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1、学习必备 欢迎下载 一次函数与反比例函数综合题典型例题解析（1）【1】.如图已知一次函数 YkXb 的函数图象与反比例函数 Y8x的图象相交于 A，B两点，其中 A点的横坐标与 B点的纵坐标均为 2。求一次函数的解析式；求AOB的面积；在坐标轴上是否存在点 P使OAP为等腰三角形，若存在，请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由。【2】.如图已知：直角三角形ABC的顶点 A是一次函数 YXm和反比例函数 Ymx的图象在第一象限的交点，且AOB的面积为 3，求两个函数的解析式；如果线段 AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于 D点，过 D作 DE X轴于 E点，则ODE的面积和AOB的面
2、积大小关系能否确定；试判断AOD 的形状。【3】.两个反比例函数xky 和xy1在第一象限内的图象如图所示，点 P 在xky 的图象上，PCx 轴于点 C，交xy1的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交xy1的图象于点 B，当点P 在xky 的图象上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与 PB 始终相等；当点 A是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 _（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）642-2-4-55BAOYXf x()=-8x42-2-4-6-55CEDBOAh x()=6xkyx1yx 学习必
3、备 欢迎下载【4】.已知如图：点（1，3）在反比例函数 Ykx（x0）的图象上长方形 ABCD 的边 BC在 X轴上，E为对角线 BD的中点，反比例函数 Ykx（x0）的图象又经过 A，E两点，若 E点的横坐标为 m.求反比例函数的解析式；求点 C 的横坐标；当ABD 450时，求 m的值。【5】.如图已知反比例函数 Y12x和一次函数 YkX-7都经过 P（m,2）求一次函数的解析式；若等腰梯形 ABCD 的顶点 A,B 在这个一次函数的图象上，顶点 C,D 在反比例函数的图象上，两个底 AD，BC与 Y轴平行，且 A与 B的横坐标分别是 a 和 a+1 试求 a 的值；【6】.已知：反比例
4、函数 Ykx（k0）与一次函数 Y2x+n 中的 k,n 满足 n2+8k=0 且一次函数的图象与 X轴，Y轴相交所围成的三角形的面积为 4；试求两个函数的解析式。【7】.已知一次函数 YkXb 的图象与 X轴，Y轴相交于 A，B两点；且与反比例函数 Ymx的图象在第一象限相交于 C点；CD X轴于 D点，若ABD为等腰直角三角形，且直角边为2时；求两个函数的解析式；试探究反比例函数的图象上是否存在点 P使AOC的面积与APC的面积相等；若存在请求出 P 点的坐标，若不存在请说明理由。642-2-4-55EDCBAYXOf x =3x642-2-4-5510h x =32 x-7g x =12
5、xEDCBAYXO642-2-4-55r x =x+1q x =2xDCBAYXO相交于两点其中点的横坐标与点的纵坐标均为求一次函数的解析式求的面积在坐标轴上是否存在点使为等腰三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图已知直角三角形的顶点是一次函数和反比例函数的图象在第一象限的面积和的面积大小关系能否确定试判断的形状两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示点在的图象上轴于点交的图象于点轴于点交的图象于点当点在的图象上运动时以下结论与的面积相等四边形的面积不会发生化与始终相等迎下载已知如图点在反比例函数的图象上长方形的边在轴上为对角线的中点反比例函数的图象又经过两点若点的横坐标为求反比例
6、函数的解析式求点的横坐标当时求的值如图已知反比例函数和一次函数都经过求一次函数的解析式若学习必备 欢迎下载【8】.在平面直角坐标系中,A 是反比例函数 Ykx（x0）图象上一点;作 ABX轴于 B点,ACY轴于 C点得正方形 OBAC 的面积为 16.求 函数的解析式；若点 P在反比例函数的图象上,连 PO,PC且SPCO=6,求 P点的坐标;在的条件下,是否存在过点 P的直线 L与 Y轴正半轴交于 D点且使 BD PC,若存在请求出直线 L的解析式，若不存在请说明理由。【9】.已知直线 Y12x 与双曲线 Ykx（x0）交于 A,B 两点,且点 A的横坐标为 4,试求 k 的值;若双曲线 Y
7、kx（x0）上一点 C的纵坐标为 8,求 AOC的面积;过原点 O的另一条直线 L交双曲线于 P,Q 两点,若由点 A,B,P,Q 为顶点组成的四边形 AQBP 的面积为 24,试求点 P的坐标.【10】.已知直线 Y-x+1 交 X,Y轴于 A,B 两点,反比例函数 Ykx在第一象限内的图象上有点 P,连 AP,BP且四边形 OAPB 是正方形.求反比例函数的解析式；若动点 P在双曲线上运动,作PM X轴交AB于E点;PNY轴交AB于F点.以下有两个结论:AF 与BE的积不变,AF与 BE的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明.12108642-2-4-6-8-1 0-1
8、 2-2 0-1 5-1 0-551015PBCOAyxf x =16x12108642-2-4-6-8-1 0-1 2-2 0-1 5-1 0-551015GDPBCOyxf x =16x12108642-2-4-6-8-10-12-20-15-10-551015QPAh x =12 xg x =8xBOyx1.510.5-0.5-1-1.5-3-2-112p1s x =1xq x =-x+1PABOyx相交于两点其中点的横坐标与点的纵坐标均为求一次函数的解析式求的面积在坐标轴上是否存在点使为等腰三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图已知直角三角形的顶点是一次函数和反比例函数的图象
9、在第一象限的面积和的面积大小关系能否确定试判断的形状两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示点在的图象上轴于点交的图象于点轴于点交的图象于点当点在的图象上运动时以下结论与的面积相等四边形的面积不会发生化与始终相等迎下载已知如图点在反比例函数的图象上长方形的边在轴上为对角线的中点反比例函数的图象又经过两点若点的横坐标为求反比例函数的解析式求点的横坐标当时求的值如图已知反比例函数和一次函数都经过求一次函数的解析式若学习必备 欢迎下载【11】已知如图:点 D在反比例函数 Y=kx且 k0 上,点 C在 X轴的负半轴上;C(-2,O)且ODC是以 CO为斜边的等腰直角三角形.（1）试求反比例函数的解
10、析式.（2）如果直线 Y=X+1交 X轴于 A点,交 Y轴于 B点,;点 P 是双曲线 Y=kx且 k0 上的一动点,PMX轴于 M点,PNY轴于 N点,PM,PN与直线 AB交于 E,F 两点.给出下列两个结论:PEF的面积不变;AF BE的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你选择并证明求值.【12】如图，正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 B 在函数xky（k0，x0）的图象上，点 P（m、n）是函数xky（k0，x0）的图象上任意一点，过点 P分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S.（1）
11、求 B 点坐标和 k的值；（2）写出 S 关于 m 的函数关系式.【13】如图，正比例函数xy21与反比例函数xky 的图象相交于A、B两点，过B作xBC 轴，垂足为C，且BOC的面积等于 4.（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 642-2-4-55YXOCDf x =-6x642-2-4-55FMENBAPYXOf x =-6x相交于两点其中点的横坐标与点的纵坐标均为求一次函数的解析式求的面积在坐标轴上是否存在点使为等腰三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图已知直角三
12、角形的顶点是一次函数和反比例函数的图象在第一象限的面积和的面积大小关系能否确定试判断的形状两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示点在的图象上轴于点交的图象于点轴于点交的图象于点当点在的图象上运动时以下结论与的面积相等四边形的面积不会发生化与始终相等迎下载已知如图点在反比例函数的图象上长方形的边在轴上为对角线的中点反比例函数的图象又经过两点若点的横坐标为求反比例函数的解析式求点的横坐标当时求的值如图已知反比例函数和一次函数都经过求一次函数的解析式若学习必备 欢迎下载 相交于两点其中点的横坐标与点的纵坐标均为求一次函数的解析式求的面积在坐标轴上是否存在点使为等腰三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图已知直角三角形的顶点是一次函数和反比例函数的图象在第一象限的面积和的面积大小关系能否确定试判断的形状两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示点在的图象上轴于点交的图象于点轴于点交的图象于点当点在的图象上运动时以下结论与的面积相等四边形的面积不会发生化与始终相等迎下载已知如图点在反比例函数的图象上长方形的边在轴上为对角线的中点反比例函数的图象又经过两点若点的横坐标为求反比例函数的解析式求点的横坐标当时求的值如图已知反比例函数和一次函数都经过求一次函数的解析式若