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1、2 图形的全等1.1.全等图形全等图形.(1)(1)全等图形的定义：能够全等图形的定义：能够_的两个图形称为全等图形的两个图形称为全等图形.(2)(2)全等图形的判别：形状全等图形的判别：形状_，大小，大小_时，才能称为全等时，才能称为全等图形图形.【点拨点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与图形的位置和方向无关图形的位置和方向无关.(3)(3)全等图形的性质：全等图形的全等图形的性质：全等图形的_和和_都相同都相同.完全重合完全重合相同相同相同相同形状形状大小大小2.2.全等三角形全等三角形.(1)(1)定义：能够定义：能够_的两个
2、三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形.(2)(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_，重，重合的边是合的边是_，重合的角是，重合的角是_._.(3)(3)表示：全等三角形用符号：表示：全等三角形用符号：表示，读作：表示，读作：_._.注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_写写在对应的位置上在对应的位置上.(4)(4)性质：全等三角形的对应边性质：全等三角形的对应边_，对应角，对应角_，对应边上，对应边上的高、中线、角平分线也的高、中线、角平分线也_，对应周长、面积也，对应周长、
3、面积也_._.归纳：全等三角形的一切对应元素都归纳：全等三角形的一切对应元素都_._.完全重合完全重合对应点对应点对应边对应边对应角对应角全等于全等于字母字母相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等【预习思考预习思考】面积相等的两个长方形全等吗？面积相等的两个长方形全等吗？提示：提示：不一定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽不一定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽分别是分别是2,62,6与与3,43,4的两个长方形面积相等，但不全等的两个长方形面积相等，但不全等.全等三角形的对应元素全等三角形的对应元素【例例1 1】如图所示，如图所示，ABCEDAABCEDA，BACBAC与与
4、DEADEA是对应角，是对应角，ABAB与与EDED是对应边，写出其他对应边及对应角是对应边，写出其他对应边及对应角.【解题探究解题探究】(1)(1)确定对应边确定对应边.由由ABCEDAABCEDA，BACBAC与与DEADEA是对应角，是对应角，可得一组对应边：即可得一组对应边：即BCBC与与DADA.由于两个三角形只有由于两个三角形只有3 3组对应边，且组对应边，且ABAB与与EDED是对应边是对应边,所以第所以第三组对应边是三组对应边是ACAC与与EA.EA.(2)(2)确定对应角确定对应角.由对应边所对的角是对应角得：由对应边所对的角是对应角得：ABCABC与与EDAEDA，ACBA
5、CB与与EADEAD是对应角是对应角.【规律总结规律总结】确定对应角、对应边的方法确定对应角、对应边的方法1.1.找对应边的方法找对应边的方法.(1)(1)有公共边的有公共边的,公共边一定是对应边公共边一定是对应边.(2)(2)全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)(3)两个对应角所夹的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边.(4)(4)两个全等的三角形中两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边,一对最短的边一对最短的边也是对应边也是对应边.2.2.找对应角的方法找对应角的方法.(1)(1)有对顶角或公共角的有对顶角或公共角的,对顶角或公共角
6、一定是对应角对顶角或公共角一定是对应角.(2)(2)全等三角形对应边所对的角是对应角全等三角形对应边所对的角是对应角(3)(3)两条对应边所夹的角是对应角两条对应边所夹的角是对应角.(4)(4)两个全等的三角形中两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角,一对最小的角一对最小的角也是对应角也是对应角.【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图所示，如图所示，ABCCDAABCCDA，且，且ABAB与与CDCD是对应边，那么下列说是对应边，那么下列说法错误的是法错误的是()()(A)1(A)1与与2 2是对应角是对应角(B)B(B)B与与D D是对应角是对应角(C)BC(C)BC与与AC
7、AC是对应边是对应边(D)AC(D)AC与与CACA是对应边是对应边【解析解析】选选C.C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BCBC与与DADA是对应边是对应边.2.2.如图，如图，ABCDEFABCDEF，ACDFACDF，则，则C C的对应角为的对应角为()()(A)F (B)AGE(A)F (B)AGE(C)AEF (D)D(C)AEF (D)D【解析解析】选选A.A.由由ABCDEFABCDEF得点得点C C与点与点F F对应，故对应，故C C与与F F是是对应角对应角.3.3.如图，如图，ABCDCBABCDCB，其中，其中A
8、A和和D D是对应顶点，是对应顶点，ACAC和和DBDB是对应是对应边，指出其他的对应边和对应角边，指出其他的对应边和对应角.对应边对应边_，对应角，对应角_.【解析解析】因为因为ABCDCBABCDCB，A A和和D D是对应顶点，是对应顶点，ACAC和和DBDB是对应是对应边，所以边，所以AB=DCAB=DC，BC=CB,A=DBC=CB,A=D，ABC=DCBABC=DCB，ACB=DBC.ACB=DBC.答案：答案：ABAB与与DCDC，BCBC与与CBCBAA与与D D，ABCABC与与DCBDCB，ACBACB与与DBCDBC 全等三角形的性质及应用全等三角形的性质及应用【例例2
9、2】(8(8分分)如图，如图，ABCADEABCADE，且，且CAD=10CAD=10，B=D=25B=D=25，EAB=120EAB=120，求，求DFBDFB的度数的度数.【规范解答规范解答】因为因为ABCADEABCADE，所以所以DAE=DAE=BACBAC.2 2分分又因为又因为EAB=120EAB=120，CAD=10CAD=10，所以所以BAC=(BAC=(EAB-CADEAB-CAD)=)=(120(120-10-10)=5555，所以所以DAB=DAB=CAD+BAC=10CAD+BAC=10+55+55=65=65.5 5分分又因为在又因为在ABFABF中，中，B=25B=
10、25，所以所以AFB=180AFB=180-B-B-BAFBAF=180=180-25-25-6565=9090，所以所以DFB=180DFB=180-AFB=-AFB=9090.8 8分分【规律总结规律总结】全等三角形性质的两点应用全等三角形性质的两点应用(1)(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.(2)(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角
11、的大小等量关系，也可以间接求解相关角的大小等.【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图，如图，ABCDEFABCDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，则，则DEDE的长是的长是()()(A)5(A)5(B)4(B)4(C)3(C)3(D)2(D)2【解析解析】选选A.A.因为因为ABCDEF,ABCDEF,所以所以DE=AB.DE=AB.因为因为BE=4BE=4，AE=1,AE=1,所以所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.DE=AB=BE+AE=4+1=5.5.5.如图，如图，ACBACBACBACB，BCB=30BCB=30，则，则ACAACA的度数的度数为为()()(A)20(A)20(
12、B)30(B)30(C)35(C)35(D)40(D)40【解析解析】选选B.B.因为因为ACBACB,ACBACB,所以所以ACB=ACB,ACB=ACB,即即ACA+ACB=BCB+ACBACA+ACB=BCB+ACB，所以，所以ACA=BCB.ACA=BCB.又又BCB=30BCB=30,所以所以ACA=30ACA=30.6.6.如图所示，如图所示，ABCAEFABCAEF，AB=AEAB=AE，B=EB=E，有以下结论：，有以下结论：AC=AEAC=AE；FAB=EABFAB=EAB；EF=BCEF=BC；EAB=FAC.EAB=FAC.其中正确其中正确的个数是的个数是()()(A)1
13、(A)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)4(D)4个个【解析解析】选选B.B.因为因为ABCAEFABCAEF，AB=AEAB=AE，B=E,B=E,所以所以EF=BCEF=BC，EAF=BAC,EAF=BAC,所以所以EAB+BAF=FAC+BAF,EAB+BAF=FAC+BAF,即即EAB=FAC,ACEAB=FAC,AC与与AEAE不是对应边，不能求出二者相等，也不能不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出求出FAB=EABFAB=EAB，所以，所以错误，错误，正确正确.1.1.下列四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状图是全下列四个几何体中，从正面、左面和上面看到
14、的形状图是全等图形的几何体是等图形的几何体是()()(A)(A)球球 (B)(B)圆柱圆柱(C)(C)三棱柱三棱柱 (D)(D)圆锥圆锥【解析解析】选选A.A.球从三个方向看到的图形都是全等圆形，故球从三个方向看到的图形都是全等圆形，故A A符合符合题意题意.2.2.已知图中的两个三角形全等，则已知图中的两个三角形全等，则的度数是的度数是()()(A)72(A)72(B)60(B)60(C)58(C)58(D)50(D)50【解析解析】选选D.D.因为图中的两个三角形全等，因为图中的两个三角形全等，a a与与a a，c c与与c c分别是分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，所以对应边，那么
15、它们的夹角就是对应角，所以=50=50.3.3.如图所示，若如图所示，若ABEACFABEACF，且，且AB=5AB=5，AE=3AE=3，则，则ECEC的长为的长为_._.【解析解析】因为因为ABEACF,ABEACF,所以所以AC=AB=5,AC=AB=5,所以所以EC=AC-AE=2.EC=AC-AE=2.答案：答案：2 24.4.如图，如图，ABCADEABCADE，B=100B=100，BAC=30BAC=30，那么，那么AED=_AED=_度度.【解析解析】因为在因为在ABCABC中，中，C=180C=180-B-BAC=50-B-BAC=50，又因为，又因为ABCADEABCADE，所以，所以AED=C=50AED=C=50.答案：答案：50505.5.如图所示，如图所示，ABCDEFABCDEF，DEDE对应对应AB.AB.请写出其余对应边和对应角请写出其余对应边和对应角.【解析解析】因为因为ABCDEF,ABCDEF,且且DEDE对应对应AB,AB,所以所以A A对应对应D D，B B对应对应E E，ACBACB对应对应DFEDFE，ACAC对应对应DFDF，BCBC对应对应EF.EF.