.55C.12D.52 7.(2012 高考江苏卷 )在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 x2y2 8x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 _8.(2012 高考江西卷 )过直线 xy22 0 上点 P 作圆 x2 y21 的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P 的坐标是 _9.(2012 高考天津卷 )已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，点 P5a5，22a 在椭圆上()求椭圆的离心率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
4、总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载()设 A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ 的斜率的值10.(2012 高考江苏卷 )如图， 建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx120(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小 )，其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由11.(
5、2012 高考安徽卷 ) 如图， F1，F2分别是椭圆C：x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点，F1AF260. ()求椭圆 C 的离心率；()已知 AF1B的面积为403，求 a，b 的值12.(2012 高考陕西卷 )已知椭圆C1：x24y21，椭圆C2以 C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率()求椭圆 C2的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载()设 O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆C1和 C2上， OB2O
6、A，求直线AB 的方程13.(2012 高考上海卷 )在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C：2x2y21. (1)设 F 是 C 的左焦点， M 是 C 右支上一点，若|MF |22，求点 M 的坐标；(2)过 C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为 k(|k|b0)，右焦点为F2(c，0)因 AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|，故 B1AB2为直角，从而 |OA|OB2|，即 bc2.结合 c2a2b2得 4b2a2b2，故 a25b2， c2 4b2，所以离心率eca255. 在 RtAB1B2中， OAB1B2，故 SAB1B
7、212|B1B2|OA|OB2|OA|c2bb2，由题设条件SAB1B24 得 b24，从而 a2 5b220. 因此所求椭圆的标准方程为x220y241. ()由()知 B1(2，0)、B2(2，0)由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为： xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.(*) 设 P(x1，y1)、Q(x2， y2)，则 y1，y2是上面方程的两根，因此y1y24mm25， y1 y216m25. 又B2P(x12，y1)，B2Q(x22，y2)，所以 B2P B2Q(x12)(x22) y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m
8、(y1y2)16 16（m21）m2516m2m2 516 16m264m25，由 PB2QB2，知 B2PB2Q0，即 16m2 640，解得 m 2. 当 m2 时，方程 (*) 化为： 9y2 8y160，故 y14 4 109，y244 109，|y1y2|8910，PB2Q 的面积 S12|B1B2|y1y2|16910. 当 m 2 时，同理可得 (或由对称性可得) PB2Q 的面积 S16910，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载综上所述，PB2Q 的面积为16910. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页