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1、第三章 章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知函数 f(x)lg(4x)的定义域为 M，函数 g(x)0.5x4的值域为 N，则 MN 等于()AM BN C0,4)D0，)2函数 y3|x|1 的定义域为1,2，则函数的值域为()A2,8 B0,8 C1,8 D1,8 3已知 f(3x)log29x12，则 f(1)的值为()A1 B2 C1 D.12 421 log 52等于()A7 B10 C6 D.92 5若 100a5,10b2，则 2ab 等于()A0 B1 C2 D3 6比较13.11.5、23
2、.1、13.12的大小关系是()A23.113.1213.11.5 B13.11.523.113.12 C13.11.513.1223.1 D13.1213.11.50，下面四个等式中：lg(ab)lg alg b；lgablg alg b；12lg(ab)2lg ab；lg(ab)1logab10.其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3 9为了得到函数 ylgx310的图像，只需把函数 ylg x 的图像上所有的点()A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向
3、右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 10函数 y2x与 yx2的图像的交点个数是()A0 B1 C2 D3 11设偶函数 f(x)满足 f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0 等于()Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x2 12函数 f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则 f(4)与 f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)f(1)D不能确定 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数 f(x)12x，xf x1，x0 且 a1
4、)，f(2)3，则 f(2)的值为_ 15函数 y12log(x23x2)的单调递增区间为_ 16设 0 x2，则函数 y124x3 2x5 的最大值是_，最小值是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知指数函数 f(x)ax(a0 且 a1)(1)求 f(x)的反函数 g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)loga(23x)数的定义域为则函数的值域为则的值为已知等于若则等于比较的大小关系是式子的值为已知下面四个等式中其中正确的个数为的图像只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度向右平移个单位长度再向位长度函数与的图像的交点个数是设偶函
5、数满足则等于或或或或函数的值域为则与的关系是不能确定题号答案二填空题本大题共小题每小题分共分函数且则的值为的单调递增区间为函数已知函数则的值为设则函数的最大值是最小值关于的方程有解求的取值范围分已知且试比较与的大小分设函数若求的取值范围求的最值并写出最值时对应的的值分已知求的定义域判断的奇偶性并予以证明求使的的取值范围分已知定义域为的函数是奇函数求的值判断函数的单调 18(12 分)已知函数 f(x)2a 4x2x1.(1)当 a1 时，求函数 f(x)在 x3,0的值域；(2)若关于 x 的方程 f(x)0 有解，求 a 的取值范围 19(12 分)已知 x1 且 x43，f(x)1logx
6、3，g(x)2logx2，试比较 f(x)与 g(x)的大小 20(12 分)设函数 f(x)log2(4x)log2(2x)，14x4，(1)若 tlog2x，求 t 的取值范围；(2)求 f(x)的最值，并写出最值时对应的 x 的值 数的定义域为则函数的值域为则的值为已知等于若则等于比较的大小关系是式子的值为已知下面四个等式中其中正确的个数为的图像只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度向右平移个单位长度再向位长度函数与的图像的交点个数是设偶函数满足则等于或或或或函数的值域为则与的关系是不能确定题号答案二填空题本大题共小题每小题分共分函数且则的值为的单调递增区间为函
7、数已知函数则的值为设则函数的最大值是最小值关于的方程有解求的取值范围分已知且试比较与的大小分设函数若求的取值范围求的最值并写出最值时对应的的值分已知求的定义域判断的奇偶性并予以证明求使的的取值范围分已知定义域为的函数是奇函数求的值判断函数的单调 21(12 分)已知 f(x)loga1x1x(a0，a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围 22(12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)2xb2x12是奇函数(1)求 b 的值；(2)判断函数 f(x)的单调性；(3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2
8、k)0 恒成立，求 k的取值范围 第三章 章末检测(B)1C 由题意，得 Mx|x4，Ny|y0，MNx|0 x4 数的定义域为则函数的值域为则的值为已知等于若则等于比较的大小关系是式子的值为已知下面四个等式中其中正确的个数为的图像只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度向右平移个单位长度再向位长度函数与的图像的交点个数是设偶函数满足则等于或或或或函数的值域为则与的关系是不能确定题号答案二填空题本大题共小题每小题分共分函数且则的值为的单调递增区间为函数已知函数则的值为设则函数的最大值是最小值关于的方程有解求的取值范围分已知且试比较与的大小分设函数若求的取值范围求的最值并
9、写出最值时对应的的值分已知求的定义域判断的奇偶性并予以证明求使的的取值范围分已知定义域为的函数是奇函数求的值判断函数的单调2B 当 x0 时，ymin3010，当 x2 时，ymax3218，故值域为0,8 3D 由 f(3x)log29x12，得 f(x)log23x12，f(1)log2212.4B 21 log 5222log 522 510.5B 由 100a5，得 2alg 5，由 10b2，得 blg 2，2ablg 5lg 21.6D 13.11.51.53.1(11.5)3.1，13.1223.1(12)3.1，又幂函数 yx3.1在(0，)上是增函数，1211.52，(12)
10、3.1(11.5)3.10，a、b 同号 当 a、b 同小于 0 时不成立；当 ab1 时不成立，故只有对 9C ylgx310lg(x3)1，即 y1lg(x3)故选 C.10D 分别作出 y2x与 yx2的图像 知有一个 x0，得 x2.又 f(x)为偶函数且 f(x2)0，f(|x2|)0，|x2|2，解得 x4 或 x0，a1)的值域为1，)，可知 a1，而 f(4)a|41|a3，f(1)a|11|a2，a3a2，f(4)f(1)13.124 解析 log23(1,2)，32log230，3x0 x|x2 或 x0 且 a1)，则 f(x)的反函数 g(x)logax(a0 且 a1
11、)(2)g(x)loga(23x)，logaxloga(23x)若 a1，则 x023x0 x23x，解得 0 x12，若 0a023x0 x23x，解得12x1 时，不等式解集为(0，12；0a1 时，不等式解集为12，23)18解(1)当 a1 时，f(x)2 4x2x12(2x)22x1，令 t2x，x 3,0，则 t 18，1，数的定义域为则函数的值域为则的值为已知等于若则等于比较的大小关系是式子的值为已知下面四个等式中其中正确的个数为的图像只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度向右平移个单位长度再向位长度函数与的图像的交点个数是设偶函数满足则等于或或或或函数
12、的值域为则与的关系是不能确定题号答案二填空题本大题共小题每小题分共分函数且则的值为的单调递增区间为函数已知函数则的值为设则函数的最大值是最小值关于的方程有解求的取值范围分已知且试比较与的大小分设函数若求的取值范围求的最值并写出最值时对应的的值分已知求的定义域判断的奇偶性并予以证明求使的的取值范围分已知定义域为的函数是奇函数求的值判断函数的单调故 y2t2t12(t14)298，t 18，1，故值域为98，0(2)关于 x 的方程 2a(2x)22x10 有解，等价于方程 2ax2x10 在(0，)上有解 记 g(x)2ax2x1，当 a0 时，解为 x10，不成立；当 a0 时，开口向下，对称
13、轴 x14a0 时，开口向上，对称轴 x14a0，过点(0，1)，必有一个根为正，符合要求 故 a 的取值范围为(0，)19解 f(x)g(x)1logx32logx21logx34logx34x，当 1x43时，34x1，logx34x43时，34x1，logx34x0.即当 1x43时，f(x)43时，f(x)g(x)20解(1)tlog2x，14x4，log214tlog24，即2t2.(2)f(x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x)23log2x2，令tlog2x，则 yt23t2(t32)214，当t32即 log2x32，x322时，f(x)min14.
14、当 t2 即 x4 时，f(x)max12.21解(1)由对数函数的定义知1x1x0，故 f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)loga1x1xloga1x1xf(x)，f(x)为奇函数(3)()对 a1，loga1x1x0 等价于1x1x1，而从(1)知 1x0，故等价于 1x1x 又等价于 x0.数的定义域为则函数的值域为则的值为已知等于若则等于比较的大小关系是式子的值为已知下面四个等式中其中正确的个数为的图像只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度向右平移个单位长度再向位长度函数与的图像的交点个数是设偶函数满足则等于或或或或函数的值域为则与的关系是不能确定题号
15、答案二填空题本大题共小题每小题分共分函数且则的值为的单调递增区间为函数已知函数则的值为设则函数的最大值是最小值关于的方程有解求的取值范围分已知且试比较与的大小分设函数若求的取值范围求的最值并写出最值时对应的的值分已知求的定义域判断的奇偶性并予以证明求使的的取值范围分已知定义域为的函数是奇函数求的值判断函数的单调故对 a1，当 x(0,1)时有 f(x)0.()对 0a0 等价于 01x1x0，故等价于1x0.故对 0a0.综上，a1 时，x 的取值范围为(0,1)；0a1 时，x 的取值范围为(1,0)22解(1)因为 f(x)是奇函数，所以 f(0)0，即b1220b1.f(x)12x22x
16、1.(2)由(1)知 f(x)12x22x11212x1，设 x1x2则 f(x1)f(x2)12112121xx 2112222121xxxx.因为函数 y2x在 R 上是增函数且 x10.又(12x1)(22x1)0，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)在(，)上为减函数(3)因为 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0.等价于 f(t22t)k2t2.即对一切 t R 有：3t22tk0，从而判别式 412k0k13.数的定义域为则函数的值域为则的值为已知等于若则等于比较的大小关系是式子的值为已知下面四个等式中其中正确的个数为的图像只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度向右平移个单位长度再向位长度函数与的图像的交点个数是设偶函数满足则等于或或或或函数的值域为则与的关系是不能确定题号答案二填空题本大题共小题每小题分共分函数且则的值为的单调递增区间为函数已知函数则的值为设则函数的最大值是最小值关于的方程有解求的取值范围分已知且试比较与的大小分设函数若求的取值范围求的最值并写出最值时对应的的值分已知求的定义域判断的奇偶性并予以证明求使的的取值范围分已知定义域为的函数是奇函数求的值判断函数的单调