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1、 1 期末复习二：第五章相交线与平行线 知识点概括 一、相交线 1、如图 1 若 a、b 相交，1 与2 互为 ，1 与3 互为 ，与3 互为补角的有 。2、如果与是对顶角，那么一定有 ；反之如果=，那么与 对顶角。3、如果与互为邻补角，则一定有+=；反之如果+=180，则与一定互为 ，与 （是、不一定是、不是）邻补角。二、垂直 1、如图 2，若 AB 与 CD 相交于点 O，且 =，则 AB 与 CD 垂直，记作 AB CD，垂足为 。2、垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)3、垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段
2、最短。如图 3，线段 PA、PB、PC 最短的是 。4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图 3 点 P到直线 a 的距离是 。5、垂线的画法。三、三线八角 1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截 同位角：内错角：同旁内角：三线八角也可以成模型中看出。同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。2、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6
3、 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C 如图，判断下列各对角的位置关系：1 与2；（）1 与7；（）1 与BAD；（）2 与6；（）5 与8（）。A B C D O 图 2 P A B C 图 3 a 3 1 2 图 1 a b 2 四、平行线的判定与性质 1、平行线的概念：在 ，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作 。2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：3、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过 ，有且只有 与这条直线平行 4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何语言：5、两直线平行的判定方法：
4、判定 1：相等，两直线平行 判定 2：相等，两直线平行 判定 3：，两直线平行 几何符号语言：32 （）12 （）42180 （）判定 4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言：6、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD （两直线平行，内错角相等）ABCD 32（）ABCD 42180（）b a a b c A B C D E F 1 2 3 4 c A B C D E F 1 2 3 4 那么一定有反之如果那么与对顶角如果与互为邻补角则一定有反之如果则与一定互为与是不一定是不是邻补角二垂直如
5、图若与相交于点且则与垂直记作垂足为垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图点到直线的距离是垂线的画法三三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位角内错角与同旁内角如图直线被直线所截同位角内错角同旁内角三线八角也可以构成这两个角的三线有时需要有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全例如如图判断下列各对角的位置关系与与与与与四平行线的判定与性质平行线的概念在的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作两条 3 五、命题、定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题。2、每个命题都是 、两部分组成。在命题“两
6、直线平行，内错角 相 等”的 题 设 是 ，结 论是 ；改写成“如果、那么、”形 式：；3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是 ；改写成“如果、那么、”形 式：；六、平移 平移不改变图像的 和 。如右图，DEF 是由ABC 经过平移得到的，若C=80，A=33，则EDF=，DEF=。二、典型例题：例 1：已知：如图 ABCD，EF交 AB于 G，交 CD于 F，FH平分EFD，交 AB于 H，AGE=500，求：BHF的度数 例 2：1、如图（1），计划把河水引到水池 A 中，可以先引 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_。2、体育课上，老
7、师测量跳远成绩的依据是 .例 3：如图（2），把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=60，则AED=()A、50 B、55 C、60 D、65 例 4：如图（3），ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则=()A、10 B、15 C、20 D、30 拓展：如图（4），CDABD，FGABG，EDBC，试说明1=2。（1）HGFEDCBAA B D C A E D B C F D C 60 A B P C D（2）（3）C A D B E F A B C E D F 1 2（4）那么一定有反之如果那么与对顶角如果与互为邻补角则一定有
8、反之如果则与一定互为与是不一定是不是邻补角二垂直如图若与相交于点且则与垂直记作垂足为垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图点到直线的距离是垂线的画法三三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位角内错角与同旁内角如图直线被直线所截同位角内错角同旁内角三线八角也可以构成这两个角的三线有时需要有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全例如如图判断下列各对角的位置关系与与与与与四平行线的判定与性质平行线的概念在的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作两条 4 BCADFEEBCAFDBADCE 期末复
9、习三：三角形 知识点概括 一、认识三角形 1三角形有关定义：图9.1.3 2三角形分类：（1）按照边分类：（2）按照角分类：练习一：1、图中共有（）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：8 2、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC 中 AC 边上的高是（）A：AE B：CD C：BF D：AF 3、三角形一边上的高（）。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上 C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：A+B
10、=C B：A=B=12C C：A=90-B D：A-B=90 7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。8、ABC 的周长是 12 cm，边长分别为 a，b,c,且 a=b+1,b=c+1，则a=cm,b=cm,c=cm。9、如图，ABCD，ABD、BDC 的平分线交于 E，试判断BED 的形状？二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用 那么一定有反之如果那么与对顶角如果与互为邻补角则一定有反之如果则与一定互为与是不一定是不是邻补角二垂直如图若与相交于点且则与垂直记作垂足为垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如
11、图点到直线的距离是垂线的画法三三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位角内错角与同旁内角如图直线被直线所截同位角内错角同旁内角三线八角也可以构成这两个角的三线有时需要有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全例如如图判断下列各对角的位置关系与与与与与四平行线的判定与性质平行线的概念在的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作两条 5 ABCDEACBD1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2.三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 3.三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习二：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（）。A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4
12、 个 2、下列说法错误的是（）。A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于 60 D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于 90 3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定 4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。A：120 B：135 C：150 D：165 5、ABC中，BCA3,1000，则._ B 6、在ABC 中，A=100，B-C=40，则B=，C=。7、如图 1，B=50，C=60，AD 为ABC 的角平分线，求AD
13、B 的度数。9、已知：如图 3，AEBD，B=28，A=95，求C 的度数。图 1 图 3 三、三角形三边关系的应用 三角形的任何两边的和 第三边.三角形的任何两边的差 第三边.练习三：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。A：2、2、4 B：6、3、6 C：4、4、5 D：1、1、1 2、现有两根木棒，它们的长度分别为 40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒 3、三条线段 a=5,b=3,c为整数，从 a、b、c 为边组成的三角形共有（）.A：3 个
14、B：5 个 C：无数多个 D：无法确定 4、在ABC中，a=3x，b=4x，c=14，则 x 的取值范围是（）。A：2x2 C:x14 D:7x0 B:m-2 C:m 2 D:m b，c(一个数或式子)，则 ；性质 2：若 ab，c0，则 ；性质 3：若 ab，ca 或 ；（2）用数轴表示。4、一元一次不等式：含有 个未知数，未知数次数是 的不等式。5、解一元一次不等式步骤：去分母、。（注意各步骤的注意事项）6、一元一次不等式是组定义：7、不等式组的解集：各个不等式解集的 。8、求解不等式组解集步骤：求分解、。9、不等式（不等式组）的应用：二、基础训练 1用不等式表示：a 大于 0_；是负数_
15、；5 与 x 的和比 x的 3 倍小_。2.用不等号填空：若 ；3、在数轴上表示不等式组x-2x1 的解，其中正确的是（）4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A2x10 B-12 C3x-2y-1 Dy2+35 5.不等式组xxx284133的最小整数解是（）那么一定有反之如果那么与对顶角如果与互为邻补角则一定有反之如果则与一定互为与是不一定是不是邻补角二垂直如图若与相交于点且则与垂直记作垂足为垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图点到直线的距离是垂线的画法三三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位
16、角内错角与同旁内角如图直线被直线所截同位角内错角同旁内角三线八角也可以构成这两个角的三线有时需要有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全例如如图判断下列各对角的位置关系与与与与与四平行线的判定与性质平行线的概念在的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作两条 16 A0 B1 C2 D1 6.解不等式（组）并在数轴上表示出解集（1）323125xx（2）4134)2(3xxxx 三、综合应用 1、当 k_时，不等式 是一元一次不等式。2、关于 x 的方程xmx425的解 x 满足 2x10，求m的取值范围。3、若关于 x 的不等式组211,30 xxxk 的解集为 xa，则 a
17、的取值范围是（）Aa3 Da3 6、若不等式组1,21xmxm 无解，则 m的取值范围是_ 7、已知方程组的解为负数，求 k 的取值范围 8、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只 20 元，茶杯每只 5 元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的 92%付款.现有一顾客需购买 4 只茶壶,茶杯若干只(不少于 4 只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?9、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水 3000 吨,计划内用水每吨收费 0.5 元,超计划用水超出部分每吨收费 0.8 元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交 500 元管理费,另外每月
18、一吨水再交 0.28 元,已知每抽一吨水需成 的整数解共有3 个，则a 的取值范围是_ 05)2(1kxk那么一定有反之如果那么与对顶角如果与互为邻补角则一定有反之如果则与一定互为与是不一定是不是邻补角二垂直如图若与相交于点且则与垂直记作垂足为垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图点到直线的距离是垂线的画法三三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位角内错角与同旁内角如图直线被直线所截同位角内错角同旁内角三线八角也可以构成这两个角的三线有时需要有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全例如如图判
19、断下列各对角的位置关系与与与与与四平行线的判定与性质平行线的概念在的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作两条 17 本 0.07 元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.10、某化工厂现有甲种原料 290 千克，乙种原料 212 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 80 件，生产一件 A产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料 1.5 千克，生产成本是 120 元；生产一件 B 产品需要甲种原料 2.5 千克，乙种原料 3.5 千克，生产成本是 200 元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方
20、案总造价最低？最低造价是多少？期末复习八：数据收集、整理、统计 一、知识要点 1、收集数据主要采取 调查和 调查。2、全面调查特点：；抽样调查特点：。3、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 10 台进行试验，对于这个问题，采取 调查，总体：个体：样本：样本容量 。4、整理数据，主要是通过 来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.描述数据，主要采取 的方式，常 用 图来描述数据。5、扇形统计图中，调查对象所占的百分比与扇形圆心角的关系：。6、画直方统计图的步骤：。7、频率：。等距直方图的纵轴指的是 ，横轴指的是 二、基础训练 1、为了进一步了解七年级 400 名学生的身体素
21、质情况，体育老师对七年级 50 名学生进行 1min 跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示请结合图表完成下列问题 （1）表中的a=_ （2）请把频数直方图（图 1）补充完整（3）若八年级学生 1min 跳绳次数（x）达标要求是：x120 为不合格，120 x140为合格，140 x160 为良，x160 为优，根据以上信息，请你估算八年级学生 1min 跳绳，合格、不合格、优各有多少人？2、某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，组 别 次数x
22、 频数（人数）第 1 组 80 x100 6 第 2 组 100 x120 8 第 3 组 120 x140 a 第 4 组 140 x160 18 第 5 组 160 x180 6 图 1 那么一定有反之如果那么与对顶角如果与互为邻补角则一定有反之如果则与一定互为与是不一定是不是邻补角二垂直如图若与相交于点且则与垂直记作垂足为垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图点到直线的距离是垂线的画法三三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位角内错角与同旁内角如图直线被直线所截同位角内错角同旁内角三线八角也可以构成
23、这两个角的三线有时需要有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全例如如图判断下列各对角的位置关系与与与与与四平行线的判定与性质平行线的概念在的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作两条 18 自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？那么一定有反之如果那么与对顶角如果与互为邻补角则一定有反之如果则与一定互为与是不一定是不是邻补角二垂直如图若与相交于点且则与垂直记作垂足为垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图点到直线的距离是垂线的画法三三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位角内错角与同旁内角如图直线被直线所截同位角内错角同旁内角三线八角也可以构成这两个角的三线有时需要有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全例如如图判断下列各对角的位置关系与与与与与四平行线的判定与性质平行线的概念在的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作两条