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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学练习册七年级（上）人教版 知识清单 第一章 有理数 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a0，2、负数的表示方法：a0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分 2、按数的正负性分类负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.3、在数轴上分类 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数.优秀学习资料 欢迎下载 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数
2、轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x y|=|y x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。（2）代数意义：只有符号不同的两个数。（3）互为相反数的特性：a+b=0，0 的相反数是 0。（4）会求一个数的相反数：a 的相反数为 a-b 的相反数为 2、倒数:（1）乘积是 1 的两个数互为倒数 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理
3、数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载（2）互为倒数的特性:ab=1,（3）0 没有倒数（4）互为负倒数:乘积是 1 的两个数互为负倒数;ab=1 3、
4、非负数：（1）就是大于或等于 0 的数：a0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于 0 的数：a0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（学生演示）（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。突破点:一个数绝对值就是它离开原点的距离。特性：a、互为相反数的绝对值是相等的 b、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数 c、绝对值一定为正数或 0 即非负数 3-3 0-0 0 0 0 3 3 0 时，当时，当
5、时，当a a aa aa a aa意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两
6、个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 d、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。5、我们所学的非负数有 应用举例：（1）已知 a、b 互为相反数，且 c、d 互为倒数，又 m的倒数等于它本身，则m m b amcd)(的值是多少？（2）若0)23(22 y x，求xy的值是多少？五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方：n 个相同因数 a 的乘积，叫乘方，记做 _，其中 a 叫 _,n叫 _,乘方的结果叫做 _.例如：59表示 _个 _相乘。七、科学计数法：把一个较大数表示成na 10 的形式，其中 a 是整数数位 _的数，
7、即10|1 a，n 是比原数的整数数位 _的正整数。例如：北京水立方占地面积 62800 平方米，可以记做 _平方米。八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该0 a 02 a意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数
8、 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 数位就是这个近似数的精确度，例如近似数 500 精确到 _位，近似数 500.5 精确到 _位，近似数 5 百精确到 _,近似数210 5精确到_位。对一个近似数，从左边的第一个 _数字起，到 _止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数 0.03020，有效数字有 _个，分别是 _。对于用科学计数法表示的数na 10,规定它的有效数字就是 a 中的有效数字，
9、如近似数510 205.3 的有效数字有 _个，它精确到 _位。1.1 有理数的概念 1、把下列各分别填入它所在的集合 数：11、5.6、0.33、0、51、7、32、722、3.1416、解：整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 非负数集合 2、a 一定是负数吗？（学生讨论解答）学生解答：3、画出数轴并表示下列有理数 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在
10、数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 1.5、2、2、2.5、29、32 4、下面数轴上的点 A，B，C，D，E 分别表示什么数？解：5、比较下列各对数的大小（1）（1）和（+2）解：（2）218和73 解：（3）-(-0.3)和|-31|解：意义及表示方法正数的表示
11、方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料
12、欢迎下载 6、珠穆朗玛峰的海拔高度为 8848m，吐鲁番盆地海拔 155 m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？解：7、判断。（1）、若一个数的绝对值等于 5，则这个数是 5（2）、若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是 1（3）、若一个数的平方等于 4，则这个数是 2（4）、若一个的立方等于它的本身，则这个数是 0 或 1（5）、有理数的绝对值总是正数（6）、若一个数的绝对值等于 5，则这个数是 5 8、绝对值大于 2 而小于 5 的整数 有 9、公交车从南京鼓楼医院出发，先向东行驶 5 公里，再向西行驶 15公里，然后向东行驶 10 公里停下，问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公
13、里消耗 1.2 斤油,共消耗多少斤油?意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是
14、的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 10、（思考题）数轴上离开原点的距离小于 2 的整数点的个数为 x，不大于 2 的整数点的个数为 y，等于 2 的整数点的个数为 z，求 x+y+z的值。1.2 有理数的运算 一、填空题 1、支出 200 元，再支出 50 元，共支出 元；2、一个数是 8，另一个数比 8 的相反数小 3，则这两个数的和是；3、某潜水员先潜入水下 61 米，然后又上升 32 米，这时潜水员 在 位置；4、一天早晨的气温是 6，中午上升了 10，半夜又下降 9，那么半夜的气温是；5、两数之和是 9，其中一个加数是 5，则另一个加数是；6、把(
15、+5)(+3)(1)+(5)写成省略加号和的形式是 7、绝对值大于 2 而小于 5 的所有负整数的和是；8、绝对值不大于 8 的所有整数的积是；9、若 a、b 互为倒数，则31ab=；ab 的相反数是；10、两数的积是 1，其中一个数是321，另一个数是；意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可
16、求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 二、选择题 1、一个数是 8，另一个数比 8 的相反数小 3，则这两个数的和为（）A、3 B、19 C、19 D、3 2、下列结论中，正确的是（）A、有理数减法中，被减数不一定比减数大 B、减去一个数，仍得这个数 C、零减去一个数，仍得这个数 D、互为相反数的两个数相减得零 3、计算：4(2)的结果是（）A、
17、8 B、8 C、2 D、2 4、如果两个数在数轴上分居原点两侧，则这两个数相除商（）A、一定是正数 B、一定是负数 C、等于零 D、正负数不能确定 5、下列说法正确的个数有（）（1）0 是整数（2）-311是分数（3）3.2 不是正数（4）自然数一定是正数（5）-1 是最大的负整数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7、下列计算中，正确的是（）A、2 2（3.5）=0 B、（3）（6）=2 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数
18、分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 C、21()4.59 D、（1）2=0.25 8、下面是按规律排列的一列数：1、2、4、8、16、.其中第 7 个与第 8 个数分别为（）A、32，64 B、
19、23，64 C、64，128 D、64，128 9、下列说法中，错误的是（）A、0 没有倒数 B、倒数是它本身的数只有 1 C、0 没有相反数 D、1 的倒数是它本身 三、计算：（1）、(2 0)(1 4)(1 8)1 3（2）、（4395+127）361（3）、9(3)2(1 6)4 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值
20、和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载（4）、533(98199)四、解答题：1、某地气象统计资料表明，高度每增加 1000 米，气温就降低 6，现在地面气温是 23，那么海拔 3500 米的高山气温大约是多少？1.3 近似数与科学计数法 一.判断 1、1 1010 2、1 12009 3、1)1(2009 4、有理
21、数的偶次幂都是正数 5、负数的奇次幂是负数 6、100 万用科学记数法可以写成1 102 二.填空 7、4)3(的意义是 _；43 的意义是 _。8、底 数 是 6，幂 也 是 6 的 乘 方 中 指 数 是 _。9、某 种 细 菌 每 过 20 分 钟 便 由 一 个 分 裂 成 2 个，经 过 3 小 时后 这 种 细 菌 由 1 个 分 裂 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的
22、点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 成 _ _个。10、我 国 国 土 面 积 960 万 平 方 千 米，西 部 地 区 占 其 中 的32，用 科 学 计 数 法 表 示 我 国 西 部 地 区 的 面 积 为 _平 方 千米。11、近 似 数 5
23、.10 万 有 _个 有 效 数 字，精 确 到 _位。12、将 175.65 精 确 到 0.1 是 _，将 102.054 保 留 4 个有 效 数 字 是 _，将 30695 精 确 到 十 位 是 _。三.选择 13、下列各式中，正确的是（）A.4 422 B.6454 C.2 1 2 122 2 D.2 42 14、下列计算中，正确的是（）A.01 0 22.B.2 42 C.2 83 D.1 12 1 n（n 表示自然数）15、下 列 各 数 中，数 值 相 等 的 是（）A.32和23 B.23与()23 C.32与 32 D.2 3 2 322 16、2009 2008)8()
24、8(能被下列数整除的是（）A.3 B5.C.7 D.9 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒
25、数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 四.计算 17、)1.0()5.2(4 66 18、22210412 2 五.解答 19、（1）已知水星和太阳的平均距离约为 57 900 000km，用科学计数法表示此数。（2）人体中约有1310 5.2 个白细胞，将1310 5.2 还原为原数。20、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到 1 亿次吗？（一年按 365 天计算）1.4 单元测试 一选择题（每题 2 分，共 12 分）1、下列说法不正确的是（）A 0 小于所有正数 B 0 大于所有
26、负数 C 0 既不是正数也不是负数 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的
27、两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 D 0 没有绝对值 2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 3、若两个数的和为正数，则这两个数（）A 至少有一个为正数 B 只有一个是正数 C 有一个必为 0 D都是正数 4、若0 ab，则ba的值（）A是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数 5、一个有理数的平方一定是（）A是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数 6、下列说法正确的是（）A 0.720 有两个有效数字 B 3.6 万精确到个位 C 5.078 精确到千分位 D 3000 有一个有效数字 二填空题
28、（每空 3 分，共 30 分）7、某蓄水池的标准水位记为 0m，如果水面高于标水位 0.23m 表示为意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互
29、为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载)25.0()58()32(+0.23m，那么，12.0 m表示 _。8、一个点从数轴的原点开始，向右移动 5 个单位长度，再向左移动8 个单位长度，到达的终点表示的数是。9、相 反 数 等 于 它 本 身 的 数 是，倒数等于它本身的数是 _，平方等于它本身的数是 _。10、-3.5 的倒数是。11、式子-62的计算结果是。12、数轴上，如果点 A 表示-87,点 B 表示-76,那么离原点较近的点是。13、40900(保留 3 个有效数字).14、观察下面的
30、一列数：21，61，121，201请你找出其中排列的规律，并按此规律填空第 9 个数是 _。三、计算（每小题 5 分，共 30 分）15、)9()5()91()49(16、7+136+20 17、5 3 2)2(1 19、)21(|2|)21(23 2 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求
31、任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 20、3 4)3(2)325.0(1 四、解答题（共 28 分）21、（4 分）把下列各数填入它所属的括号内：15，91，5，152，0，5.32，2.3，37%（1）分数集合.；（2）整数集合.22、（6 分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来。3.5，-2，-1.5，0，32，21
32、2。23、（6 分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为 400 克。下面是 5 个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相
33、反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-25，+10，-20，+30，+15.（1）写出每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。24、（6 分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从 A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6（1）计算收工时，工人在 A地的哪一边，距 A地多远？（
34、2）若每千米汽车耗油 0.1 升，求出发到收工时共耗油多少升？25、（6 分）规定一种运算：b aabb a,请你根据这种新运 算，计算)3(2 的值。意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个
35、数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 第二章 整式加减 知识清单 一、全章知识结构 二、基本概念 1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。（1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。（2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。（2）多项式的次数
36、：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。3、多项式的排列：（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为
37、的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 排列起来，叫做把多项式，按这个字母的升幂排列。（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。4、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，在单项式中作为系数，如a2的系数为2。（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。（3）多项式重新排列
38、时，各项要连同它前面的符号一起移动。（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为 0，如 x2+1不含 x 的一次项，说明这样的一次项 x 的系数为 0。三、基本法则 1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.四、重点难点解析 1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：系数要包括前面的符号；系数是 1 或-1 时，通常省略不写.意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统
39、称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 3、关于单项式的次数：当字母的指数是
40、1 时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非 0 数，如-2，0.5 等,叫“零次单项式”4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.2.1 整式的加减 一、用代数式表示 1某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有 a 名队员，平均门票 m元，乙组有 b 名队员，平均门票 n 元，则一共要付门票 _元 2某公司职员，月工资 a 元，增加 10%后达到 _元 3如果一个两位数，十位上数字为 x，个位上数字为 y，则这个两位数为 _ 4.甲车的速度为每小时 x 千米，乙车的速度为每小时 y
41、千米若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为_千米若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为 _千米 5.有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1 米，以后每年长 0.3 米，则 n年后树高 _米 6.含盐 20%的盐水 x 千克，其中含盐 _千克，含水 _千克 7.某项工程甲独干 a 天完成，乙独干 b 天完成，则甲、乙合作每天完意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度
42、的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 成工程的 _ 8.一种小麦磨成面粉后，重量减轻 15%，要得到 m千克面粉，需要小麦 _千克。9.一辆汽车从 A 地出发，先行驶了 s 米之后，又以 米/秒的速度行驶了 t 秒.汽车
43、行驶的全部路程等于 米 10.电影院第一排有 a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有 m个座位,那么 m=二、基本概念的应用（1）一个单项式中，所有字母 的，叫做这个单项式的.（2）几个单项式的，叫做.（3）和 统称整式。（4）单项式与多项式的共同点是：单项式和多项式都有；它们的不同点是：单项式没有 运算，而多项式有 运算.（5）单项式-xy2的系数是，次数是.（6）多项式：5x3-3x2+2x+8 是 次 项式.(7)多项式b a ab b a 2612123 3 有 项，最高次项的系数是，这个多项式是 次意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数
44、统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 项式.说明下式的特征：x 2xy y
45、 是 _次多项式（8）下列代数式中，是单项式的有.-15；32a；1x2y;abc32;3a+2b;0;7m(9)单项式 22ab2c 的系数是,次数是.(10)R2是 次单项式，-32是 次单项式.（11）把下列代数式分别填在相应的括号里：a2b,43,3,2,1aby xxx2-x-1 单项式：多项式：整 式：（12）整式21，3x-y2，23x2y，a，x21y，522a，x 1 中，单项式有：多项式有：三|解答题 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分
46、数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 1、已知小明的年龄是 m岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年龄之和是多少
47、？2、三角形的周长为 48，第一边长为 3a+2b,第二边的 2 倍比第一边少 a-2b+2,求第三边长是多少？2.2 单元测试 一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1、单项式-2 335ab c的系数是，次数是。2、多项式2 23 2 4 316 24 3a ba b a b 是 次 项式，a 的最高次项的系数是，常数项是。3、有四个连续偶数，其中最小的一个是 2n，其余三个是，这四个连续偶数的和是。意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数
48、分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数的相反数的相反数为的相反数为倒数乘积是的两个数互为倒数优秀学习资料欢迎下载互为倒数的特性没有倒数互为负倒数乘积是的两个数互为负倒数非负数就是大于或等于的数数轴上优秀学习资料 欢迎下载 4、比 a 与 b 的积的 2 倍大 3 的数为，它是整式中的 式，次数为。5、在代数式32b，2xy 3，2，5x ab，xy3，b a 1，单项式有
49、个多项式有 个，整式有 个。6、一 个 多 项 式 加 上22 x x 得 到12 x，则 这 个 多 项 式是；7、已知某个三角形的周长为 2x2cm，又知其中两边长分别是（2x+1）cm，（x2-2x+1）cm，则这个三角形第三边长是 cm。8、已知 a+b=2/3，则|5-a-b|=。9、若5 3 a，则_ 3 5 a a；10、观察下列算式：;5 2 3 2 3;3 1 2 1 2;1 0 1 0 12 22 22 2;9 4 5 4 5;7 3 4 3 42 22 2 若字母表示自然数，请把你 观 察 到 的 规 律 用 含 有 的 式 子 表 示 出来。二、选择题：（每题 3 分，
50、共 18 分）11、代数式 2a+bc，3x，m2n，4x2-2x-7，8，22 1,52a a babx a b，abc，中（）A、有 6 个整式 意义及表示方法正数的表示方法负数的表示方法三有理数的分类定义整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数按整数分数分按数的正 向和单位长度的直线叫做数轴数轴的作用用数轴上的点表示有理数在数轴上比较有理数的大小可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义在数轴上可求任意两点间的距离两点间的距离四有理数中具有特殊意义的数相反数 两个数互为相反数的特性的相反数是会求一个数