2010年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 内 蒙 古 鄂 尔 多 斯 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 本 试 题 满 分 1 2 0 分，考 试 用 时 1 2 0 分 钟 答 题 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚 2 考 试 结 束 后 将 试 卷 按 页 码 顺 序 排 好，全 部 上 交 题 号 一 二 三 总 分1 1 0 1 1 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6得 分一、选 择 题（本 大 题 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 正 确 的，

2、请把 正 确 选 项 填 在 下 面 的 选 项 栏 内）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0选 项1 如 果 a 与 1 互 为 相 反 数，则 a 等 于（）A 2 B 2 C 1 D 1 2 如 图，数 轴 上 的 点 P 表 示 的 数 可 能 是（）A 5 B-5 C 3.8 D 10 3 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 32 3 a a a B 3 2 6a a a C 3 2 9()a a D 3 4 1(0)a a a a 4 如 图，形 状 相 同、大 小 相 等 的 两 个 小 木 块 放 在 一 起，其 俯 视 图 如 图 所 示，则 其 主 视

3、图 是（）第 4 题 图（俯 视 图）A B C D 5 用 折 纸 的 方法，可 以 直 接 剪 出 一 个 正 五 边 形 折 纸 过 程 如 图 所 示，则 等 于（）A 108 B 9 0 C 7 2 D 6 0 第 5 题 图6 如 图，小 明 从 家 走 了 1 0 分 钟 后 到 达 了 一 个 离 家 9 0 0 米 的 报 亭，看 了 1 0 分 钟 的 报 纸，然 后 用 了 1 5 分 钟返 回 到 家，下 列 图 象 中 能 表 示 小 明 离 家 距 离 y（米）与 时 间 x（分）关 系 的 是（）第 6 题 图D C B A 7 如 图，在 A B C D 中，E

4、 是 B C 的 中 点，且 A E C D C E，则 下 列 结论 不 正 确 的 是（）A 2A D F E B FS S B 12B F D F C 四 边 形 A E C D 是 等 腰 梯 形 D A E B A D C 8 已 知 二 次 函 数2y x bx c 中 函 数 y 与 自 变 量 x 之 间的 部 分 对 应 值 如 右 表 所 示，点1 1 2 2()()A x y B x y，在 函 数的 图 象 上，当1 21 2 3 o x x，时，1y 与2y 的 大 小 关 系 正 确 的 是（）A 1 2y y B 1 2y y C 1 2y y D 1 2y y

5、9 定 义 新 运 算：1()(0)a a ba baa b bb 且，则 函 数 3 y x 的 图 象 大 致 是（）D 第 9 题 图C B A 1 0 某 移 动 通 讯公 司 提 供 了 A、B 两 种 方 案 的 通 讯 费 用 y（元）与 通 话 时 间 x（分）之 间的 关 系，如 图 所 示，则 以 下 说 法 错 误 的 是（）A 若 通 话 时 间 少 于 1 2 0 分，则 A 方 案 比 B 方 案 便 宜 2 0 元B 若 通 话 时 间 超 过 2 0 0 分，则 B 方 案 比 A 方 案 便 宜C 若 通 讯 费 用 为 6 0 元，则 B 方 案 比 A 方

6、 案 的 通 话 时 间 多D 若 两 种 方 案 通 讯 费 用 相 差 1 0 元，则 通 话 时 间 是 1 4 5 分 或 1 8 5 分二、填 空 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 在 函 数 2 y x 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.把 3 3 2(1)a a 化 简 得 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.“五 一”期 间，某 服 装 商 店 举 行 促 销 活 动，全 部 商 品 八 折 销 售，小 华 购 买 一 件 原 价 为 1 4 0 元 的 运 动 服，第

7、7 题 图第 1 0 题 图打 折 后 他 比 按 原 价 购 买 节 省 了 _ _ _ _ _ _ _ _ 元 1 4 为 参 加“初 中 毕 业 升 学 体 育 考 试”，小 亮 同 学 在 练 习 掷 实 心 球 时，测 得 5 次 投 掷 的 成 绩 分 别 为：8，8.2，8.5，8，8.6（单 位：m），这 组 数 据 的 众 数、中 位 数 依 次 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.如 图，用 小 棒 摆 下 面 的 图 形，图 形（1）需 要 3 根 小 棒，图 形（2）需 要 7 根 小 棒 照 这 样 的 规 律 继 续摆 下 去，第 n 个 图 形

8、 需 要 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 根 小 棒（用 含 n 的 代 数 式 表 示）第 1 5 题 图1 6 已 知 关 于 x的 方 程232x mx的 解 是 正 数，则 m 的 取 值 范 围 为 _ _ _ _ _ _ _ _.1 7 如 图，现 有 圆 心 角 为 9 0 的 一 个 扇 形 纸 片，该 扇 形 的 半 径 为 5 0 c m 小 红 同 学 为 了 在“圣 诞”节 联 欢 晚会 上 表 演 节 目，她 打 算 剪 去 部 分 扇 形 纸 片 后，利 用 剩 下 的 纸 片 制 作 成 一 个 底 面 半 径 为 1 0 c m 的 圆 锥 形 纸 帽（

9、接缝 处 不 重 叠），那 么 被 剪 去 的 扇 形 纸 片 的 圆 心 角 应 该 是 _ _ _ _ _ _ 度 第 1 7 题 图1 8 如 图，1O 和2O 的 半 径 分 别 为 1 和 2，连 接1 2O O，交2O 于 点 P，1 25 O O，若 将1O 绕 点 P 按顺 时 针 方 向 旋 转 3 6 0，则1O 与2O 共 相 切 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 次 三、解 答 题（本 大 题 8 个 小 题，共 6 6 分，解 答 时 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 证 过 程）1 9（本 小 题 满 分 8 分）（1）计 算：12

10、0 312 27(2)3；（2）先 化 简：再 求 值：2 2 222 a b ab baa ab a，其 中 2 1 1 a b，2 0（本 小 题 满 分 7 分）近 年 来，随 着 经 济 的 快 速 发 展，我 市 城 市 环 境 不 断 改 观，社 会 知 名 度 越 来 越 高，吸 引 了 很 多 外 地 游 客 某第 1 8 题 图1O2OP旅 行 社 对 5 月 份 本 社 接 待 外 地 游 客 来 我 市 观 光 的 首 选 景 点 作 了 一 次 抽 样 调 查，调 查 结 果 图 表 如 下：（1）此 次 共 调 查 了 多 少 人？并 将 上 面 的 图 表 补 充

11、完 整（2）如 果 将 上 表 制 成 扇 形 统 计 图，那 么“恩 格 贝”所 对 的 圆 心 角 是 多 少 度？（3）该 旅 行 社 预 计 6 月 份 接 待 外 地 来 我 市 的 游 客 2 5 0 0 人，请 你 估 算 一 个 首 选 去 成 陵 观 光 的 约 有 多 少 人？景 点 频 数 频 率成 陵 1 1 6 2 9%响 沙 湾 2 5%恩 格 贝 8 4 2 1%七 星 湖 6 3 1 5.7 5%巴 图 湾 3 7 9.2 5%2 1（本 小 题 满 分 6 分）如 图，A 信 封 中 装 有 两 张 卡 片，卡 片 上 分 别 写 着 7 c m、3 c m；

12、B 信 封 中 装 有 三 张 卡 片，卡 片 上 分 别 写 着 2 c m、4 c m、6 c m；信 封 外 有 一 张 写 着 5 c m 的 卡 片 所 有 卡 片 的 形 状、大 小 都 完 全 相 同 现 随 机 从 两 个 信 封 中 各 取出 一 张 卡 片，与 信 封 外 的 卡 片 放 在 一 起，用 卡 片 上 标 明 的 数 量 分 别 作 三 条 线 段 的 长 度（1）求 这 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 概 率（画 出 树 状 图）；（2）求 这 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角 形 的 概 率 2 2（本 小 题 满 分 8 分）如 图

13、，在 梯 形 A B C D 中，90 A D B C C E，为 C D 的 中 点，E F A B 交 B C 于 点 F（1）求 证：B F A D C F；（2）当 1 7 A D B C，且 B E 平 分 A B C 时，求 E F 的 长 第 2 0 题 图第 2 1 题 图第 2 2 题 图2 3（本 小 题 满 分 7 分）某 数 学 兴 趣 小 组，利 用 树 影 测 量 树 高，如 图（1），已 测 出 树 A B 的 影 长 A C 为 1 2 米，并 测 出 此 时 太 阳 光 线与 地 面 成 3 0 夹 角(2 1.4 3 1.7)，（1）求 出 树 高 A B；

14、（2）因 水 土 流 失，此 时 树 A B 沿 太 阳 光 线 方 向 倒 下，在 倾 倒 过 程 中，树 影 长 度 发 生 了 变 化，假 设 太 阳 光 线与 地 面 夹 角 保 持 不 变（用 图（2）解 答）求 树 与 地 面 成 4 5 角 时 的 影 长；求 树 的 最 大 影 长 2 4（本 小 题 满 分 9 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，劣 弧 B C B E B D C E，连 接 A E 并 延 长 交 B D 于 D 求 证：（1）B D 是 O 的 切 线；（2）2A B A C A D 第 2 3 题 图第 2 4 题 图2 5（本 小 题 满 分 1

15、 0 分）在 实 施“中 小 学 校 舍 安 全 工 程”之 际，某 市 计 划 对 A、B 两 类 学 校 的 校 舍 进 行 改 造，根 据 预 算，改 造 一 所 A类 学 校 和 三 所 B 类 学 校 的 校 舍 共 需 资 金 4 8 0 万 元，改 造 三 所 A 类 学 校 和 一 所 B 类 学 校 的 校 舍 共 需 资 金 4 0 0万 元（1）改 造 一 所 A 类 学 校 的 校 舍 和 一 所 B 类 学 校 的 校 舍 所 需 资 金 分 别 是 多 少 万 元？（2）该 市 某 县 A、B 两 类 学 校 共 有 8 所 需 要 改 造 改 造 资 金 由 国

16、家 财 政 和 地 方 财 政 共 同 承 担，若 国 家 财 政拨 付 的 改 造 资 金 不 超 过 7 7 0 万 元，地 方 财 政 投 入 的 资 金 不 少 于 2 1 0 万 元，其 中 地 方 财 政 投 入 到 A、B 两 类学 校 的 改 造 资 金 分 别 为 每 所 2 0 万 元 和 3 0 万 元，请 你 通 过 计 算 求 出 有 几 种 改 造 方 案，每 个 方 案 中 A、B 两类 学 校 各 有 几 所 2 6（本 小 题 满 分 1 1 分）如 图，四 边 形 O A B C 是 一 张 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 矩 形 纸 片，O 为 原

17、 点，点 A 在 x 轴 上，点 C 在 y 轴 上，1 5 9 O A O C，在 A B 上 取 一 点 M，使 得 C B M 沿 C M 翻 折 后，点 B 落 在 x 轴 上，记 作 N 点（1）求 N 点、M 点 的 坐 标；（2）将 抛 物 线236 y x 向 右 平 移(0 10)a a 个 单 位 后，得 到 抛 物 线 l，l 经 过 N 点，求 抛 物 线 l 的 解析 式；（3）抛 物 线 l 的 对 称 轴 上 存 在 点 P，使 得 P 点 到 M N，两 点 的 距 离 之 差 最 大，求 P 点 的 坐 标；若 点 D是 线 段 O C 上 的 一 个 动 点

18、（不 与 O、C 重 合），过 点 D 作 D E O A 交 C N 于 E，设 C D 的 长 为 m，P D E 的 面 积 为 S，求 S 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式，并 说 明 S 是 否 存 在 最 大 值 若 存 在，请 求 出 最 大 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 0 年 鄂 尔 多 斯 市 初 中 毕 业 升 学 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 说 明（一）阅 卷 评 分 说 明1 正 式 阅 卷 前 先 进 行 试 评，在 试 评 中 认 真 阅 读 参 考 答 案，明 确 评 分 标 准，不 得 随 意 拔 高 或 降

19、低 评 分 标 准 试评 的 试 卷 必 须 在 阅 卷 后 期 予 以 复 查，防 止 前 后 期 评 分 标 准 宽 严 不 一 致 2 评 分 方 式 为 分 步 累 计 评 分，解 答 过 程 的 某 一 步 骤 发 生 笔 误，只 要 不 降 低 后 继 部 分 的 难 度，而 后 继 部 分 再无 新 的 错 误，后 继 部 分 可 评 应 得 分 数 的 5 0%；若 是 几 个 相 对 独 立 的 得 分 点，其 中 一 处 错 误 不 影 响 其 它 得 分 点的 评 分 3 最 小 记 分 单 位 为 1 分，不 得 将 评 分 标 准 细 化 至 1 分 以 下（即 不

20、得 记 小 数 分）4 解 答 题 题 头 一 律 记 该 题 的 实 际 得 分，不 得 用 记 负 分 的 方 式 记 分 对 解 题 中 的 错 误 须 用 红 笔 标 出，并 继 续评 分，直 至 将 解 题 过 程 评 阅 完 毕，并 在 最 后 得 分 点 处 标 上 该 题 实 际 得 分 5 本 参 考 答 案 只 给 出 一 至 两 种 解 法，凡 有 其 它 正 确 解 法 都 应 参 照 本 评 分 说 明 分 步 确 定 得 分 点，并 同 样 实 行分 步 累 计 评 分 第 2 6 题 图6 合 理 精 简 解 题 步 骤 者，其 简 化 的 解 题 过 程 不 影

21、 响 评 分（二）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题（本 大 题 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0选 项 C B D D B D A C B D二、填 空 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 2 x 1 2 5 a 1 3.2 8 1 4.8，8.2 1 5 4 1 n 1 6 6 4 m m 且 1 7 18(18)1 8 3三、解 答 题（本 大 题 8 个 小 题，共 6 6 分）1 9（本 小 题 满 分 8 分）（1）计 算：12 0 312 27(2)3

22、解：原 式=4 3 3 3 分（一 处 正 确 给 1 分）10 4 分（2）先 化 简：再 求 值：2 2 222 a b ab baa ab a，其 中 2 1 1 a b，解：原 式=2()()()()a b a b a ba a b a 2 分（一 处 正 确 给 1 分）=1a b 3 分1 22 2 1 1 4 分2 0（本 小 题 满 分 7 分）景 点 频 数 频 率成 陵 1 1 6 2 9%响 沙 湾 1 0 0 2 5%恩 格 贝 8 4 2 1%七 星 湖 6 3 1 5.7 5%巴 图 湾 3 7 9.2 5%解：（1）84 21%400（人）答：共 调 查 了 4

23、0 0 人 2 分400 25%100（人），补 充 图 表 如 下 4 分（各 1 分）（2）360 21%75.6 答：“恩 格 贝”所 对 的 圆 心 角 是 75.6 6 分（3）2500 29%725（人）答：首 选 去 成 陵 的 人 数 约 7 2 5 人 7 分2 1（本 小 题 满 分 6 分）解：（1）树 状 图：3 分4 2()6 3P 组 成 三 角 形 5 分（2）1()6P 组 成 直 角 三 角 形 6 分2 2（本 小 题 满 分 8 分）（1）证 法 一：如 图（1），延 长 A D 交 F E 的 延 长 线 于 N，90 N D E F C ED E N

24、F E CD E E C，N D E F C E 3 分D N C F 4 分A B F N A N B F，四 边 形 A B F N 是 平 行 四 边 形 5 分B F A D D N A D F C 6 分（2）解：1.A B E F B E F，1 2 2 B E F，E F B F 7 分1 742 2A D B CE F A D C F 8 分（1）证 法 二：如 图（2）过 D 点 作 D N A B 交 B C 于 N，A D B N A B D N A D B N，1 分E F A B D N E F，2 分C E F C D N 3 分C E C FD C C N 4 分

25、1 12 2C E C FN F C FD C C N，即 5 分B F B N N F A D F C 6 分2 3（本 小 题 满 分 7 分）解：（1）t a n 3 0 A B A C 1 分312 4 3 73（米）（结 果 也 可 以 保 留 一 位 小 数，下 同）答：树 高 约 7 米 2 分图（1）图（2）（2）如 图（2），1 12s i n 45 4 3 52B N A N A B（米）3 分1 1t a n 60 2 6 3 8 N C N B（米）4 分1 15 8 13 A C A N N C（米）答：树 与 地 面 成 4 5 角 时 影 长 约 1 3 米 5

26、分 如 图（2）当 树 与 地 面 成 6 0 角 时 影 长 最 大2A C（或 树 与 光 线 垂 直 时 影 长 最 大 或 光 线 与 半 径 为 A B 的 A 相 切 时 影 长 最 大）6 分2 22 14 A C A B（米）答：树 的 最 大 影 长 约 1 4 米 7 分2 4（本 小 题 满 分 9 分）证 明：（1）C B B E，1 2 A C A E A C A E，2 分A B C E 3 分C E B D A B B D，4 分B D 是 O 的 切 线 5 分（2）连 接 C B A B 是 O 的 直 径，9 0 A C B 6 分9 0 A B D A C

27、 B A B D，7 分1 2 A C B A B D，8 分2A C A BA B A D A CA B A D，9 分（证 法 二，连 接 B E，证 明 略）2 5（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）设 改 造 一 所 A 类 学 校 的 校 舍 需 资 金 x 万 元，改 造 一 所 B 类 学 校 的 校 舍 需 资 金 y 万 元，则3 4803 400 x yx y 3 分（正 确 一 个 方 程 组 2 分）解 之 得90130 xy 4 分答：改 造 一 所 A 类 学 校 的 校 舍 需 资 金 9 0 万 元，改 造 一 所 B 类 学 校 的 校 舍 需 资 金

28、 1 3 0 万 元 5 分（2）设 A 类 学 校 应 该 有 a 所，则 B 类 学 校 有(8)a 所，则20 30(8)210(90 20)(130 30)(8)770a aa a 7 分（正 确 一 个 不 等 式 给 1 分）解 得31aa 8 分1 3 a，即 1 2 3 a，9 分答：有 3 种 改 造 方 案：方 案 一：A 类 学 校 1 所，B 类 学 校 7 所；方 案 二：A 类 学 校 2 所，B 类 学 校 6 所；方 案 三：A 类 学 校 3 所，B 类 学 校 5 所 1 0 分2 6（本 小 题 满 分 1 1 分）解：如 图（1）1 5 9 C N C

29、B O C，2 215 9 12(12 0)O N N，1 分又 1 5 1 2 3 A N O A O N，设 A M x，2 2 23(9)x x，2 分4(15 4)x M，3 分（2）解 法 一：设 抛 物 线 l 为2()36 y x a，则2(12)36.a 4 分16 a 或218 a（舍 去）5 分 抛 物 线2:(6)36 l y x 6 分解 法 二：21 236 0 6 6 x x x，236 y x 与 x 轴 的 交 点 为(6 0)，和(6 0)，4 分由 题 意 知，交 点(6 0)，向 右 平 移 6 个 单 位 到 N 点，5 分所 以236 y x 向 右

30、平 移 6 个 单 位 得 到 抛 物 线2:(6)36 l y x 6 分（3）由“三 角 形 任 意 两 边 的 差 小 于 第 三 边”知，P 点 是 直 线 M N 与 对 称 轴 6 x 的 交 点，7 分设 直 线 M N 的 解 析 式 为 y k x b，则12 015 4k bk b，解 之 得4316kb 416.(6 8)3y x P，8 分 D E O A A C B A B D，49 12 3m D ED E m，9 分21 4 2 34(9 8)2 3 3 3S m m m m 1 0 分203a，开 口 向 下，又3434 3 17392 3 4 223m，S 有 最 大 值，22 17 34 17 2893 2 3 2 6S 最 大 1 1 分