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1、期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括一、相交线1、如图 1 若 a、b 相交， 1 与2 互为，1 与3 互为，与3 互为补角的有。2、如果 与是对顶角，那么一定有；反之如果 =，那么 与对顶角。3、如果与互为邻补角，则一定有 += ；反之如果 +=180，则 与一定互为， 与 （是、不一定是、不是）邻补角。二、垂直1、如图 2，若 AB 与 CD 相交于点 O，且= ，则 AB 与 CD 垂直，记作 AB CD，垂足为。2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3
2、，线段 PA、PB、PC 最短的是。4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3 点 P到直线 a 的距离是。5、垂线的画法。三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线 l 所截同位角：内错角：同旁内角：三线八角也可以成模型中看出。同位角是型；内错角是型；同旁内角是型。2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：abl1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7
3、8 9 F E C 如图，判断下列各对角的位置关系：1 与 2； （）1 与7； （）1 与 BAD； （） 2 与6； （）5 与8（） 。A B C D O 图 2 P A B C 图 3 a 3 1 2 图 1 a b 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线 b 互相平行，记作。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两
4、条直线的位置关系只有两种：3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过，有且只有与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：5、两直线平行的判定方法：判定 1：相等，两直线平行判定 2：相等，两直线平行判定 3：，两直线平行几何符号语言：32 （）12 （）42180（）判定 4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言：6、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD （两直线平行，内错角相等）ABCD 32（）ABCD 42180（）b a abcA
5、 B C D E F 1 2 3 4 c A B C D E F 1 2 3 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 五、命题、定理1、判断一件事情的语句，叫做命题。2、每个命题都是、两部分组成。在命题“两直线平行，内错角 相 等 ” 的 题 设 是， 结 论是； 改 写 成 “ 如 果 、 、 、 那 么 、 、 、 ” 形式：；3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是，结论是；改写成“如果、 、
6、那么、 、 ”形 式：；六、平移平移不改变图像的和。如右图， DEF 是由 ABC 经过平移得到的，若 C=80，A=33，则 EDF= ，DEF= 。二、典型例题：例 1：已知：如图 AB CD ，EF交 AB于 G ，交 CD于 F，FH平分EFD ，交 AB于 H ，AGE=500，求 ：BHF的度数例 2：1、如图（1） ，计划把河水引到水池A 中，可以先引 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_ 。2、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是. 例 3：如图（2） ，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若 EFB=6
7、0，则 AED=( ) A、50B、55C、60D、65例 4：如图（ 3） ，ABCD，且BAP=60-， APC=45+，PCD=30-，则=( ) A、10B、15C、20D、30拓展：如图（ 4） ，CD ABD，FG ABG，ED BC，试说明 1=2。（1）HGFEDCBAA B D C A E D B C F DC60A B P C D （2）（3）C A D B E F A B C E D F 1 2 （4）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
8、 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - BCADFEEBCAFDBADCE期末复习三：三角形知识点概括一、 认识三角形1三角形有关定义：图9.1.3 2三角形分类：（1）按照边分类：（2）按照角分类：练习一： 1、图中共有（）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：8 2、如图， AEBC，BFAC，CDAB，则 ABC 中 AC 边上的高是（）A：AE B：CD C：BF D：AF 3、三角形一边上的高（） 。A：必在三角形内部B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（） 。A：三角形的角平分线B：三角形的中
9、线C：三角形的高线D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） 。A： A+B=C B： A=B=12C C： A=90-B D： A-B=90 7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。8、ABC 的周长是 12 cm ，边长分别为 a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。9、如图，ABCD，ABD、BDC 的平分线交于 E，试判断 BED 的形状？二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
10、 - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - ABCDEACBD1. 三角形的一个外角等于两个内角的和；2. 三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和三角形的外角和等于练习二： 1、三角形的三个外角中，钝角最多有（） 。A：1 个B： 2 个C：3 个D： 4 个2、下列说法错误的是（） 。A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于60D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角
11、形是（） 。A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（） 。A：120B： 135C：150D： 1655、 ABC 中，BCA3,1000，则._B6、在 ABC 中， A=100， B-C=40，则 B= ， C= 。7、如图 1，B=50， C=60，AD 为ABC 的角平分线，求 ADB 的度数。9、已知：如图 3，AEBD，B=28， A=95，求 C 的度数。图 1 图 3 三、三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和第三边 . 三角形的任何两边的差第三边 . 练习三： 1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（） 。A：2
12、 、 2 、4 B：6、3、6 C： 4 、 4、5 D：1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（） 。 A：10 cm 的木棒 B ：40 cm 的木棒 C ：90 cm 的木棒 D ：100 cm 的木棒3、三条线段 a=5,b=3,c 为整数，从 a、b、c 为边组成的三角形共有（）. A：3 个 B：5 个 C：无数多个 D： 无法确定4、在 ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（） 。A：2x2 C: x14 D: 7x0 B: m-2 C: m 2 D: m b，c(一个数或式
13、子 )，则；性质 2： 若 ab， c0， 则；性质 3： 若 ab， ca 或； （2）用数轴表示。4、一元一次不等式：含有个未知数，未知数次数是的不等式。5、解一元一次不等式步骤：去分母、。 （注意各步骤的注意事项）6、一元一次不等式是组定义：7、不等式组的解集：各个不等式解集的。8、求解不等式组解集步骤：求分解、。9、不等式（不等式组）的应用：二、基础训练1用不等式表示： a 大于 0_ ；是负数 _；5 与 x 的和比 x的 3 倍小_ 。2. 用不等号填空：若；3、在数轴上表示不等式组x-2x1的解，其中正确的是（）4. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A2x10 B-1 2
14、C3x -2y -1 Dy2+35 5. 不等式组xxx284133的最小整数解是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - A0 B1 C2 D1 6. 解不等式（组）并在数轴上表示出解集（1）323125xx（2）4134)2(3xxxx三、综合应用1、当 k_时，不等式是一元一次不等式。2、关于 x 的方程xmx425的解 x 满足 2x10，求m的取值范围。3、 若关于 x 的不等式组211
15、,30 xxxk的解集为 xa，则 a 的取值范围是（） Aa3 Da3 6、若不等式组1,21xmxm无解，则 m的取值范围是 _7、已知方程组的解为负数，求k 的取值范围8、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20 元，茶杯每只5 元，该商店有两种优惠办法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的92% 付款. 现有一顾客需购买 4 只茶壶 , 茶杯若干只 ( 不少于 4 只). 请问 : 顾客买同样多的茶杯时 , 用哪一种优惠办法购买省钱 ?9、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5 元,超计划用水超出部分每吨收费0.8 元.如果单位自
16、建水泵房抽水,每月需交 500 元管理费 ,另外每月一吨水再交0.28 元,已知每抽一吨水需成的整数解共有 3 个， 则 a 的取值范围是 _05)2(1kxk名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 本 0.07 元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算. 10、某化工厂现有甲种原料290 千克，乙种原料212 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 80 件，生产一件A
17、 产品需要甲种原料5 千克，乙种原料 1.5 千克，生产成本是120 元；生产一件 B 产品需要甲种原料2.5 千克，乙种原料 3.5 千克，生产成本是200元。(1) 该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？期末复习八：数据收集、整理、统计一、知识要点1、收集数据主要采取调查和调查。2、 全面调查特点：； 抽样调查特点：。3、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取10 台进行试验，对于这个问题，采取调查，总体：个体：样本：样本容量。4、整理数据，主要是通过来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组
18、的状况. 描述数据，主要采取的方式，常用图来描述数据。5、扇形统计图中，调查对象所占的百分比与扇形圆心角的关系：。6、画直方统计图的步骤：。7、频率：。等距直方图的纵轴指的是，横轴指的是二、基础训练1、为了进一步了解七年级400 名学生的身体素质情况， 体育老师对七年级50 名学生进行 1min 跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示请结合图表完成下列问题（1）表中的 a =_ （2）请把频数直方图（图1）补充完整（3）若八年级学生1min 跳绳次数（ x）达标要求是： x120为不合格， 120 x140?为合格， 140 x160为良， x16
19、0 为优，根据以上信息，请你估算八年级学生1min 跳绳，合格、不合格、优各有多少人？2、某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，组别次数 x频数（人数）第 1 组80 x100 6 第 2 组100 x120 8 第 3 组120 x140 a 第 4 组140 x160 18 第 5 组160 x180 6 图 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
20、第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -