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1、说课等差数列前 n 项和的公式 教学目标 A、知识目标：掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法；掌握公式的运用。B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
2、（2）通过公式的运用，树立学生大众教学的思想意识。（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点：等差数列前 n 项和的公式。教学难点：等差数列前 n 项和的公式的灵活运用。教学方法：启发、讨论、引导式。教具：现代教育多媒体技术。教学过程 一、创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前 n 项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把
3、从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案 5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。例 1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。生 1:因为 1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成 5 个 11，得到 55。生2：可 设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根 据 加 法
4、交 换 律，又 可 写 成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面两式相加得 2S=11+10+.+11=10 11=110 10 个 所以我们得到 S=55，即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 师：高斯神速计算出 1 到 100 所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。理 由 是：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所 以1+2+3+.+100=50 101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？生 3：数列an 是等差数列，若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq.二、教授新课（尝试推
5、导）师：如果已知等差数列的首项 a1，项数为 n，第 n 项 an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前 n 项和 Sn 计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生 4：Sn=a1+a2+.an-1+an 也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1)n 个 =n(a1+an)所以 Sn=(I)师：好！如果已知等差数列的首项为 a1，公差为 d，项数为 n，则 an=a1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na1+d(II)上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前 n 项和公式。公式（I）是
6、基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）高 2 相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第 n 项 an，高是项数 n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？an=a1+(n-1)d，Sn=na1+d；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量例 2、计算：（1）1+2+3+.+n （2）1+3+5+.+(2n-1)（3）2+4+6+.+2n （
7、4）1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n 请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。生 5：直接利用等差数列求和公式（I），得 （1）1+2+3+.+n=（2）1+3+5+.+(2n-1)=（3）2+4+6+.+2n=n(n+1)师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用 Sn 公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。生 6：（4）中的数列共有 2n 项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以 原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n)=n2-n(n+1)=-n 生 7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律
8、，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=-1-1-.-1=-n n 个 师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn 公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。例 3、（1）数列an 是公差 d=-2的等差数列，如果 a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求 a1，公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物
9、主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求d，S10。生 8：（1）由 a1+a2+a3=12 得 3a1+3d=12，即 a1+d=4 又d=-2，a1=6 S12=12 a1+66（-2）=-60 生 9：（2）由 a1+a2+a3=12，a1+d=4 a8+a9+a10=75，a1+8d=25 解得 a1=1
10、，d=3 S10=10a1+=145 师：通过上面例题我们掌握了等差数列前 n 项和的公式。在 Sn 公式有 5 个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例 3 自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）数列an 等差数列，若 a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且 Sn=145，求 a1，d，n 若此题不求 a1，d 而只求 S10 时，是否一定非来求得 a1，d 不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求 a1+a10 的值。2、用整体观点认识 Sn 公式。例 4，在等差数列an
11、，（1）已知 a2+a5+a12+a15=36，求 S16；（2）已知 a6=20，求S11。（教师启发学生解）师：来看第（1）小题，写出的计算公式 S16=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么？生 10：根据等差数列的性质，有 a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以 S16=8 18=144。师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出 a1，a16 和 d 的，但由等差数列的性质可求 a1 与 an 的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师：由于时间关系，我们对等差数列前 n 项和公式 Sn 的运用一一剖析，引导学生观察当 d0时，Sn
12、 是 n 的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识 Sn 公式后，这留给同学们课外继续思考。最后请大家课外思考 Sn 公式（1）的逆命题：已知数列an 的前 n 项和为 Sn，若对于所有自然数 n，都有 Sn=。数列an 是否为等差数列，并说明理由。四、小结与作业。师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。生 11：1、用倒序相加法推导等差数列前 n 项和公式。2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对 Sn 公式的运用。生 12：1、运用 Sn 公式要注意此等差数列的项数 n 的值。2、具体用 Sn 公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求二的解题通法。3
13、、当已知条件不足以求此项 a1 和公差 d 时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求 a1+an 的值。师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。作业：P49：13、14、15、17 公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观
14、察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求2009年教师资格认定考试说课指导：平面向量说课稿 各位评委,老师们:大家好!很高兴参加这次说课活动.这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会,感谢
15、各位老师在百忙之中来此予以指导.希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见.我说课的内容是的教学,所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本-必修)第一册下,教学内容为第96页至98页第五章第一节.本校是浙江省一级重点中学,学生基础相对较好.我在进行教学设计时,也充分考虑到了这一点.下面我从教材分析,教学目标的确定,教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想.一教材分析(1)地位和作用 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量
16、的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础.(2)教学结构的调整 课本在这一部分内容的教学为一课时,首先从小船航行的距离和方向两个要素出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别.然后介绍了向量的几何表示,向量的长度,零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量等基本概念.为使学生更好地掌握这些基本概念,
17、同时深化其认知过程和探究过程.在教学中我将教学的顺序做如下的调整:将本节教学中认知过程的教学内容适当集中,以突出这节课的主题;例题,习题部分主要由学生依照概念自行分析,独立完成.(3)重点,难点,关键 由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础.为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的本质:大小与方向.所以向量,相等向量的概念,向量的几何表示是这节课的重点.本节课是为高一后半学期学生设计的,尽管此时的学生已经有了一定的学习方法和习惯,但根据以往的教学经验,多数学生对向量的认识还比较单一,仅仅考虑其大小,忽略其方向,这对学生的理解能力要求比较高,所以我认为向量概念也
18、是这节课的难点.而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认,加深对向量的理解.二教学目标的确定 根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:(1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.(2)能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退
19、求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求(3)情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。三教学方法的选择 教学方法
20、 本节课我采用了”启发探究式的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点:(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线.从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法 通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情.考虑到我校学生的基础
21、较好,思维较为活跃,对自主探索式的学习方法也有一定的认识,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用.教学手段 本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破.四教学过程的设计 知识引入阶段-提出学习课题,明确学习目标(1)创设情境引入概念 数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发
22、现数学、探究数学、认识并掌握数学。由生活中具体的向量的实例引入:大海中船只的航线,中国象棋中”马”,”象”的走法等.这些符合高中学生思维活跃,想象力丰富的特点,有利于激发学生的学习兴趣.(2)观察归纳形成概念 由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,方向,长度.明确知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就唯一确定.再有目的的进行设计,引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示。(3)讨论研究深化概念 在得到概念后进行归纳,深化,之后向学生提出以下三个问题:向量的要素是什么?向量之间能否比较大小?向量与数量的区别是什么?同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题.知
23、识探索阶段-探索平面向量的平行向量.相等向量等概念(1)总结反思提高认识 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生
24、大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求(2)即时训练巩固新知 为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。练习1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等
25、；四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是；模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 练习2下列命题正确的是()Aa 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行 知识应用阶段-共线向量,相等向量等概念的初步应用 在本阶段的教学中,我采用的是课本上一道典型的例题:在一个复杂图形中观察,辨认平行,相等的有向线段.选用本题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动,加深对概念的理解和对难
26、点的突破.例如图所示,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量相等的向量.(同时思考:向量与相等么?向量与相等么?)C D E F A B O 具体教学安排如下:(1)分析解决问题 先引导学生分析解决问题.包括向量的概念,:向量相等的概念.抓住相等向量概念的实质:两个向量只有当它们的模相等,同时方向又相同时,才能称它们相等.进而进行正确的辨认,直至最终解决问题.(2)归纳解题方法 主要引导学生归纳以下两个问题:零向量的方向是任意的,它只与零向量相 等;两个向量只要它们的模相等,方向相同就是相等向量.一个向量只要不改变它的大小和方向,是可以任意平行移动的,既向量是自由的.学习
27、,小结阶段-归纳知识方法,布置课后作业 本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈,组织和指导学生归纳知识,技能,方法的一般规律,为后续学习打好基础.具体的教学安排如下:(1)知识,方法小结在知识层面上我首先引导学生回顾本节课的主要内容,提醒学生要抓住向公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实
28、问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求量的本质:大小与方向,对它们进行类比,加深对每个概念的理解.在方法层面上我将带领学生回顾探索过程中用到的思维方法和数学方法如:类比,数形结合,等价转化等进行强调.(2)布置课后作业 阅读教材96至97页内容,整理课堂笔记,习题5.1第1,2,3题.函数的单调性说课稿 我说课的题目是函数的单调性，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计 一、教材分析
29、 函数的单调性是函数的重要性质 从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用 函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用 根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会
30、数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度 根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用 虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成 二、教法学法 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性 2、在形成概念的过程中，
31、紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达 在学法上我重视了：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力 三、教学过程 函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节 （一）创设情境，提出问题（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为某地区 2006 年元旦这一天 24 小时内的
32、气温变化图，观察这张气温变化图：公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进
33、一步研究等差数列的前项和公式提起数列求 教师活动引导学生观察图象，提出问题：问题 1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题 2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？设计意图问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心（二）探究发现 建构概念 学生活动对于问题 1，学生容易给出答案问题 2 对学生来说较为抽象，不易回答 教师活动为了引导学生解决问题 2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8 时，f(t1)=1，t2=10 时，f(t2)=4”这一情形进行描述引导学生回答：对于自变
34、量 810，对应的函数值有 14.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间4，14上，气温随时间增大而升高”这一特征 在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题 3:对于任意的 t1、t24，16时，当 t1 t2 时，是否都有 f(t1)0 且a1)的函数称为指数函数，定义域为 R。教师将引导学生探究为什么定义中规定 a0 且 a1呢？对a 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循
35、从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求和性质埋下了伏笔。在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的
36、轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？（1）（2）（3）（4）在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节发现问题，探求新知。2、发现问题，探求新知 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的
37、养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。（1）函数图像（2）学生分成四个小组，分别完成通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出 a1 和 0a0,表示三角函数；sin=,cos=,tan=,（1）
38、叫做 a 的正弦，记作 sina,sin=,（2）x 叫做 a 的余弦，记作 cosa，即 cosa；（3）,叫做 a 的正切，记作 tana，即 tana=,。我们将它们统称为三角函数。从而得到 知识归纳一：任意一个角的三角函数的定义 提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角 A,这三个比值的大小和 P点在角的终边上的位置无关.3例题讲解 例1已知角 A 的终边经过 P(2,-3),求角 A的三个三角函数值（此题由学生自己分析独立动手完成）知识归纳二：三个三角函数的定义域 例题变式1,已知角 A 的终边经过 P(-2a,-3a)(a不为0),求角 A的三个三角函数值 解答中需要对变量的正负
39、即角所在象限进行讨论,让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点 知识归纳三：三角函数值的正负与角所在象限的关系 由学生推出结论,教师总结符号记忆方法:一全正,二正弦,三两切,四余弦,便于学生记忆 例题2:已知 A在第二象限且 sinA=0.2 求 cosA,tanA 求 cosA,tanA 拓展,如果不限制 A的象限呢,可以留作课外探讨 4随堂练习 1、若，则在（B）A第一、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限 2、角终边上有一点（a，a）则 sin=（B）A B或 C D1 5小结:1、任意角三角函数的定义 2、三角函数值的符号 3、会求任意角三角
40、函数值 6课堂作业 P100 1,2,4(学生演板,教师讲解)课后分层作业(满足不同层次的学生)必作 P23 1,2,3 练习 B 五板书设计 课题引入定义例一例二 小结 公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵
41、活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求三角函数说课稿 一、教材分析（一）内容说明 函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8 节是第二章函数学习的延伸，也是第四章三角函数的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解
42、题方法。著名数学家华罗庚先生的诗句：.数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.可以说精辟地道出了数形结合的重要性。本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。（二）课时安排 4.8 节教材安排为 4 课时,我计划用 5 课时（三）目标和重、难点 1教学目标 教学目标的确定，考虑了以下几点：（1）高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索；（2）本班学生对数学科特别
43、是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。（3）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。由此，我确定了以下三个层面的教学目标：（1）知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正（余）弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法；（2）能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础；（3）情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习
44、数学的信心和兴趣。2 重、难点 由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。为什么这样确定呢？因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错；单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。如何克服难点呢？其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k Z的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性 公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让
45、学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求二、教法分析（一）教法说明 教法的确定基于如下考虑：（1）心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他
46、才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。（2）本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。（3）本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。（二）教学手段说明：为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段
47、：（1）精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。（2）为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写；（3）为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。三、学法和能力培养 我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函
48、数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。教师要做到：授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此 1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的意识和能力。四、教学程序 指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节（一）导入 引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起
49、学生好奇和兴趣。（二）新知探索 主要环节，分为两个部分 教学过程如下：第一部分师生共同研究得出正弦函数的性质 1定义域、值域 2周期性 3单调性（重难点内容）公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式培养学力情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而学生受到辩证唯物主义思想的熏陶通过公式的运用树立学生大众教学的思想意识通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生等差数列前项和的公式的灵活运用教学方法
50、启发讨论引导式教具现代教育多媒体技术教学过程一创设情景导入新课师上几节我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前项和公式提起数列求为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；（2）以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。（3）单调区间的探索过程是：先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。*教师结合图象帮助学生理解并强调“距离”(“长度”)