《指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的讲义_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的讲义_中学教育-高考.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 目标 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；理解对数的概念及其运算性质，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。了解指数函数 y=a x 与对数函数logxay 互为反函数（0,1 a a 且）。了解幂函数的概念。结合函数 y=x，y=x 2，y=x 3，1yx，12y x 的图象，了解它们的变化情况。重点 指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用；幂函数图像的应用。难点 指数函数、对数函数的图像与性质的综合应
2、用，幂函数图像的应用。方法建议 首先回顾指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质等基础知识。再通过经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。再通过精题精练，使学生形成能力。在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行。程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A类（4）道（4）道（11）道 B 类（3）道（3）道（10）道 C 类（0）道（0）道（0）道 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。理解对数的概念及其运算性质。理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通
3、过的特殊点。了解指数函数 y=a x 与对数函数logxay 互为反函数（0,1 a a 且）。了解幂函数的概念。结合函数 y=x，y=x 2，y=x 3，1yx，12y x 的图象，了解它们的变化情况。指数函数、对数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数、对数函数的图象与性质的综合应用同时考查分类讨论思想和数形结合思想；多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。（一）指数与指数函数 1根式（1）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 精品资料 欢迎下载 如果 nx a,那么 x叫做 a的 n次方根 1 n n N 且 当 n为奇数时
4、,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数 n a 零的n次方根是零 当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数(0)n a a 负数没有偶次方根（2）两个重要公式)0()0(|a aa aaaan n；a an n)(（注意a必须使n a有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念 正数的正分数指数幂:(0,1)mn mn a a a m n N n、且;正数的负分数指数幂:1 1(0,1)mnmn mna a m n N naa、且 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性
5、质 aras=ar+s(a0,r、s Q);(ar)s=ars(a0,r、s Q);(ab)r=arbs(a0,b0,r Q);.3指数函数的图象与性质 y=a x a1 0a1 图象 定义域 R 值域（0，+）n 为奇数 n 为偶数 概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深
6、对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性精品资料 欢迎下载 性质（1）过定点（0，1）（2）当 x0 时，y1;x0 时,0y0 时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数 注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x 的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线 x=1，与
7、它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数 1、对数的概念（1）对数的定义 如果(0 1)xa N a a 且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a 0,1 a a 且 logNa 常用对数 底数为 10 lg N 自然对数 底数为 e ln N 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1 a a 且）：1log 0a，log 1aa，logNaa N，logNaaN。（2）对数的
8、重要公式：换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaa b N 均为大于零且不等于；1loglogbaab。（3）对数的运算法则：如果0,1 a a 且，0,0 M N 那么 概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课
9、堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性精品资料 欢迎下载 N M MNa a alog log)(log；N MNMa a alog log log；)(log log R n M n Mana；bmnbanamlog log。3、对数函数的图象与性质 图象 1 a 0 1 a 性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）（4）当0 1 x 时，(,0)y；当1 x 时，(0,)y（4）当1
10、x 时，(,0)y；当0 1 x 时，(0,)y（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数 注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系 提示：作一直线 y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1ab.4、反函数 指数函数 y=a x 与对数函数 y=logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称。（三）幂函数 1、幂函数的定义 形如 y=x（a R）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象 概念理解
11、指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调
12、性精品资料 欢迎下载 注：在上图第一象限中如何确定 y=x 3，y=x 2，y=x，12y x，y=x-1方法：可画出 x=x0；当 x01 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x 3，y=x 2，y=x，12y x，y=x-1；当 0 x01 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x-1，12y x，y=x，y=x 2，y=x 3。3、幂函数的性质 y=x y=x 2 y=x 3 12y x y=x-1 定义域 R R R 0，）|0 x x R x 且 值域 R 0，）R 0，）|0 y y R y 且 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x 0，）时，增；x(,0 时，减 增
13、 增 x(0,+)时，减；x(-,0)时，减 定点（1，1）三：例题诠释，举一反三 知识点 1：指数幂的化简与求值 例 1.(2007 育才 A)（1）计算：25.02121325.0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(；（2）化简：5 33 2332323323134)2(2 48a aa aabaa ab bb a a 变式：（2007 执信 A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反
14、函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性精品资料 欢迎下载（1）;)(6 5312121132b ab a b a（2）.)4()3(6521332121231 b a b a b a(3)1 20 0
15、.25 6 3 43 37 21.5()8 2(2 3)()6 3 知识点 2：指数函数的图象及应用 例 2.(2009 广附 A)已知实数 a、b 满足等式b a)31()21(，下列五个关系式：0 b a;a b 0;0 a b;b a 0;a=b.其中不可能成立的关系式有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 变式：（2010 华附 A）若直线a y 2 与函数 0(|1|a a yx且)1 a的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 _.知识点 3：指数函数的性质 例 3.（2010 省实 B）已知定义域为R的函数12()2 2xxbf x 是奇函数。（）求b的值；（）判断
16、函数 f x的单调性;（）若对任意的t R，不等式2 2(2)(2)0 f t t f t k 恒成立，求k的取值范围 变式：（2010 东莞 B）设 a 0,f(x)=xxaaee是 R上的偶函数.（1）求 a 的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.知识点 4：对数式的化简与求值 例 4.（2010 云浮 A）计算：（1）)3 2(log3 2（2）2(lg2)2+lg2lg5+1 2 lg)2(lg 2;（3）21lg4932-34lg8+lg245.变式：（2010 惠州 A）化简求值.（1）log2487+log212-21log242-1;（2）(lg2)2+lg2 lg
17、50+lg25;概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数
18、的概念理解对数函数的单调性精品资料 欢迎下载（3）(log32+log92)(log43+log83).知识点 5：对数函数的性质 例 5.（2011 深圳 A）对于0 1 a，给出下列四个不等式：1log(1)log();a aa aa 1log(1)log(1)a aaa；111;aa a a 111;aa a a 其中成立的是（）（A）与（B）与（C）与（D）与 变式：（2011 韶关 A）已知 0 a 1,b 1,ab 1，则logabbbb a1log,log,1的大小关系是（）A.logabbbb a1log log1 B.b bbb a a1log1log log C.b bba
19、 b a1log1log log D.bb ba a blog1log1log 例 6.（2010 广州 B）已知函数 f(x)=logax(a 0,a 1)，如果对于任意 x 3，+）都有|f(x)|1 成立，试求 a 的取值范围.变式：（2010 广雅 B）已知函数 f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-3上是单调递减函数.求实数 a 的取值范围.知识点 6：幂函数的图象及应用 例 7.(2009 佛山 B)已知点(2 2)，在幂函数()f x 的图象上，点124，在幂函数()g x 的图象上问当 x 为何值时有：（）()()f x g x；（）()()f x g x；（）(
20、)()f x g x 变式：（2009 揭阳 B）已知幂函数 f(x)=x3 22 m m（m Z）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调减函数.（1）求函数 f(x);（2）讨论 F（x）=a）（）（x xfbx f 的奇偶性.四：方向预测、胜利在望 1（A）函数41lg)(xxx f的定义域为（）A(1，4)B 1，4)C(，1)(4，)D(，1(4，)2.（A）以下四个数中的最大者是（）(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln2 3（B）设 a1，函数 f(x)=logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为,21则 a=()(A)2（B）2（C）22（D）4 4
21、.（A）已知()f x是周期为 2 的奇函数，当0 1 x 时，()lg.f x x 设6 3(),(),5 2a f b f 5(),2c f 则（）（A）a b c（B）b a c（C）c b a（D）c a b 5.（B）设 f(x)=1232,2,log(1),2,xe xx x 则不等式 f(x)2 的解集为（）概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运
22、算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性精品资料 欢迎下载(A)（1，2）（3，+）(B)（10，+）(C)（1，2）（10，+）(D)（1，2）6（A）设2log 3 P，3log 2 Q，2 3log(log 2)R，则（）R Q P P R Q Q R P R P Q 7(A)已知c a b2121
23、21log log log，则()Ac a b2 2 2 Bc b a2 2 2 Ca b c2 2 2 Db a c2 2 2 8（B）下列函数中既是奇函数，又是区间 1,1 上单调递减的是（）（A）()sin f x x(B)()1 f x x(C)1()()2x xf x a a(D)2()2xf x lnx 9.（A）函数12log(3 2)y x 的定义域是：（）A 1,)B 23(,)C 23,1 D 23(,1 10.(A)已知函数kx y x y 与41log的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则k（）A41 B41 C21 D21 11（B）若函数的图象经过第二 且
24、)1 0(1)(a a b a x fx、三、四象限，则一定有（）A0 1 0 b a 且 B0 1 b a 且 C0 1 0 b a 且 D0 1 b a 且 12(B)若函数)1 0(log)(a x x fa在区间 2,a a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=（）A.42 B.22 C.41 D.21 13.(A)已知 0 x y a 1，则有（）（A）0)(log xya（B）1)(log 0 xya（C）2)(log 1 xya（D）2)(log xya 14.（A）已知x x f26log)(，那么)8(f等于（）（A）34（B）8（C）18（D）21 15（B）函数 y lg
25、|x|（）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递增 D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 16.（A）函数3)4 lg(xxy的定义域是 _.17（B）函数1(0 1)xy a a a，的图象恒过定点A，若点A在直线1 0(0)mx ny mn 上，则1 1m n的最小值为 18（A）设,0.(),0.xe xg xlnx x 则1()2g g _ 19（B）若函数 f(x)=1 222 a ax x的定义域为 R，则 a 的取值范围为 _.概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解
26、对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性精品资料 欢迎下载 20(B)若函数)2(log)(2 2aa x x
27、x f 是奇函数，则 a=21.(B)已知函数xxxx f 11log1)(2，求函数)(x f的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释，举一反三 例 1.解：（1）92，（2）2a 变式：解：（1）1,（2）.45 14545)(2323212331361abababb a b a b(3)110 例 2.解：B 变式：解：)21,0(；例 3.解：（）1 b（）减函数。（）31 k 变式：解：（1）a=1.（2）略 例 4.解：（1）-1.（2）1.（3）21.变式：解：(1).232 log2 21log2 42 4812 7232 2（2）2.（3）45 例 5.解：
28、选 D。变式：解：C 例 6.解：(1，331，1）变式：解：a|2-23 a 2 例 7.解：（1）当 1 x 或 1 x 时，()()f x g x；（2）当 1 x 时，()()f x g x；（3）当 1 1 x 且 0 x 时，()()f x g x 变式：解：（1）f(x)=x-4.（2）F（x）=32bxxa，F（-x）=2xa+bx3.当 a 0，且 b 0 时，F（x）为非奇非偶函数；当 a=0,b 0 时，F（x）为奇函数；当 a 0,b=0 时，F（x）为偶函数；当 a=0,b=0 时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.四：方向预测、胜利在望 15 ADDDC；6 10 A
29、ADDA；11 15 CADDB.概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运
30、算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性精品资料 欢迎下载 16.(-,3)(3,4)17.4 18.21 19.-1,0 20.22 21 解 x 须满足,1 1 011,0110 xxxxxx得 由 所以函数)(x f的定义域为（1，0）（0，1）.因为函数)(x f的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意 x，有)()11log1(11log1)(2 2x fxxx xxxx f，所以)(x f是奇函数.研究)(x f在（0，1）内的单调性，任取 x1、x2（0，1），且设 x10，即)(x f在（0，1）内单调递减，由于)(x f是奇函数，所以)(x f在（1，0）内单调递减.概念
31、理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了解幂函数的概念结合函数 数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指数函数对数函数的图像与性质等基础知识再通过经典例题的剖析帮助学生理解基础知识加深对知识的认识和记忆再通过精题精练使学生形成 搭配课堂训练题道道道类类类课作业道道道理解有理数指数幂的含义掌握幂的运算理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质理解对数函数的概念理解对数函数的单调性