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1、20102010 年广东省梅州市中考数学真题及答案年广东省梅州市中考数学真题及答案说说明：本试卷共明：本试卷共 4 4 页，页，2323 小题，满分小题，满分 120120 分。考试用时分。考试用时 9090 分钟。分钟。注意事项注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：参考公式：抛物线cbxaxy2的对称轴是直线x=ab2,顶点坐标是（ab2，abac442）.一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 1515 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.12的相反数是A.2B.1C.12D.122图 1 所示几何体的正视图是ABCD3图 2 是我市某一天内的气温变化
3、图，根据图 2,下列说法中错误的是A这一天中最高气温是 24B这一天中最高气温与最低气温的差为 16C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低4函数1yx的自变量x的取值范围是温度 T()时间 t(时)图 22624222018161412108642246810 12 14 16 18 20 22 24O图 1A1x B1x C1x D1x 5下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A圆B正方形C矩形D正三角形二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分6如图 3,在ABC中,BC=6cm，E
4、、F分别是AB、AC的中点,则EF=_cm.7.已知反比例函数(0)kykx的图象经过点(11)，,则k _.8.分解因式：21a=_.9.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7,则这组数据的:众数为_;中位数为_;平均数为_.10.为支援玉树灾区,我市党员捐款近 600 万元,600 万用科学记数法表示为_.11.若12xx，是一元二次方程2210 xx 的两个根，则12x x+的值等于_.12.已知一个圆锥的母线长为 2cm,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_2cm.(用含用含的式子表示的式子表示)13.平面内不过同一点的n条直线两两相
5、交,它们的交点个数记作na,并且规定10a.那么:2a _;32aa_;1nnaa_.(n2,2,用含用含n的代数式的代数式表示表示)三、解答下列各题：本题有三、解答下列各题：本题有 1010 小题，共小题，共 8181 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤骤1414本题满分本题满分 7 7 分分如图 4,RtABC中,C=90,A=60,AC=2.按以下步骤作图:以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;分别以D、E为圆心,以大于12DE长为半径画弧,两弧相交于点P;连结AP交BC于点F.那么:（1）AB的长等于_;（直接填写答
6、案）（直接填写答案）（2）CAF=_.（直接填写答案）（直接填写答案）1515本题满分本题满分 7 7 分分计算：101|2|()(3.14)8cos452.图 3图 41616.本题满分本题满分 7 7 分分解方程：221221xxxx.1717.本题满分本题满分 7 7 分分在平面直角坐标系中,点M的坐标为(,1 2)aa.(1)当1a 时,点M在坐标系的第_象限;（直接填写答案）（直接填写答案）(2)将点M向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求a的取值范围.1818本题满分本题满分 8 8 分分(1)如图 5,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求
7、证:PA=PB.(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当_时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线，不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件不需证明，只需填上符合题意的一个条件)1919本题满分本题满分 8 8 分分如图 7,东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由.2020本题满分本题满分 8 8 分分某校九年级有 200 名学
8、生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了 50图 5图 6名学生,将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成五组：第一组 49.559.5；第二组 59.569.5；第三组 69.579.5;第四组 79.589.5；第五组 89.5100.5.统计后得到图 8 所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_.（直接填写答案）（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5 分评为“D”，59.569.5 分评为“C”，69.589.5 分评为“B”，89.5100.5 分评为“A”.那么这 20
9、0 名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有_个.（直接填写答案）（直接填写答案）（3）如果把抽取出来的 50 名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选 2 名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90 分（含 90 分）以上的概率.21.21.本题满分本题满分 8 8 分分东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于 12 条；若仅租乙种船,则不多于 9 条.(1)求
10、初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.2222本题满分本题满分 1010 分分如图 9，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且23BCAP时，求A的大小.2323本题满分本题满分 1111 分分如图 10，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为
11、直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D的坐标;图 10（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.参考答案参考答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 1515 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1、A；2、A；3、D；4、B；5、D.二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分6、3.7、-1.8、(a-1)(a+1).9、9(1 分);
12、9(1 分);9(1 分).10、66 10.11、2.12、2.13、1(1 分);2(1 分)；n1（1 分）.三、解答下列各题：本题有三、解答下列各题：本题有 1010 小题，共小题，共 8181 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤骤1414本题满分本题满分 7 7 分分(1)4.3分(2)30.7分1515本题满分本题满分 7 7 分分282原式=2-2+1+4 分=1+2=3.7 分1616本题满分本题满分 7 7 分分解:由原方程得212.(1)(1)x xx2 分1210,1xxx 得得4 分21,1.xxx 解得6 分1.1.xx 经
13、检验是原方程的根原方程的解是7 分(或直接求解)1717本题满分本题满分 7 7 分分(1)二.2分(2)依题意得,N(a-2,2-2a).4 分点N在第三象限,则有20,220.aa解得 1a2.7 分1818本题满分本题满分 8 8 分分(1)证明:连OA,OB.PA,PB是圆O的切线,OAPA,OBPB.2 分OA=OB,OP=OP.4 分RtOAP RtOBP.PA=PB.6 分(2)OPA=OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圆心O到PB,PD的距离相等,或弧AB与弧CD相等)8 分1919本题满分本题满分 8 8 分分解解:(1)依题意得,矩形的长为402x.1 分2(402)
14、240.yxxxx 3 分又4020,020.xx 4 分(2)若能达到,则2210.240210.yxx令得即2201050.xx6 分224204 1050.bac 该方程无实数根.所以生物园的面积不能达到 210 平方米.8 分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)2020本题满分本题满分 8 8 分分(1)2.2分(2)64.5分(3)解:由(1)及已知,培训小组有 4 人,其中得分 90 分以下的 2 人,记为A1,A2,得分 90 分以上的有 2 人,记为B1,B2.列表如下:A1A2B1B2A1A1,A2A1,B1A1,B2A2A2,A1A2,B1A2,B2B1B1,A1B1,
15、A2B1,B2B2B2,A1B2,A2B2,B1或画树状图:7 分由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选 2 人,共有12 种结果,而有 2 人为 90 分以上的结果为 2 种,所求概率为21126p.8分2121本题满分本题满分 8 8 分分(1)解:设该班有m人,依题意得44m54.3 分又m是 5 的倍数,所以 m=45 或m=50.即初三(1)班有 45 或 50 人.4 分(2)设租用甲船x条,乙船y条,则有4x+6y=45,该方程没有整数解.或4650,2325.xyxy即5 分)1,11(),3,8(),5,5(),7,2(),(,的可能取值为所以都是正整数由于yx，yx.
16、6 分所需租金:10122100.wxyx7 分.2,02最少租金时所以当的增大而增大随所以因为w，x，xw7.5分所以租用甲种船 2 条,乙种船 7 条时,每条船都坐满,且租金最少.8 分(2)解法二解法二:设租用甲船x条,乙船y条,则有4x+6y=45,该方程没有整数解.或4650,2325.xyxy即5 分所需租金:10122100.wxyx6 分因为租用甲船平均每人需 2.5 元,租用乙船平均每人只需 2 元所以租用甲船最少时,才能使租金最少.当x=2时,y=7,即租用甲种船 2 条,乙种船 7 条时,每条船都坐满,且租金最少.8 分2222本题满分本题满分 1010 分分（1）证明:
17、EC平分BCA,BCE=PCE.MNBC，PEC=BCE.PEC=PCE,PE=PC.2 分同理可证PC=PF.PE=PF.3 分（2）四边形BCFE不可能是菱形.4 分若BCFE为菱形，则BFEC，而由（1）可知FCEC.5 分因为在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以BFEC不能成立,所以四边形BCFE不可能是菱形.6 分（3）当AECF为正方形时，P是AC的中点,且EFACEFBC，ACBC.ABC是以ACB为直角的直角三角形.8 分23BCAP,在RtABC中,332tanAPBCACBCA.A=30.10 分2323本题满分本题满分 1111 分分解：（1）B(4,
18、1),则A(4,0),设OD=x,得DA=4-x.1 分因为D是以BC为直径的圆与x轴的交点,CDB=90,ODC+BDA=90.OCD+ODC=90,OCD=BDA.RtOCDRtADB.OCADODAB.3 分341xx,即2430.xx解得121,3.xx可得E(1,0),D(3,0).4 分(2)C(0,3),D(3,0),B(4,1).设过此三点的抛物线为2(0)yaxbxc a，则39301641cabcabc.6 分解得3,25,21cba.过B,C,D三点的抛物线的函数关系式为215322yxx.7 分（3）假设存在，分两种情况讨论：当BDQ=90时，由(1)可知BDC=90，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，所求的点Q为（0，3）;8 分当DBQ=90时，过点B作平行于DC的直线BQ，假设直线BQ交抛物线于另一点Q.D（3，0），C(0,3)，直线DC为3yx .8.5 分BQDC,故可设直线BQ为mxy.将B(4,1)代入,得m=5.(或直线DC向上平移 2 个单位与直线BQ重合)直线BQ为5yx .9 分由2515322yxyxx .得16xy.或41xy.又点B(4,1),Q(-1,6).故该抛物线上存在两点(0,3),(-1,6)满足条件11 分